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10. 已知函数$y = kx$的图象经过点$(1,-3)$，则$k$的值为(
A.$\frac{1}{3}$
B.$3$
C.$-\frac{1}{3}$
D.$-3$
D
)A.$\frac{1}{3}$
B.$3$
C.$-\frac{1}{3}$
D.$-3$
答案
10. D
11. 一次函数$y = kx + b$的图象经过点$(1,1)$，$(2,-4)$，则$k$与$b$的值为(
A.$\begin{cases}k = 3,\\b = - 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}k = - 3,\\b = 4\end{cases}$
C.$\begin{cases}k = - 5,\\b = 6\end{cases}$
D.$\begin{cases}k = 6,\\b = - 5\end{cases}$
C
)A.$\begin{cases}k = 3,\\b = - 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}k = - 3,\\b = 4\end{cases}$
C.$\begin{cases}k = - 5,\\b = 6\end{cases}$
D.$\begin{cases}k = 6,\\b = - 5\end{cases}$
答案
11. C
12. 已知一次函数的图象经过$(-1,2)$和$(-3,4)$两点，则这个一次函数的表达式为
$ y = -x + 1 $
。答案
12. $ y = -x + 1 $
13. 函数①$y = π x$；②$y = 2x - 1$；③$y=\frac{2}{x}$；④$y = x^{2}-1$中，$y$是$x$的一次函数的有(
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
B
)A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
答案
13. B
14. 已知函数$y=\sqrt{a - 2}x^{a^{2}-8}+3$是一次函数，则$a$的值是(
A.$\pm3$
B.$3$
C.$-3$
D.$1$
B
)A.$\pm3$
B.$3$
C.$-3$
D.$1$
答案
14. B
15. 若函数$y=(k + 1)x + k^{2}-1$是正比例函数，则$k$的值为(
A.$0$
B.$1$
C.$\pm1$
D.$-1$
B
)A.$0$
B.$1$
C.$\pm1$
D.$-1$
答案
15. B
16. 当$m$的值为
$ -3, 0, -\frac{1}{2} $
时，函数$y=(m + 3)x^{2m + 1}+4x - 5(x≠0)$是一次函数。答案
16. $ -3, 0, -\frac{1}{2} $
17. 新定义$[a,b]$为一次函数$y = ax + b$(其中$a≠0$，且$a$，$b$为实数)的“关联数”，若“关联数”$[3,m + 2]$所对应的一次函数是正比例函数，则关于$x$的方程$\frac{1}{x - 1}+\frac{1}{m}=1$的解为
$ \frac{5}{3} $
。答案
17. $ \frac{5}{3} $
18. 已知一次函数的图象经过点$A(2,1)$，$B(-1,-3)$，$C(m,3)$，求这个一次函数的表达式，并求出$m$的值。
答案
18. 解：设这个一次函数的表达式为 $ y = kx + b $.
把点 $ A(2, 1) $， $ B(-1, -3) $ 代入函数表达式，得 $ \begin{cases} 1 = 2k + b, \\ -3 = -k + b. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = \frac{4}{3}, \\ b = -\frac{5}{3}. \end{cases} $
∴这个一次函数的表达式为 $ y = \frac{4}{3}x - \frac{5}{3} $.
∵一次函数 $ y = \frac{4}{3}x - \frac{5}{3} $ 的图象经过点 $ C(m, 3) $，
∴ $ 3 = \frac{4}{3}m - \frac{5}{3} $，解得 $ m = \frac{7}{2} $.
把点 $ A(2, 1) $， $ B(-1, -3) $ 代入函数表达式，得 $ \begin{cases} 1 = 2k + b, \\ -3 = -k + b. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = \frac{4}{3}, \\ b = -\frac{5}{3}. \end{cases} $
∴这个一次函数的表达式为 $ y = \frac{4}{3}x - \frac{5}{3} $.
∵一次函数 $ y = \frac{4}{3}x - \frac{5}{3} $ 的图象经过点 $ C(m, 3) $，
∴ $ 3 = \frac{4}{3}m - \frac{5}{3} $，解得 $ m = \frac{7}{2} $.
19. $A$，$B$两地相距$400\mathrm{km}$，甲车从$A$地出发，以$60\mathrm{km/h}$的速度匀速行驶到$B$地，设甲车与$B$地的距离为$y\mathrm{km}$，行驶的时间为$x\mathrm{h}$。
（1）求$y$关于$x$的函数表达式。$y$是$x$的一次函数吗？
（2）当行驶的时间为$4\mathrm{h}$时，求甲车与$B$地的距离。
（1）求$y$关于$x$的函数表达式。$y$是$x$的一次函数吗？
（2）当行驶的时间为$4\mathrm{h}$时，求甲车与$B$地的距离。
答案
19. 解：(1)由题意得 $ 60x + y = 400 $，
所以 $ y = 400 - 60x $. $ y $ 是 $ x $ 的一次函数.
(2)当 $ x = 4 $ 时， $ y = 400 - 60×4 = 160 $. 所以当行驶时间为 $ 4h $ 时，甲车与 $ B $ 地的距离为 $ 160km $.
所以 $ y = 400 - 60x $. $ y $ 是 $ x $ 的一次函数.
(2)当 $ x = 4 $ 时， $ y = 400 - 60×4 = 160 $. 所以当行驶时间为 $ 4h $ 时，甲车与 $ B $ 地的距离为 $ 160km $.
20. 已知$y + a$与$x + b$（$a$，$b$为常数，且$ab≠0$）成正比例。
（1）$y$是$x$的一次函数吗？请说明理由。
（2）在什么条件下，$y$是$x$的正比例函数？
（1）$y$是$x$的一次函数吗？请说明理由。
（2）在什么条件下，$y$是$x$的正比例函数？
答案
20. 解：(1) $ y + a $ 与 $ x + b $ 成正比例，设比例系数为 $ k(k ≠ 0) $，
则 $ y + a = k(x + b) $. 整理，得 $ y = kx + kb - a(k ≠ 0) $.
∴ $ y $ 是 $ x $ 的一次函数.
(2)
∵ $ y = kx + kb - a(k ≠ 0) $，
∴要使 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数，则 $ kb - a = 0 $，即当 $ k = \frac{a}{b} $ 时， $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数.
则 $ y + a = k(x + b) $. 整理，得 $ y = kx + kb - a(k ≠ 0) $.
∴ $ y $ 是 $ x $ 的一次函数.
(2)
∵ $ y = kx + kb - a(k ≠ 0) $，
∴要使 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数，则 $ kb - a = 0 $，即当 $ k = \frac{a}{b} $ 时， $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数.
