例1 已知一次函数的图象经过$A(1,-1)$，$B(3,5)$两点。
(1)求该一次函数的解析式；
(2)判断点$M(2,3)$是否在这个一次函数的图象上。

(1)设该一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
因为函数图象经过$A(1,-1)$，$B(3,5)$两点，所以将两点坐标代入解析式可得：
$\begin{cases}k + b = -1 \\ 3k + b = 5\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$3k + b - (k + b) = 5 - (-1)$，即$2k = 6$，解得$k = 3$。
将$k = 3$代入$k + b = -1$，得$3 + b = -1$，解得$b = -4$。
所以该一次函数的解析式为$y = 3x - 4$。
(2)将点$M(2,3)$的横坐标$x = 2$代入$y = 3x - 4$，得$y = 3×2 - 4 = 2$。
因为$2 ≠ 3$，所以点$M(2,3)$不在这个一次函数的图象上。

变式训练 (1)已知一次函数的图象过点$(3,5)$与$(4,-9)$，则这个一次函数的解析式是。
(2)直线$l$与$y=-2x-1$平行且过点$(1,3)$，则直线$l$的解析式是。

(1) $y = - 14x + 47$；(2) $y = - 2x + 5$

(1) 设一次函数的解析式为 $y = kx + b$（其中 $k ≠ 0$）。
将点 $(3,5)$ 和 $(4,-9)$ 代入解析式，得到方程组：
$\begin{cases}3k + b = 5, \\4k + b = -9.\end{cases}$
两式相减，得到 $k = -14$，
代入 $3k + b = 5$，得到 $b = 47$。
所以这个一次函数的解析式为 $y = -14x + 47$。
(2) 由于直线 $l$ 与 $y = -2x - 1$ 平行，所以直线 $l$ 的斜率也为 $-2$。
设直线 $l$ 的解析式为 $y = -2x + b$。
将点 $(1,3)$ 代入解析式，得到：
$3 = -2 × 1 + b$，
解得 $b = 5$。
所以直线 $l$ 的解析式为 $y = -2x + 5$。

例2 王师傅驾驶一辆纯电动汽车从$A$市前往$B$市。他驾车从$A$市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是$80kW· h$，行驶了$240km$后，从$B$市一高速公路出口驶出。已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量$y(kW· h)$与行驶路程$x(km)$之间的关系如图所示。
(1)求$y$与$x$之间的函数解析式；
(2)已知这辆车的“满电量”为$100kW· h$，求王师傅驾车从$B$市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分比。

(1)设$y$与$x$之间的函数解析式为$y = kx + b$。
由图可知，当$x = 0$时，$y = 80$，所以$b = 80$。
又因为当$x = 150$时，$y = 50$，代入$y = kx + 80$得：$50 = 150k + 80$，解得$k=-\dfrac{1}{5}$。
所以$y$与$x$之间的函数解析式为$y=-\dfrac{1}{5}x + 80$。
(2)当$x = 240$时，$y=-\dfrac{1}{5}×240 + 80 = -48 + 80 = 32$。
剩余电量占“满电量”的百分比为$\dfrac{32}{100}×100\% = 32\%$。
(1)$y=-\dfrac{1}{5}x + 80$；(2)$32\%$

变式训练 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上$1.3m$处的直径)越大，树就越高。通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高$y(m)$是其胸径$x(m)$的一次函数。已知这种树的胸径为$0.2m$时，树高为$20m$；胸径为$0.28m$时，树高为$22m$。
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)当胸径为$0.3m$时，求树高。

【解析】：
(1) 设$y$与$x$之间的函数表达式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
根据题意，当$x = 0.2$时，$y = 20$；当$x = 0.28$时，$y = 22$。
将这两组数据代入函数表达式，得到方程组：
$\begin{cases}0.2k + b = 20, \\0.28k + b = 22.\end{cases}$
解这个方程组，首先用第二个方程减去第一个方程，得到：
$0.08k = 2$，
解得$k = 25$。
将$k = 25$代入第一个方程$0.2k + b = 20$，解得$b = 15$。
因此，$y$与$x$之间的函数表达式为$y = 25x + 15$。
(2) 将$x = 0.3$代入函数表达式$y = 25x + 15$，得到：
$y = 25 × 0.3 + 15 = 7.5 + 15 = 22.5$。
所以，当胸径为$0.3m$时，树高为$22.5m$。
【答案】：
(1) 函数表达式为$y = 25x + 15$；
(2) 树高为$22.5m$。（（题目非选择题，此处答案位置按要求只填（2）中数值对应的说明，实际该题（2）部分无ABCD选项））

(1) 设$y$与$x$之间的函数表达式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
根据题意，当$x = 0.2$时，$y = 20$；当$x = 0.28$时，$y = 22$。
将这两组数据代入函数表达式，得到方程组：
$\begin{cases}0.2k + b = 20, \\0.28k + b = 22.\end{cases}$
解这个方程组，首先用第二个方程减去第一个方程，得到：
$0.08k = 2$，
解得$k = 25$。
将$k = 25$代入第一个方程$0.2k + b = 20$，解得$b = 15$。
因此，$y$与$x$之间的函数表达式为$y = 25x + 15$。
(2) 将$x = 0.3$代入函数表达式$y = 25x + 15$，得到：
$y = 25 × 0.3 + 15 = 7.5 + 15 = 22.5$。
所以，当胸径为$0.3m$时，树高为$22.5m$。

1. 如图，一次函数$y=kx+b$的图象与$y$轴交于点$A(0,3)$，与$x$轴交于点$B(4,0)$，则该函数的解析式为()

A.$y=-\frac{4}{3}x+3$
B.$y=-\frac{3}{4}x+3$
C.$y=-\frac{4}{3}x+4$
D.$y=-\frac{3}{4}x+4$

B

已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过点 $A(0,3)$ 和点 $B(4,0)$，将点 $A(0,3)$ 代入解析式得：
$3 = k · 0 + b \implies b = 3$。
将点 $B(4,0)$ 和 $b = 3$ 代入解析式得：
$0 = k · 4 + 3 \implies 4k = -3 \implies k = -\frac{3}{4}$。
因此，函数的解析式为：
$y = -\frac{3}{4}x + 3$。