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8. 已知 $\sqrt{6}\approx2.449$，求 $\sqrt{\frac{2}{3}}-\frac{1}{3}\sqrt{24}+\sqrt{1.5}$ 的近似值。（结果保留小数点后两位）
答案
8. 0.41.
9. 先化简，再求值：$(6x\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{3}{y}\sqrt{xy^{3}})-(x\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{36xy})$，其中 $x=27$，$y=\frac{1}{3}$。
答案
9. $-234$.
设 $S_{1}=1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}$，$S_{2}=1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}$，$S_{3}=1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$，$···$，$S_{n}=1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{(n+1)^{2}}$，$S=\sqrt{S_{1}}+\sqrt{S_{2}}+···+\sqrt{S_{n}}$，则 $S=$
$\frac{n^{2}+2n}{n+1}$
(用含 $n$ 的代数式表示，其中 $n$ 为正整数)。答案
$\frac{n^{2}+2n}{n+1}$.
1. 下列计算正确的是 (
A.$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{3}×\sqrt{2}=6$
C.$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$
D.$\sqrt{8}÷\sqrt{2}=4$
C
)A.$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{3}×\sqrt{2}=6$
C.$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$
D.$\sqrt{8}÷\sqrt{2}=4$
答案
1. C
2. 若三角形的面积为 $12\mathrm{cm}^{2}$，一边长为 $2\sqrt{6}\mathrm{cm}$，则这条边上的高是 (
A.$\sqrt{6}\mathrm{cm}$
B.$2\sqrt{6}\mathrm{cm}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{2}\mathrm{cm}$
D.$2\sqrt{2}\mathrm{cm}$
B
)A.$\sqrt{6}\mathrm{cm}$
B.$2\sqrt{6}\mathrm{cm}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{2}\mathrm{cm}$
D.$2\sqrt{2}\mathrm{cm}$
答案
2. B
3. 直接写出计算结果：
(1)$\sqrt{3}×\sqrt{6}-\sqrt{2}=$
(2)$(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=$
(3)$(\sqrt{2}-1)^{2}=$
(4)$(\sqrt{18}-\sqrt{8})÷2=$
(1)$\sqrt{3}×\sqrt{6}-\sqrt{2}=$
$2\sqrt{2}$
；(2)$(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=$
1
；(3)$(\sqrt{2}-1)^{2}=$
$3-2\sqrt{2}$
；(4)$(\sqrt{18}-\sqrt{8})÷2=$
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
。答案
3. (1) $2\sqrt{2}$；(2) 1；(3) $3-2\sqrt{2}$；(4) $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
问题 计算：$\sqrt{3}÷(\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{3}{16}})$。
名师指导
严格按照运算顺序进行，先计算括号内的加法，再计算括号外的除法。
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
名师指导
严格按照运算顺序进行，先计算括号内的加法，再计算括号外的除法。
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案
解：
首先，计算括号内的二次根式加法：
$\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{\frac{3}{16}} = \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{4}$
为了进行加法，需要找到两个分数的公共分母，即12：
$= \frac{4\sqrt{3}}{12} + \frac{3\sqrt{3}}{12} = \frac{7\sqrt{3}}{12}$
接下来，计算原式的除法：
$\sqrt{3} ÷ ( \frac{7\sqrt{3}}{12} )$
将除法转化为乘法：
$= \sqrt{3} × \frac{12}{7\sqrt{3}}$
由于分子和分母都含有$\sqrt{3}$，可以相互抵消：
$= \frac{12}{7}$
首先，计算括号内的二次根式加法：
$\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{\frac{3}{16}} = \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{4}$
为了进行加法，需要找到两个分数的公共分母，即12：
$= \frac{4\sqrt{3}}{12} + \frac{3\sqrt{3}}{12} = \frac{7\sqrt{3}}{12}$
接下来，计算原式的除法：
$\sqrt{3} ÷ ( \frac{7\sqrt{3}}{12} )$
将除法转化为乘法：
$= \sqrt{3} × \frac{12}{7\sqrt{3}}$
由于分子和分母都含有$\sqrt{3}$，可以相互抵消：
$= \frac{12}{7}$
