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1. (1) 右图是一个长方体展开图(单位:cm),分别标出这个长方体的上面、后面和左面。
(2) 这个长方体前面的面积是(),下面的面积是(),右面的面积是()。
(3) 这个长方体的表面积是()。
(4) 这个长方体的棱长总和是()。
(5) 这个长方体的体积是()。
(2) 这个长方体前面的面积是(),下面的面积是(),右面的面积是()。
(3) 这个长方体的表面积是()。
(4) 这个长方体的棱长总和是()。
(5) 这个长方体的体积是()。
答案
(1) 最上方左侧面标注“左面”，最上方中间面标注“上面”，最下方的面标注“后面”
(2)
$5×3=15(\mathrm{cm}^2)$
$5×4=20(\mathrm{cm}^2)$
$3×4=12(\mathrm{cm}^2)$
答：前面的面积是$15\mathrm{cm}^2$，下面的面积是$20\mathrm{cm}^2$，右面的面积是$12\mathrm{cm}^2$。
(3)
$(15+20+12)×2=94(\mathrm{cm}^2)$
答：这个长方体的表面积是$94\mathrm{cm}^2$。
(4)
$(5+3+4)×4=48(\mathrm{cm})$
答：这个长方体的棱长总和是$48\mathrm{cm}$。
(5)
$5×3×4=60(\mathrm{cm}^3)$
答：这个长方体的体积是$60\mathrm{cm}^3$。
(2)
$5×3=15(\mathrm{cm}^2)$
$5×4=20(\mathrm{cm}^2)$
$3×4=12(\mathrm{cm}^2)$
答：前面的面积是$15\mathrm{cm}^2$，下面的面积是$20\mathrm{cm}^2$，右面的面积是$12\mathrm{cm}^2$。
(3)
$(15+20+12)×2=94(\mathrm{cm}^2)$
答：这个长方体的表面积是$94\mathrm{cm}^2$。
(4)
$(5+3+4)×4=48(\mathrm{cm})$
答：这个长方体的棱长总和是$48\mathrm{cm}$。
(5)
$5×3×4=60(\mathrm{cm}^3)$
答：这个长方体的体积是$60\mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
1. 标注长方体的面：根据长方体展开图中“相对的面完全相同且不相邻”的特征，结合已知的前面、下面、右面，找到相对面：上面与下面相对，后面与前面相对，左面与右面相对，完成标注。
2. 计算面的面积：利用长方形面积公式“面积=长×宽”，分别确定前面（长5cm、宽3cm）、下面（长5cm、宽4cm）、右面（长3cm、宽4cm）的长和宽，代入公式计算。
3. 计算表面积：运用长方体表面积公式“（长×宽+长×高+宽×高）×2”，将已算出的三个相邻面的面积代入计算。
4. 计算棱长总和：长方体有12条棱，包含4条长、4条宽、4条高，用公式“（长+宽+高）×4”计算，其中长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm。
5. 计算体积：根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，代入对应数值计算。
【解析】
(1) 根据长方体展开图相对面的特征，将最上方中间的面标注为“上面”（与下面相对），最下方的面标注为“后面”（与前面相对），最上方左侧的面标注为“左面”（与右面相对）。
(2) 前面的面积：$5×3=15(\mathrm{cm}^2)$
下面的面积：$5×4=20(\mathrm{cm}^2)$
右面的面积：$3×4=12(\mathrm{cm}^2)$
答：前面的面积是$15\mathrm{cm}^2$，下面的面积是$20\mathrm{cm}^2$，右面的面积是$12\mathrm{cm}^2$。
(3) 长方体表面积：$(15+20+12)×2=47×2=94(\mathrm{cm}^2)$
答：这个长方体的表面积是$94\mathrm{cm}^2$。
(4) 长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，棱长总和：$(5+4+3)×4=12×4=48(\mathrm{cm})$
答：这个长方体的棱长总和是$48\mathrm{cm}$。
(5) 长方体体积：$5×4×3=60(\mathrm{cm}^3)$
答：这个长方体的体积是$60\mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) 最上方左侧面标注“左面”，最上方中间面标注“上面”，最下方的面标注“后面”
(2) $15\mathrm{cm}^2$；$20\mathrm{cm}^2$；$12\mathrm{cm}^2$
(3) $94\mathrm{cm}^2$
(4) $48\mathrm{cm}$
(5) $60\mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体展开图特征、长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题综合考查长方体的核心知识，涵盖展开图面的识别、面的面积、表面积、棱长总和及体积的计算，要求熟练掌握长方体的基本特征与相关计算公式，侧重基础概念的理解与实际应用。
【难度系数】
0.7
1. 标注长方体的面：根据长方体展开图中“相对的面完全相同且不相邻”的特征，结合已知的前面、下面、右面，找到相对面：上面与下面相对，后面与前面相对，左面与右面相对，完成标注。
2. 计算面的面积：利用长方形面积公式“面积=长×宽”，分别确定前面（长5cm、宽3cm）、下面（长5cm、宽4cm）、右面（长3cm、宽4cm）的长和宽，代入公式计算。
3. 计算表面积：运用长方体表面积公式“（长×宽+长×高+宽×高）×2”，将已算出的三个相邻面的面积代入计算。
4. 计算棱长总和：长方体有12条棱，包含4条长、4条宽、4条高，用公式“（长+宽+高）×4”计算，其中长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm。
5. 计算体积：根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，代入对应数值计算。
【解析】
(1) 根据长方体展开图相对面的特征，将最上方中间的面标注为“上面”（与下面相对），最下方的面标注为“后面”（与前面相对），最上方左侧的面标注为“左面”（与右面相对）。
(2) 前面的面积：$5×3=15(\mathrm{cm}^2)$
下面的面积：$5×4=20(\mathrm{cm}^2)$
右面的面积：$3×4=12(\mathrm{cm}^2)$
答：前面的面积是$15\mathrm{cm}^2$，下面的面积是$20\mathrm{cm}^2$，右面的面积是$12\mathrm{cm}^2$。
(3) 长方体表面积：$(15+20+12)×2=47×2=94(\mathrm{cm}^2)$
答：这个长方体的表面积是$94\mathrm{cm}^2$。
(4) 长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，棱长总和：$(5+4+3)×4=12×4=48(\mathrm{cm})$
答：这个长方体的棱长总和是$48\mathrm{cm}$。
(5) 长方体体积：$5×4×3=60(\mathrm{cm}^3)$
答：这个长方体的体积是$60\mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) 最上方左侧面标注“左面”，最上方中间面标注“上面”，最下方的面标注“后面”
(2) $15\mathrm{cm}^2$；$20\mathrm{cm}^2$；$12\mathrm{cm}^2$
(3) $94\mathrm{cm}^2$
(4) $48\mathrm{cm}$
(5) $60\mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体展开图特征、长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题综合考查长方体的核心知识，涵盖展开图面的识别、面的面积、表面积、棱长总和及体积的计算，要求熟练掌握长方体的基本特征与相关计算公式，侧重基础概念的理解与实际应用。
【难度系数】
0.7
2. 一个正方体的底面积是9平方厘米,它的表面积是(),体积是()。
答案
9×6=54（平方厘米）
3×3×3=27（立方厘米）
答：它的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。
3×3×3=27（立方厘米）
答：它的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：
1. 求表面积：正方体的6个面都是完全相同的正方形，表面积等于6个面的面积之和，已知底面积是9平方厘米，直接用底面积乘6就能得到表面积。
2. 求体积：体积需要先确定正方体的棱长。因为正方体底面是正方形，正方形面积=棱长×棱长，已知底面积为9平方厘米，3×3=9，所以棱长是3厘米，再根据正方体体积公式代入计算即可。
【解析】
1. 计算正方体的表面积：
正方体有6个完全相同的面，表面积 = 底面积×6
9×6 = 54（平方厘米）
2. 确定正方体的棱长：
正方体底面积是正方形，由正方形面积公式可知，因为3×3=9，所以正方体的棱长为3厘米。
3. 计算正方体的体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
3×3×3 = 27（立方厘米）
答：它的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。
【答案】
54平方厘米；27立方厘米
【知识点】
正方体表面积计算、正方体体积计算、正方形面积公式
【点评】
本题考查正方体的表面积和体积公式的实际应用，关键是通过底面积求出正方体的棱长，需要熟练掌握正方体的特征及相关几何公式，属于基础必考题，能帮助巩固正方体基本量的计算能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分两步思考：
1. 求表面积：正方体的6个面都是完全相同的正方形，表面积等于6个面的面积之和，已知底面积是9平方厘米，直接用底面积乘6就能得到表面积。
2. 求体积：体积需要先确定正方体的棱长。因为正方体底面是正方形，正方形面积=棱长×棱长，已知底面积为9平方厘米，3×3=9，所以棱长是3厘米，再根据正方体体积公式代入计算即可。
【解析】
1. 计算正方体的表面积：
正方体有6个完全相同的面，表面积 = 底面积×6
9×6 = 54（平方厘米）
2. 确定正方体的棱长：
正方体底面积是正方形，由正方形面积公式可知，因为3×3=9，所以正方体的棱长为3厘米。
3. 计算正方体的体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
3×3×3 = 27（立方厘米）
答：它的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。
【答案】
54平方厘米；27立方厘米
【知识点】
正方体表面积计算、正方体体积计算、正方形面积公式
【点评】
本题考查正方体的表面积和体积公式的实际应用，关键是通过底面积求出正方体的棱长，需要熟练掌握正方体的特征及相关几何公式，属于基础必考题，能帮助巩固正方体基本量的计算能力。
【难度系数】
0.8
3. 把一个长8cm、宽6cm、高5cm的长方体切成两个长方体,表面积最多增加()平方厘米,最少增加()平方厘米;如果把它切成一个最大的正方体,切去部分的体积是()立方厘米。
答案
8×6×2=96（平方厘米）
6×5×2=60（平方厘米）
8×6×5=240（立方厘米）
5×5×5=125（立方厘米）
240-125=115（立方厘米）
答：表面积最多增加96平方厘米，最少增加60平方厘米；切去部分的体积是115立方厘米。
6×5×2=60（平方厘米）
8×6×5=240（立方厘米）
5×5×5=125（立方厘米）
240-125=115（立方厘米）
答：表面积最多增加96平方厘米，最少增加60平方厘米；切去部分的体积是115立方厘米。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分模块逐步思考：
1. 把长方体切成两个长方体时，表面积增加的部分是新产生的两个切面的面积之和。要得到最多增加的表面积，需选择长方体中面积最大的面（长×宽的面）作为切面；要得到最少增加的表面积，需选择面积最小的面（宽×高的面）作为切面，分别计算这两个面面积的2倍即可。
2. 把长方体切成最大的正方体，正方体的棱长受限于长方体最短的棱（本题中为5cm）。切去部分的体积等于原长方体体积减去这个最大正方体的体积，先分别计算两者体积再作差就能得到结果。
【解析】
1. 计算表面积最多增加的面积：
长方体最大面的面积：$8×6 = 48$（平方厘米）
切开后增加2个该面，增加的表面积：$48×2 = 96$（平方厘米）
2. 计算表面积最少增加的面积：
长方体最小面的面积：$6×5 = 30$（平方厘米）
切开后增加2个该面，增加的表面积：$30×2 = 60$（平方厘米）
3. 计算切去部分的体积：
原长方体体积：$8×6×5 = 240$（立方厘米）
最大正方体的棱长为5cm，其体积：$5×5×5 = 125$（立方厘米）
切去部分的体积：$240 - 125 = 115$（立方厘米）
【答案】
96；60；115
【知识点】
长方体表面积变化、长方体与正方体体积计算
【点评】
本题考查长方体切割的表面积变化规律及长方体、正方体的体积计算，核心是明确切割后新增表面积的来源，以及最大正方体的棱长取值依据，属于立体图形的基础应用题型，掌握相关公式和规律即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分模块逐步思考：
1. 把长方体切成两个长方体时，表面积增加的部分是新产生的两个切面的面积之和。要得到最多增加的表面积，需选择长方体中面积最大的面（长×宽的面）作为切面；要得到最少增加的表面积，需选择面积最小的面（宽×高的面）作为切面，分别计算这两个面面积的2倍即可。
2. 把长方体切成最大的正方体，正方体的棱长受限于长方体最短的棱（本题中为5cm）。切去部分的体积等于原长方体体积减去这个最大正方体的体积，先分别计算两者体积再作差就能得到结果。
【解析】
1. 计算表面积最多增加的面积：
长方体最大面的面积：$8×6 = 48$（平方厘米）
切开后增加2个该面，增加的表面积：$48×2 = 96$（平方厘米）
2. 计算表面积最少增加的面积：
长方体最小面的面积：$6×5 = 30$（平方厘米）
切开后增加2个该面，增加的表面积：$30×2 = 60$（平方厘米）
3. 计算切去部分的体积：
原长方体体积：$8×6×5 = 240$（立方厘米）
最大正方体的棱长为5cm，其体积：$5×5×5 = 125$（立方厘米）
切去部分的体积：$240 - 125 = 115$（立方厘米）
【答案】
96；60；115
【知识点】
长方体表面积变化、长方体与正方体体积计算
【点评】
本题考查长方体切割的表面积变化规律及长方体、正方体的体积计算，核心是明确切割后新增表面积的来源，以及最大正方体的棱长取值依据，属于立体图形的基础应用题型，掌握相关公式和规律即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4. 把3个棱长是7厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？(画出示意图)
答案
示意图：
绘制三个棱长为7厘米的小正方体横向并排拼接成一个长方体，标注长方体的长为21厘米，宽和高均为7厘米。
计算过程：
方法一：
7×3=21（厘米）
21×7×7=1029（立方厘米）
方法二：
7×7×7×3=1029（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1029立方厘米。
绘制三个棱长为7厘米的小正方体横向并排拼接成一个长方体，标注长方体的长为21厘米，宽和高均为7厘米。
计算过程：
方法一：
7×3=21（厘米）
21×7×7=1029（立方厘米）
方法二：
7×7×7×3=1029（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1029立方厘米。
解析
【分析】
首先，我们要明确3个棱长7厘米的小正方体拼成长方体的拼接方式：只能将它们排成一排（因为3是质数，无其他拼接组合），此时长方体的长为3个小正方体棱长之和，宽和高与小正方体的棱长相等。
解题思路有两种：
1. 先求出拼成的长方体的长、宽、高，再利用长方体体积公式计算体积；
2. 利用体积不变原理，先算出一个小正方体的体积，再乘以3，得到的总体积就是拼成的长方体的体积，同时需画出拼接示意图并标注相关尺寸。
【解析】
示意图：绘制三个棱长为7厘米的小正方体横向并排拼接成一个长方体，标注长方体的长为21厘米，宽和高均为7厘米。
计算过程：
方法一：
7×3=21（厘米）
21×7×7=1029（立方厘米）
方法二：
7×7×7×3=1029（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1029立方厘米。
【答案】
1029立方厘米
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、立体图形拼接体积不变
【点评】
本题考查长方体和正方体体积公式的实际运用，以及对立体图形拼接前后体积不变性质的理解，两种方法可相互验证，帮助巩固体积公式与立体图形拼接的相关知识，解题关键是明确拼接后长方体的尺寸或利用体积不变原理。
【难度系数】
0.8
首先，我们要明确3个棱长7厘米的小正方体拼成长方体的拼接方式：只能将它们排成一排（因为3是质数，无其他拼接组合），此时长方体的长为3个小正方体棱长之和，宽和高与小正方体的棱长相等。
解题思路有两种：
1. 先求出拼成的长方体的长、宽、高，再利用长方体体积公式计算体积；
2. 利用体积不变原理，先算出一个小正方体的体积，再乘以3，得到的总体积就是拼成的长方体的体积，同时需画出拼接示意图并标注相关尺寸。
【解析】
示意图：绘制三个棱长为7厘米的小正方体横向并排拼接成一个长方体，标注长方体的长为21厘米，宽和高均为7厘米。
计算过程：
方法一：
7×3=21（厘米）
21×7×7=1029（立方厘米）
方法二：
7×7×7×3=1029（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1029立方厘米。
【答案】
1029立方厘米
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、立体图形拼接体积不变
【点评】
本题考查长方体和正方体体积公式的实际运用，以及对立体图形拼接前后体积不变性质的理解，两种方法可相互验证，帮助巩固体积公式与立体图形拼接的相关知识，解题关键是明确拼接后长方体的尺寸或利用体积不变原理。
【难度系数】
0.8
5. 一个棱长是15分米的正方体水箱,水面低于箱口2分米。这时箱内水的体积是多少升?
答案
15-2=13（分米）
15×15×13=2925（立方分米）
2925立方分米=2925升
答：这时箱内水的体积是2925升。
15×15×13=2925（立方分米）
2925立方分米=2925升
答：这时箱内水的体积是2925升。
解析
【分析】
要计算箱内水的体积，首先明确水在水箱中形成的是一个长方体，这个长方体的长和宽与正方体水箱的棱长相等，都是15分米。已知水面低于箱口2分米，所以先用水箱的棱长减去2分米，得到水的高度；再根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”计算出水的体积，最后将体积单位立方分米转换为升（1立方分米=1升）即可。
【解析】
1. 计算水的高度：
$15 - 2 = 13$（分米）
2. 计算水的体积：
$15×15×13 = 225×13 = 2925$（立方分米）
3. 单位换算：
因为1立方分米=1升，所以2925立方分米=2925升
答：这时箱内水的体积是2925升。
【答案】
2925升
【知识点】
长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用以及体积与容积单位的换算，解题关键是准确确定水形成的长方体的高，计算过程中注意单位的统一，属于基础题型，容易掌握。
【难度系数】
0.8
要计算箱内水的体积，首先明确水在水箱中形成的是一个长方体，这个长方体的长和宽与正方体水箱的棱长相等，都是15分米。已知水面低于箱口2分米，所以先用水箱的棱长减去2分米，得到水的高度；再根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”计算出水的体积，最后将体积单位立方分米转换为升（1立方分米=1升）即可。
【解析】
1. 计算水的高度：
$15 - 2 = 13$（分米）
2. 计算水的体积：
$15×15×13 = 225×13 = 2925$（立方分米）
3. 单位换算：
因为1立方分米=1升，所以2925立方分米=2925升
答：这时箱内水的体积是2925升。
【答案】
2925升
【知识点】
长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用以及体积与容积单位的换算，解题关键是准确确定水形成的长方体的高，计算过程中注意单位的统一，属于基础题型，容易掌握。
【难度系数】
0.8
6. 如右图,将一块长方形铁皮的每个角切掉一个边长为7厘米的正方形,然后做成一只无盖的盒子。这只盒子用了多少平方厘米铁皮?容积是多少立方厘米?
答案
$48×24 - 4×7×7$
$=1152 - 196$
$=956$（平方厘米）
$(48-7×2)×(24-7×2)×7$
$=(48-14)×(24-14)×7$
$=34×10×7$
$=2380$（立方厘米）
答：这只盒子用了956平方厘米铁皮，容积是2380立方厘米。
$=1152 - 196$
$=956$（平方厘米）
$(48-7×2)×(24-7×2)×7$
$=(48-14)×(24-14)×7$
$=34×10×7$
$=2380$（立方厘米）
答：这只盒子用了956平方厘米铁皮，容积是2380立方厘米。
解析
【分析】
1. 求盒子所用铁皮面积：可通过原长方形铁皮面积减去切掉的4个边长为7厘米的正方形的总面积来计算，剩余部分即为制作盒子所用的铁皮面积。
2. 求盒子的容积：先确定盒子的长、宽、高，切掉的正方形边长就是盒子的高；盒子的长为原长方形长减去2个正方形边长，宽为原长方形宽减去2个正方形边长，再根据长方体容积公式：容积=长×宽×高，代入数值计算。
【解析】
一、计算盒子所用铁皮面积
1. 原长方形铁皮面积：
$48×24=1152$（平方厘米）
2. 4个切掉的正方形总面积：
$4×7×7=196$（平方厘米）
3. 盒子所用铁皮面积：
$1152-196=956$（平方厘米）
二、计算盒子的容积
1. 盒子的长：
$48-7×2=48-14=34$（厘米）
2. 盒子的宽：
$24-7×2=24-14=10$（厘米）
3. 盒子的高为切掉的正方形边长，即7厘米，根据容积公式计算：
$34×10×7=2380$（立方厘米）
答：这只盒子用了956平方厘米铁皮，容积是2380立方厘米。
【答案】
铁皮面积956平方厘米，容积2380立方厘米
【知识点】
长方形与正方形面积计算；长方体容积计算
【点评】
本题考查图形变换后的面积与容积计算，需准确把握无盖盒子的长宽高与原长方形的关系，计算时注意细节，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.6
1. 求盒子所用铁皮面积：可通过原长方形铁皮面积减去切掉的4个边长为7厘米的正方形的总面积来计算，剩余部分即为制作盒子所用的铁皮面积。
2. 求盒子的容积：先确定盒子的长、宽、高，切掉的正方形边长就是盒子的高；盒子的长为原长方形长减去2个正方形边长，宽为原长方形宽减去2个正方形边长，再根据长方体容积公式：容积=长×宽×高，代入数值计算。
【解析】
一、计算盒子所用铁皮面积
1. 原长方形铁皮面积：
$48×24=1152$（平方厘米）
2. 4个切掉的正方形总面积：
$4×7×7=196$（平方厘米）
3. 盒子所用铁皮面积：
$1152-196=956$（平方厘米）
二、计算盒子的容积
1. 盒子的长：
$48-7×2=48-14=34$（厘米）
2. 盒子的宽：
$24-7×2=24-14=10$（厘米）
3. 盒子的高为切掉的正方形边长，即7厘米，根据容积公式计算：
$34×10×7=2380$（立方厘米）
答：这只盒子用了956平方厘米铁皮，容积是2380立方厘米。
【答案】
铁皮面积956平方厘米，容积2380立方厘米
【知识点】
长方形与正方形面积计算；长方体容积计算
【点评】
本题考查图形变换后的面积与容积计算，需准确把握无盖盒子的长宽高与原长方形的关系，计算时注意细节，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.6
