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1. 一堆沙子有 40 吨，运走了$\frac{3}{5}$，运走了多少吨？(先画出线段图，再列式计算)
答案
（线段图：
───────────────────────────
40吨
├───┼───┼───┼───┼───┤
│ │ │ │ │ │
└───┴───┴───┴───┴───┘
└───────┘
运走的$\frac{3}{5}$）
40×$\frac{3}{5}$=24（吨）
答：运走了24吨。
───────────────────────────
40吨
├───┼───┼───┼───┼───┤
│ │ │ │ │ │
└───┴───┴───┴───┴───┘
└───────┘
运走的$\frac{3}{5}$）
40×$\frac{3}{5}$=24（吨）
答：运走了24吨。
解析
【分析】
这是一道求一个数的几分之几是多少的分数应用题。首先确定单位“1”为这堆沙子的总重量40吨，解题思路是：求运走的吨数，就是求40吨的$\frac{3}{5}$是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算。先通过画线段图辅助理解：把代表40吨的线段平均分成5份，其中的3份就是运走的$\frac{3}{5}$，直观呈现运走部分和总重量的关系后，再列式计算。
【解析】
线段图：
───────────────────────────
40吨
├───┼───┼───┼───┼───┤
│ │ │ │ │ │
└───┴───┴───┴───┴───┘
└───────┘
运走的$\frac{3}{5}$
列式计算：
$40×\frac{3}{5}=24$（吨）
答：运走了24吨。
【答案】
24吨
【知识点】
分数乘法的意义
【点评】
本题考查分数乘法的基础应用，关键是找准单位“1”，理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的原理，线段图可直观呈现数量关系，帮助理解题意。
【难度系数】
0.9
这是一道求一个数的几分之几是多少的分数应用题。首先确定单位“1”为这堆沙子的总重量40吨，解题思路是：求运走的吨数，就是求40吨的$\frac{3}{5}$是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算。先通过画线段图辅助理解：把代表40吨的线段平均分成5份，其中的3份就是运走的$\frac{3}{5}$，直观呈现运走部分和总重量的关系后，再列式计算。
【解析】
线段图：
───────────────────────────
40吨
├───┼───┼───┼───┼───┤
│ │ │ │ │ │
└───┴───┴───┴───┴───┘
└───────┘
运走的$\frac{3}{5}$
列式计算：
$40×\frac{3}{5}=24$（吨）
答：运走了24吨。
【答案】
24吨
【知识点】
分数乘法的意义
【点评】
本题考查分数乘法的基础应用，关键是找准单位“1”，理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的原理，线段图可直观呈现数量关系，帮助理解题意。
【难度系数】
0.9
2. 修路队修一条 24 千米长的公路，第一个月修了全长的$\frac{1}{3}$，第二个月修了全长的$\frac{1}{4}$，剩下的第三个月完成。第三个月修了全长的几分之几？每个月各修了多少千米？
答案
1 - $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$
= $\frac{12}{12}$ - $\frac{4}{12}$ - $\frac{3}{12}$
= $\frac{5}{12}$
第一个月：24×$\frac{1}{3}$=8（千米）
第二个月：24×$\frac{1}{4}$=6（千米）
第三个月：24×$\frac{5}{12}$=10（千米）
答：第三个月修了全长的$\frac{5}{12}$。第一个月修了8千米，第二个月修了6千米，第三个月修了10千米。
= $\frac{12}{12}$ - $\frac{4}{12}$ - $\frac{3}{12}$
= $\frac{5}{12}$
第一个月：24×$\frac{1}{3}$=8（千米）
第二个月：24×$\frac{1}{4}$=6（千米）
第三个月：24×$\frac{5}{12}$=10（千米）
答：第三个月修了全长的$\frac{5}{12}$。第一个月修了8千米，第二个月修了6千米，第三个月修了10千米。
解析
【分析】
这道题分为两个问题，一是求第三个月修了全长的几分之几，我们可以把公路全长看作单位“1”，用单位“1”依次减去前两个月修的占比，就能得到第三个月修的占比；二是求每个月修的长度，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用公路总长度分别乘每个月修的占比即可算出具体千米数。
【解析】
1. 计算第三个月修了全长的几分之几：
$\begin{aligned}1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}&=\frac{12}{12} - \frac{4}{12} - \frac{3}{12}\\&=\frac{5}{12}\end{aligned}$
2. 计算每个月修的长度：
第一个月：$24×\frac{1}{3}=8$（千米）
第二个月：$24×\frac{1}{4}=6$（千米）
第三个月：$24×\frac{5}{12}=10$（千米）
答：第三个月修了全长的$\frac{5}{12}$。第一个月修了8千米，第二个月修了6千米，第三个月修了10千米。
【答案】
第三个月修了全长的$\frac{5}{12}$；第一个月修8千米，第二个月修6千米，第三个月修10千米。
【知识点】
异分母分数减法，分数乘整数
【点评】
本题考查分数的实际应用，关键是找准单位“1”，掌握异分母分数加减法的通分方法，以及“求一个数的几分之几是多少用乘法”的解题思路。
【难度系数】
0.7
这道题分为两个问题，一是求第三个月修了全长的几分之几，我们可以把公路全长看作单位“1”，用单位“1”依次减去前两个月修的占比，就能得到第三个月修的占比；二是求每个月修的长度，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用公路总长度分别乘每个月修的占比即可算出具体千米数。
【解析】
1. 计算第三个月修了全长的几分之几：
$\begin{aligned}1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}&=\frac{12}{12} - \frac{4}{12} - \frac{3}{12}\\&=\frac{5}{12}\end{aligned}$
2. 计算每个月修的长度：
第一个月：$24×\frac{1}{3}=8$（千米）
第二个月：$24×\frac{1}{4}=6$（千米）
第三个月：$24×\frac{5}{12}=10$（千米）
答：第三个月修了全长的$\frac{5}{12}$。第一个月修了8千米，第二个月修了6千米，第三个月修了10千米。
【答案】
第三个月修了全长的$\frac{5}{12}$；第一个月修8千米，第二个月修6千米，第三个月修10千米。
【知识点】
异分母分数减法，分数乘整数
【点评】
本题考查分数的实际应用，关键是找准单位“1”，掌握异分母分数加减法的通分方法，以及“求一个数的几分之几是多少用乘法”的解题思路。
【难度系数】
0.7
3. 学校要给 16 个教室粉刷墙壁和天花板，每间教室长 9 米，宽 7 米，高 3.5 米，每间教室的门窗有 23 平方米。要粉刷的面积一共有多少平方米？
答案
$9×7 + 2×(9×3.5 + 7×3.5) - 23$
$=63 + 2×(31.5 + 24.5) - 23$
$=63 + 2×56 - 23$
$=63 + 112 - 23$
$=152$（平方米）
$152×16=2432$（平方米）
答：要粉刷的面积一共有2432平方米。
$=63 + 2×(31.5 + 24.5) - 23$
$=63 + 2×56 - 23$
$=63 + 112 - 23$
$=152$（平方米）
$152×16=2432$（平方米）
答：要粉刷的面积一共有2432平方米。
解析
【分析】
要解决这个问题，需分步骤梳理思路：
1. 首先明确粉刷区域是教室的墙壁和天花板，对应长方体的5个面（地面无需粉刷），先计算这5个面的总面积；
2. 每间教室的门窗不需要粉刷，因此要从5个面的总面积中减去门窗面积，得到一间教室的粉刷面积；
3. 最后用一间教室的粉刷面积乘以教室总数16，即可求出总共要粉刷的面积。
【解析】
先计算一间教室需要粉刷的面积：
$\begin{aligned}&9×7 + 2×(9×3.5 + 7×3.5) - 23\\=&63 + 2×(31.5 + 24.5) - 23\\=&63 + 2×56 - 23\\=&63 + 112 - 23\\=&152（平方米）\end{aligned}$
再计算16间教室的总粉刷面积：
$152×16 = 2432（平方米）$
答：要粉刷的面积一共有2432平方米。
【答案】
2432平方米
【知识点】
长方体表面积实际应用、四则混合运算
【点评】
本题考查长方体表面积在实际生活中的应用，解题关键是准确确定需要粉刷的面的范围，扣除无需粉刷的地面和门窗面积，计算时要严格遵循四则混合运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需分步骤梳理思路：
1. 首先明确粉刷区域是教室的墙壁和天花板，对应长方体的5个面（地面无需粉刷），先计算这5个面的总面积；
2. 每间教室的门窗不需要粉刷，因此要从5个面的总面积中减去门窗面积，得到一间教室的粉刷面积；
3. 最后用一间教室的粉刷面积乘以教室总数16，即可求出总共要粉刷的面积。
【解析】
先计算一间教室需要粉刷的面积：
$\begin{aligned}&9×7 + 2×(9×3.5 + 7×3.5) - 23\\=&63 + 2×(31.5 + 24.5) - 23\\=&63 + 2×56 - 23\\=&63 + 112 - 23\\=&152（平方米）\end{aligned}$
再计算16间教室的总粉刷面积：
$152×16 = 2432（平方米）$
答：要粉刷的面积一共有2432平方米。
【答案】
2432平方米
【知识点】
长方体表面积实际应用、四则混合运算
【点评】
本题考查长方体表面积在实际生活中的应用，解题关键是准确确定需要粉刷的面的范围，扣除无需粉刷的地面和门窗面积，计算时要严格遵循四则混合运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
4. 一个长方体沙坑装满了沙子，这个沙坑长 4 米，宽 2.5 米，深 2 米，每立方米沙子重 1400 千克。这个沙坑里共装有沙子多少吨？
答案
4×2.5×2=20（立方米）
20×1400=28000（千克）
28000千克=28吨
答：这个沙坑里共装有沙子28吨。
20×1400=28000（千克）
28000千克=28吨
答：这个沙坑里共装有沙子28吨。
解析
【分析】
要计算沙坑里沙子的总重量，需分三步思考：
1. 沙坑装满沙子，沙子的体积等于长方体沙坑的容积，根据长方体体积公式：体积=长×宽×高（此处沙坑的“深”对应长方体的高），先算出沙子的体积；
2. 用沙子的体积乘以每立方米沙子的重量，得到沙子的总重量（单位为千克）；
3. 问题要求的单位是“吨”，需将千克换算为吨，利用千克与吨的进率1000完成单位转换。
【解析】
1. 计算沙子的体积：
$4×2.5×2 = 20$（立方米）
2. 计算沙子的总重量（千克）：
$20×1400 = 28000$（千克）
3. 单位换算：
因为1吨=1000千克，所以$28000÷1000 = 28$（吨）
答：这个沙坑里共装有沙子28吨。
【答案】
28吨
【知识点】
长方体体积计算、质量单位换算
【点评】
本题是长方体体积公式的实际应用，结合质量单位换算，解题关键是准确运用长方体体积公式计算沙子体积，并注意单位统一转换，属于小学阶段基础的立体图形与单位换算结合的应用题，考察学生对基础公式的掌握和单位换算的熟练度。
【难度系数】
0.8
要计算沙坑里沙子的总重量，需分三步思考：
1. 沙坑装满沙子，沙子的体积等于长方体沙坑的容积，根据长方体体积公式：体积=长×宽×高（此处沙坑的“深”对应长方体的高），先算出沙子的体积；
2. 用沙子的体积乘以每立方米沙子的重量，得到沙子的总重量（单位为千克）；
3. 问题要求的单位是“吨”，需将千克换算为吨，利用千克与吨的进率1000完成单位转换。
【解析】
1. 计算沙子的体积：
$4×2.5×2 = 20$（立方米）
2. 计算沙子的总重量（千克）：
$20×1400 = 28000$（千克）
3. 单位换算：
因为1吨=1000千克，所以$28000÷1000 = 28$（吨）
答：这个沙坑里共装有沙子28吨。
【答案】
28吨
【知识点】
长方体体积计算、质量单位换算
【点评】
本题是长方体体积公式的实际应用，结合质量单位换算，解题关键是准确运用长方体体积公式计算沙子体积，并注意单位统一转换，属于小学阶段基础的立体图形与单位换算结合的应用题，考察学生对基础公式的掌握和单位换算的熟练度。
【难度系数】
0.8
5. 一本书有 312 页，小红第一周看了它的$\frac{1}{3}$，那么第二周应从第几页看起？
答案
$312×\frac{1}{3}=104$（页）
$104+1=105$（页）
答：第二周应从第105页看起。
$104+1=105$（页）
答：第二周应从第105页看起。
解析
【分析】
要确定第二周应从第几页看起，需分两步思考：首先计算第一周实际看的页数，用总页数乘以第一周看的占比即可得到；其次，第二周开始看的页码是第一周看完页数的下一页，因此要在第一周看的页数基础上加1。具体来说，已知书的总页数为312页，第一周看了它的$\frac{1}{3}$，先算出312的$\frac{1}{3}$是多少，再加上1就是第二周开始的页码。
【解析】
$312×\frac{1}{3}=104$（页）
$104+1=105$（页）
答：第二周应从第105页看起。
【答案】
第105页
【知识点】
分数乘法应用、页码问题
【点评】
本题考查分数乘法在实际问题中的应用，关键是要明确“第二周起始页码=第一周已看页数+1”，部分学生容易忽略“加1”这一步而出错，需仔细审题理清页码的起始逻辑。
【难度系数】
0.8
要确定第二周应从第几页看起，需分两步思考：首先计算第一周实际看的页数，用总页数乘以第一周看的占比即可得到；其次，第二周开始看的页码是第一周看完页数的下一页，因此要在第一周看的页数基础上加1。具体来说，已知书的总页数为312页，第一周看了它的$\frac{1}{3}$，先算出312的$\frac{1}{3}$是多少，再加上1就是第二周开始的页码。
【解析】
$312×\frac{1}{3}=104$（页）
$104+1=105$（页）
答：第二周应从第105页看起。
【答案】
第105页
【知识点】
分数乘法应用、页码问题
【点评】
本题考查分数乘法在实际问题中的应用，关键是要明确“第二周起始页码=第一周已看页数+1”，部分学生容易忽略“加1”这一步而出错，需仔细审题理清页码的起始逻辑。
【难度系数】
0.8
6. 袋里有 60 个球，其中红球占$\frac{1}{3}$，黄球占$\frac{1}{4}$。红球和黄球一共有多少个？
答案
60×$\frac{1}{3}$ + 60×$\frac{1}{4}$
=20 + 15
=35（个）
答：红球和黄球一共有35个。
=20 + 15
=35（个）
答：红球和黄球一共有35个。
解析
【分析】
要计算红球和黄球的总数，我们可以先分别求出红球和黄球各自的数量，再将两者相加。已知球的总数是60个，红球占总数的$\frac{1}{3}$，黄球占总数的$\frac{1}{4}$，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，分别用总球数乘以红球、黄球所占的比例，得到两种球的数量后相加即可得到总数。
【解析】
$60×\frac{1}{3} + 60×\frac{1}{4}$
$=20 + 15$
$=35$（个）
答：红球和黄球一共有35个。
【答案】
35个
【知识点】
分数乘法的实际应用、求一个数的几分之几是多少
【点评】
本题是基础的分数乘法应用题，主要考查对分数意义的理解以及分数乘法的基本运算。解题思路清晰，通过分步计算两种球的数量再求和，能帮助学生巩固“求一个数的几分之几是多少”的解题方法，难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算红球和黄球的总数，我们可以先分别求出红球和黄球各自的数量，再将两者相加。已知球的总数是60个，红球占总数的$\frac{1}{3}$，黄球占总数的$\frac{1}{4}$，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，分别用总球数乘以红球、黄球所占的比例，得到两种球的数量后相加即可得到总数。
【解析】
$60×\frac{1}{3} + 60×\frac{1}{4}$
$=20 + 15$
$=35$（个）
答：红球和黄球一共有35个。
【答案】
35个
【知识点】
分数乘法的实际应用、求一个数的几分之几是多少
【点评】
本题是基础的分数乘法应用题，主要考查对分数意义的理解以及分数乘法的基本运算。解题思路清晰，通过分步计算两种球的数量再求和，能帮助学生巩固“求一个数的几分之几是多少”的解题方法，难度较低。
【难度系数】
0.8
