15. (11分)对于任意四个有理数 $ a,b,c,d $,我们规定:$ (a,b)★(c,d) = bc - ad $,例如:$ (1,2)★(3,4) = 2×3 - 1×4 = 2 $,根据上述规定解决下列问题:
(1)计算 $ (6,-4)★(4,-9) $;
(2)若 $ (-3,2x + 1)★(-1,1 - x) = 27 $,求 $ x $ 的值.

（1）38；（2）-5

(1) 根据定义 $(a,b)★(c,d) = bc - ad$，代入 $ (6,-4)★(4,-9) $：
$bc = (-4) × 4 = -16$，
$ad = 6 × (-9) = -54$，
$bc - ad = -16 - (-54) = -16 + 54 = 38$。
(2) 根据定义 $(-3,2x + 1)★(-1,1 - x) = 27$：
$bc = (2x + 1) × (-1) = -2x - 1$，
$ad = (-3) × (1 - x) = -3 + 3x$，
$bc - ad = -2x - 1 - (-3 + 3x) = -2x - 1 + 3 - 3x = 2 - 5x$，
令 $2 - 5x = 27$，
$-5x = 25$，
$x = -5$。

16. (15分)小明在学习了“展开与折叠”这一课后,掌握了长方体盒子的制作方法. 下图是他制作的一个半成品的平面图:

(1)在图中补充一个长方形,使该平面图能折叠成一个长方体盒子;
(2)已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍,宽是高的2倍,且长方体所有棱长的和为56cm,求这个长方体盒子的体积.

(1) [插图答案（描述：在图中右边矩形的上方补充一个长方形）]
(2) $64 \, \mathrm{cm}^3$

(1) 在图中右边矩形的上方补充一个长方形，使其与现有的图形布局符合长方体展开图的要求，即补充的长方形的一个边与右侧矩形的上边对齐，且长度相等。
(2) 设长方体的高为 $x$ cm，则宽为 $2x$ cm，长为 $4x$ cm。
根据长方体所有棱长的和为 $56$ cm，可以列出方程：
$4(x + 2x + 4x) = 56$，
$4(7x) = 56$，
$28x = 56$，
$x = 2$。
所以，长方体的长、宽、高分别为 $4 × 2 = 8$ cm，$2 × 2 = 4$ cm，$2$ cm。
长方体的体积 $V$ 为：
$V = \mathrm{长} × \mathrm{宽} × \mathrm{高} = 8 × 4 × 2 = 64 \mathrm{ cm}^3$。