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8. 小明在某月的日历(日历的第一行标注了“星期日~星期六”)上圈出三个数 $ a,b,c $,并求出它们的和是42,则这三个数在日历中的位置不可能的是 ()
A
B
C
D
A
B
C
D
答案
D
解析
分析各选项中a、b、c的位置关系，用含a的代数式表示b、c，根据和为42列方程求解：
选项A（竖列三数）：b=a+7，c=a+14，和为a+(a+7)+(a+14)=3a+21=42，解得a=7，b=14，c=21，合理。
选项B（横向三数）：b=a+1，c=a+2，和为a+(a+1)+(a+2)=3a+3=42，解得a=13，b=14，c=15，合理。
选项C（L形：上、中、右）：b=a+7，c=b+1=a+8，和为a+(a+7)+(a+8)=3a+15=42，解得a=9，b=16，c=17，合理。
选项D（直角形：上、右、下）：b=a+1，c=a+7，和为a+(a+1)+(a+7)=3a+8=42，解得a=34/3，不是整数，不合理。
选项A（竖列三数）：b=a+7，c=a+14，和为a+(a+7)+(a+14)=3a+21=42，解得a=7，b=14，c=21，合理。
选项B（横向三数）：b=a+1，c=a+2，和为a+(a+1)+(a+2)=3a+3=42，解得a=13，b=14，c=15，合理。
选项C（L形：上、中、右）：b=a+7，c=b+1=a+8，和为a+(a+7)+(a+8)=3a+15=42，解得a=9，b=16，c=17，合理。
选项D（直角形：上、右、下）：b=a+1，c=a+7，和为a+(a+1)+(a+7)=3a+8=42，解得a=34/3，不是整数，不合理。
9. 若 $ 2a + 3 = 0 $,则 $ -4a - 6 = $.
答案
0
解析
由$2a + 3 = 0$，等式两边同时乘以$-2$得：$-4a - 6 = 0$。
10. 当 $ x = $ 时,$ \frac{1}{2}(1 - 2x) $ 与 $ x + \frac{9}{2} $ 的值相等.
答案
-2
解析
根据题意，得$\frac{1}{2}(1 - 2x)=x+\frac{9}{2}$，
去括号得$\frac{1}{2}-x = x+\frac{9}{2}$，
移项得$-x - x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}$，
合并同类项得$-2x = 4$，
系数化为$1$得$x=-2$。
去括号得$\frac{1}{2}-x = x+\frac{9}{2}$，
移项得$-x - x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}$，
合并同类项得$-2x = 4$，
系数化为$1$得$x=-2$。
11. 规定一种新的运算:$ a * b = 2 - a - b $,则 $ \frac{2x - 1}{3} * \frac{1 + x}{2} = 1 $ 的解是.
答案
$\frac{5}{7}$
解析
根据新运算规则，$\frac{2x - 1}{3} * \frac{1 + x}{2} = 2 - \frac{2x - 1}{3} - \frac{1 + x}{2}$。
令其等于1，得方程：$2 - \frac{2x - 1}{3} - \frac{1 + x}{2} = 1$。
两边同乘6去分母：$12 - 2(2x - 1) - 3(1 + x) = 6$。
去括号：$12 - 4x + 2 - 3 - 3x = 6$。
合并同类项：$11 - 7x = 6$。
移项：$-7x = 6 - 11$，即$-7x = -5$。
解得：$x = \frac{5}{7}$。
令其等于1，得方程：$2 - \frac{2x - 1}{3} - \frac{1 + x}{2} = 1$。
两边同乘6去分母：$12 - 2(2x - 1) - 3(1 + x) = 6$。
去括号：$12 - 4x + 2 - 3 - 3x = 6$。
合并同类项：$11 - 7x = 6$。
移项：$-7x = 6 - 11$，即$-7x = -5$。
解得：$x = \frac{5}{7}$。
12. 有一列数,按一定规律排列成 $ 2,-6,18,-54,162,-486,··· $. 其中某三个相邻数的和是 $ -3402 $,则这三个数中,中间的数是.
答案
$1458$
解析
这列数按规律排列，每一项是前一项的 $-3$ 倍。
设中间数为 $x$，则前一个数为 $-\frac{x}{3}$，后一个数为 $-3x$。
根据题意，三个数和为 $-3402$，即：
$-\frac{x}{3} + x + (-3x) = -3402$
化简得：
$-\frac{7x}{3} = -3402$
解得：
$x = 1458$
设中间数为 $x$，则前一个数为 $-\frac{x}{3}$，后一个数为 $-3x$。
根据题意，三个数和为 $-3402$，即：
$-\frac{x}{3} + x + (-3x) = -3402$
化简得：
$-\frac{7x}{3} = -3402$
解得：
$x = 1458$
三、解答题(本大题共4小题,共48分)
13. (12分)(1)解方程:$ \frac{2x - 3}{3} - \frac{3x - 1}{6} = 1 $.
(2)一个数字机可以对输入的数进行运算,如图所示,要使输出的数是26,求输入的数.
13. (12分)(1)解方程:$ \frac{2x - 3}{3} - \frac{3x - 1}{6} = 1 $.
(2)一个数字机可以对输入的数进行运算,如图所示,要使输出的数是26,求输入的数.
答案
(1)11；(2)9
解析
(1)去分母得：2(2x-3)-(3x-1)=6，去括号得：4x-6-3x+1=6，移项合并得：x=11；
(2)设输入的数为x，根据题意得：3x+2-3=26，解得x=9。
(2)设输入的数为x，根据题意得：3x+2-3=26，解得x=9。
14. (10分)将一副三角板按如图方式摆放在一起,且 $ ∠1 $ 比 $ ∠2 $ 大 $ 28° $,求 $ ∠2 $ 的度数.
答案
31°
解析
设∠2的度数为x，则∠1的度数为x+28°。由图可知，∠1+90°+∠2=180°（平角定义），即(x+28°)+90°+x=180°，解得2x=62°，x=31°。
