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【对点训练】
2. 如图，在△ABC中，∠B=52°，分别以点A、C为圆心，BC、AB的长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连结AD、CD，则∠D的度数是()
A.32°
B.38°
C.48°
D.52°
2. 如图，在△ABC中，∠B=52°，分别以点A、C为圆心，BC、AB的长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连结AD、CD，则∠D的度数是()
A.32°
B.38°
C.48°
D.52°
答案
D
解析
由题意得AD=BC，CD=AB，故四边形ABCD是平行四边形，所以∠D=∠B=52°。
1. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是()
A.对角线互相平分
B.一组对边平行且相等
C.两组对边分别平行
D.一组对边平行，另一组对边相等
A.对角线互相平分
B.一组对边平行且相等
C.两组对边分别平行
D.一组对边平行，另一组对边相等
答案
D
解析
平行四边形的判定定理有：对角线互相平分的四边形是平行四边形（A正确）；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（B正确）；两组对边分别平行的四边形是平行四边形（C正确）。一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形（D错误）。
2. 下面给出的是四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是()
A.2:3:4:5
B.3:3:4:4
C.4:3:3:4
D.4:3:4:3
A.2:3:4:5
B.3:3:4:4
C.4:3:3:4
D.4:3:4:3
答案
D
解析
平行四边形的判定定理之一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。选项D中AB:BC:CD:DA=4:3:4:3，即AB=CD=4，BC=DA=3，满足两组对边分别相等，所以能判定是平行四边形。
3. 如图，A、B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并步测出MN长约为42米，由此可知A、B间的距离约为多少米()
A.21
B.42
C.84
D.90
A.21
B.42
C.84
D.90
答案
C
解析
连接AB，因为M、N分别是AC、BC的中点，所以MN是△ABC的中位线。根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以AB=2MN=2×42=84米。
4. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，甲、乙、丙三位同学判定其为平行四边形的说法如下：
甲：若OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形；
乙：若∠1=∠2，∠3=∠4，则四边形ABCD是平行四边形；
丙：若AB=CD，AB//CD，则四边形ABCD是平行四边形.
关于甲、乙、丙三位同学的说法，下列正确的是()
A.仅甲、乙正确
B.仅乙、丙正确
C.仅甲、丙正确
D.甲、乙、丙均正确
甲：若OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形；
乙：若∠1=∠2，∠3=∠4，则四边形ABCD是平行四边形；
丙：若AB=CD，AB//CD，则四边形ABCD是平行四边形.
关于甲、乙、丙三位同学的说法，下列正确的是()
A.仅甲、乙正确
B.仅乙、丙正确
C.仅甲、丙正确
D.甲、乙、丙均正确
答案
D
解析
甲：对角线互相平分的四边形是平行四边形，OA=OC，OB=OD，正确；乙：∠1=∠2可得AD//BC，∠3=∠4可得AB//CD，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确；丙：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，AB=CD，AB//CD，正确。
5. 如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A、B，连结AD，分别以点B、D为圆心，AD、AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连结CD、BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是.
答案
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
解析
由题意得：以点B为圆心，AD的长为半径画弧，所以BC=AD；以点D为圆心，AB的长为半径画弧，所以CD=AB。
因为四边形ABCD的两组对边分别相等（AB=CD，AD=BC），根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，所以四边形ABCD是平行四边形。
因为四边形ABCD的两组对边分别相等（AB=CD，AD=BC），根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，所以四边形ABCD是平行四边形。
