1. 两组对边分别的四边形是平行四边形.
2. 两组对边分别的四边形是平行四边形.
3. 一组对边且的四边形是平行四边形.
4. 对角线的四边形是平行四边形.
5. 三角形的中位线于第三边，且第三边的一半.

1. 平行
2. 相等
3. 平行，相等
4. 互相平分
5. 平行，等于

1. 根据平行四边形的判定定理，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2. 依据平行四边形判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3. 按照平行四边形判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4. 根据平行四边形判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5. 根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

【典例1】根据所标数据，不能判断下列四边形ABCD是平行四边形的是()


解析：A. ∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B. ∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
C. ∵∠ACB=∠DAC=40°，∴AD//BC.
∵AB=CD，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
D. ∵∠ACB=∠CAD=40°，∴AD//BC.
∵∠ABD=∠BDC=35°，∴AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意.

C

A.已知对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以该四边形是平行四边形，不符合题意。
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，已知$AB = CD$，$AD = BC$，所以该四边形是平行四边形，不符合题意。
C.由$∠ ACB=∠ DAC = 40^{\circ}$只能得出$AD// BC$，虽然$AB = CD$，但一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，所以不能判定该四边形是平行四边形，符合题意。
D.因为$∠ ACB=∠ CAD = 40^{\circ}$，所以$AD// BC$，又因为$∠ ABD=∠ BDC = 35^{\circ}$，所以$AB// CD$，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以该四边形是平行四边形，不符合题意。

【对点训练】
1. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，已知AB=CD，添加下列其中一个条件，能判定四边形ABCD为平行四边形的是()

A.AB=AC
B.∠ABD=∠BDC
C.OB=OD
D.AC⊥BD

B

对于选项A，AB=AC与AB=CD结合，无法判定四边形ABCD是平行四边形；对于选项B，∠ABD=∠BDC，可证AB//CD，又AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定；对于选项C，OB=OD，仅对角线一部分相等，无法判定；对于选项D，AC⊥BD，对角线垂直不能判定平行四边形。综上，选B。

【典例2】如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连结BC、DC.可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()


A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分
D.一组对边平行且相等
解析：由作图，知BC=AD，CD=AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故判定四边形ABCD为平行四边形的条件是两组对边分别相等.

B

由题意，以点B为圆心，AD长为半径画弧，可以得到BC = AD。
以点D为圆心，AB长为半径画弧，可以得到CD = AB。
在四边形ABCD中，BC = AD且CD = AB，即两组对边分别相等。
根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
因此，可以直接判定四边形ABCD为平行四边形。