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1. $(-5)^0$ 等于 (
A.$0$
B.$\frac{1}{5}$
C.$1$
D.$-5$
C
)A.$0$
B.$\frac{1}{5}$
C.$1$
D.$-5$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆零指数幂的定义：任何非零数的零次幂都等于1。题目中的底数是-5，-5不等于0，满足零指数幂的适用条件，因此可以直接根据定义得出结果。
【解析】
根据零指数幂的运算规则：$a^0=1$（$a≠0$），
因为$-5≠0$，所以$(-5)^0=1$。
【答案】
C
【知识点】
零指数幂的定义
【点评】
本题考查零指数幂的基本概念，关键要牢记零指数幂的前提条件是底数不为0，这是容易出错的地方，只要掌握定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆零指数幂的定义：任何非零数的零次幂都等于1。题目中的底数是-5，-5不等于0，满足零指数幂的适用条件，因此可以直接根据定义得出结果。
【解析】
根据零指数幂的运算规则：$a^0=1$（$a≠0$），
因为$-5≠0$，所以$(-5)^0=1$。
【答案】
C
【知识点】
零指数幂的定义
【点评】
本题考查零指数幂的基本概念，关键要牢记零指数幂的前提条件是底数不为0，这是容易出错的地方，只要掌握定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. 下列与 $7^{-1}$ 相等的是 (
A.$-7$
B.$7$
C.$\frac{1}{7}$
D.$-\frac{1}{7}$
C
)A.$-7$
B.$7$
C.$\frac{1}{7}$
D.$-\frac{1}{7}$
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆负整数指数幂的定义：一个非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数。我们需要根据这个定义计算出$7^{-1}$的值，再对比选项找到正确答案。具体思考步骤：第一步，明确负整数指数幂的运算规则；第二步，代入规则计算$7^{-1}$；第三步，将计算结果与选项逐一比对，选出相符的选项。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：对于不为0的数$a$，有$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$（$n$为正整数）。
则$7^{-1}=\frac{1}{7^1}=\frac{1}{7}$，对比选项可知，选项C符合计算结果。
【答案】
C
【知识点】
负整数指数幂的定义
【点评】
本题考查负整数指数幂的基本运算，属于基础题型，只要熟练掌握负整数指数幂的运算规则，就能快速得出正确答案，有助于巩固学生对幂运算基础概念的理解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆负整数指数幂的定义：一个非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数。我们需要根据这个定义计算出$7^{-1}$的值，再对比选项找到正确答案。具体思考步骤：第一步，明确负整数指数幂的运算规则；第二步，代入规则计算$7^{-1}$；第三步，将计算结果与选项逐一比对，选出相符的选项。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：对于不为0的数$a$，有$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$（$n$为正整数）。
则$7^{-1}=\frac{1}{7^1}=\frac{1}{7}$，对比选项可知，选项C符合计算结果。
【答案】
C
【知识点】
负整数指数幂的定义
【点评】
本题考查负整数指数幂的基本运算，属于基础题型，只要熟练掌握负整数指数幂的运算规则，就能快速得出正确答案，有助于巩固学生对幂运算基础概念的理解。
【难度系数】
0.9
3. 光量子计算原型机“九章三号”，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要成果公布时最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间。将“百万分之一”用科学记数法表示为 (
A.$1×10^{-5}$
B.$1×10^{-6}$
C.$1×10^{-7}$
D.$1×10^{-8}$
B
)A.$1×10^{-5}$
B.$1×10^{-6}$
C.$1×10^{-7}$
D.$1×10^{-8}$
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确科学记数法表示较小数的规则：对于小于1的正数，科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是正整数，$n$的值等于原数左边起第一个不为零的数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）。
首先将“百万分之一”转化为小数形式，即$\frac{1}{1000000}=0.000001$，观察这个小数，左边第一个非零数字是1，它前面有6个0，所以$n=6$，再结合$a=1$，就能写出对应的科学记数法形式，进而选出正确选项。
【解析】
步骤1：将“百万分之一”转化为小数：
百万分之一即$\frac{1}{1000000}=0.000001$。
步骤2：用科学记数法表示该小数：
根据科学记数法表示较小数的规则，$0.000001$中左边第一个非零数字1前面有6个0，所以$n=6$，因此$0.000001=1×10^{-6}$。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题主要考查科学记数法中较小数的表示方法，属于基础题型，关键是准确确定指数$n$的值，需牢记$n$等于原数左边第一个非零数字前0的个数。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确科学记数法表示较小数的规则：对于小于1的正数，科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是正整数，$n$的值等于原数左边起第一个不为零的数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）。
首先将“百万分之一”转化为小数形式，即$\frac{1}{1000000}=0.000001$，观察这个小数，左边第一个非零数字是1，它前面有6个0，所以$n=6$，再结合$a=1$，就能写出对应的科学记数法形式，进而选出正确选项。
【解析】
步骤1：将“百万分之一”转化为小数：
百万分之一即$\frac{1}{1000000}=0.000001$。
步骤2：用科学记数法表示该小数：
根据科学记数法表示较小数的规则，$0.000001$中左边第一个非零数字1前面有6个0，所以$n=6$，因此$0.000001=1×10^{-6}$。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题主要考查科学记数法中较小数的表示方法，属于基础题型，关键是准确确定指数$n$的值，需牢记$n$等于原数左边第一个非零数字前0的个数。
【难度系数】
0.9
4. 已知 $a = (-2)^0$，$b = (\frac{1}{2})^{-1}$，$c = -3^2$，那么 $a$，$b$，$c$ 的大小关系为 (
A.$a ＞ b ＞ c$
B.$b ＞ a ＞ c$
C.$c ＞ b ＞ a$
D.$c ＞ a ＞ b$
B
)A.$a ＞ b ＞ c$
B.$b ＞ a ＞ c$
C.$c ＞ b ＞ a$
D.$c ＞ a ＞ b$
答案
4. B
解析
【分析】
要比较$a$，$b$，$c$的大小，需先根据幂的运算法则分别计算出三个数的具体数值，再依据有理数大小比较的方法排序。首先回忆相关运算规则：任何非零数的0次幂为1；一个数的负整数指数幂等于它正整数指数幂的倒数；注意区分$-3^2$与$(-3)^2$，前者是$3^2$的相反数。先分别算出$a$、$b$、$c$的值，再比较大小即可得出答案。
【解析】
1. 计算$a$的值：
根据零指数幂的运算规则，任何非零数的0次幂等于1，因为$-2≠0$，所以$a=(-2)^0=1$；
2. 计算$b$的值：
根据负整数指数幂的运算规则，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），所以$b=(\frac{1}{2})^{-1}=\frac{1}{(\frac{1}{2})^1}=2$；
3. 计算$c$的值：
根据有理数乘方的运算顺序，先计算乘方再取相反数，所以$c=-3^2=-(3×3)=-9$；
4. 比较大小：
因为$2＞1＞-9$，所以$b＞a＞c$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
零指数幂运算，负整数指数幂运算，有理数大小比较
【点评】
本题考查了幂的运算及有理数大小比较，关键是准确掌握零指数幂、负整数指数幂的运算规则，同时注意$-3^2$的运算顺序，避免因符号错误导致结果出错，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要比较$a$，$b$，$c$的大小，需先根据幂的运算法则分别计算出三个数的具体数值，再依据有理数大小比较的方法排序。首先回忆相关运算规则：任何非零数的0次幂为1；一个数的负整数指数幂等于它正整数指数幂的倒数；注意区分$-3^2$与$(-3)^2$，前者是$3^2$的相反数。先分别算出$a$、$b$、$c$的值，再比较大小即可得出答案。
【解析】
1. 计算$a$的值：
根据零指数幂的运算规则，任何非零数的0次幂等于1，因为$-2≠0$，所以$a=(-2)^0=1$；
2. 计算$b$的值：
根据负整数指数幂的运算规则，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），所以$b=(\frac{1}{2})^{-1}=\frac{1}{(\frac{1}{2})^1}=2$；
3. 计算$c$的值：
根据有理数乘方的运算顺序，先计算乘方再取相反数，所以$c=-3^2=-(3×3)=-9$；
4. 比较大小：
因为$2＞1＞-9$，所以$b＞a＞c$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
零指数幂运算，负整数指数幂运算，有理数大小比较
【点评】
本题考查了幂的运算及有理数大小比较，关键是准确掌握零指数幂、负整数指数幂的运算规则，同时注意$-3^2$的运算顺序，避免因符号错误导致结果出错，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 若 $1.23×10^n = \frac{123}{100\ 000}$，则 $n =$(
A.$-1$
B.$-2$
C.$-3$
D.$-5$
D
)A.$-1$
B.$-2$
C.$-3$
D.$-5$
答案
5. D
解析
【分析】
要解决这道题，我们的思路是先将等式右边的分数转化为小数，再把这个小数写成科学计数法的标准形式，最后通过对比等式左右两边的科学计数法表达式，即可求出n的值。具体来说：首先计算$\frac{123}{100000}$的结果，然后根据科学计数法“$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为整数）”的规则，将得到的小数转化为标准科学计数法，最后对比左边的$1.23×10^n$，对应得出n的值。
【解析】
1. 计算等式右边的分数：
$\frac{123}{100000}=0.00123$
2. 将0.00123转化为科学计数法：
因为$0.00123=1.23×10^{-5}$（小数点向右移动5位得到1.23，所以指数为-5）
3. 对比等式左右两边：
已知$1.23×10^n = 1.23×10^{-5}$，根据等式性质，可得$n=-5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学计数法（负指数）
【点评】
本题考查科学计数法的应用，重点在于掌握小数与科学计数法（负指数形式）的转化规则。解题时只需通过分数转小数、小数转科学计数法的步骤，再对比等式两边的形式即可求出n，属于基础题型，有助于巩固科学计数法的基本概念。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们的思路是先将等式右边的分数转化为小数，再把这个小数写成科学计数法的标准形式，最后通过对比等式左右两边的科学计数法表达式，即可求出n的值。具体来说：首先计算$\frac{123}{100000}$的结果，然后根据科学计数法“$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为整数）”的规则，将得到的小数转化为标准科学计数法，最后对比左边的$1.23×10^n$，对应得出n的值。
【解析】
1. 计算等式右边的分数：
$\frac{123}{100000}=0.00123$
2. 将0.00123转化为科学计数法：
因为$0.00123=1.23×10^{-5}$（小数点向右移动5位得到1.23，所以指数为-5）
3. 对比等式左右两边：
已知$1.23×10^n = 1.23×10^{-5}$，根据等式性质，可得$n=-5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学计数法（负指数）
【点评】
本题考查科学计数法的应用，重点在于掌握小数与科学计数法（负指数形式）的转化规则。解题时只需通过分数转小数、小数转科学计数法的步骤，再对比等式两边的形式即可求出n，属于基础题型，有助于巩固科学计数法的基本概念。
【难度系数】
0.8
6. 用科学记数法表示下列各数。
(1)$0.000\ 32 =$
(2)$-0.000\ 001\ 08 =$
(3)$0.000\ 000\ 305 =$
(1)$0.000\ 32 =$
$3.2 × 10^{-4}$
。(2)$-0.000\ 001\ 08 =$
$-1.08 × 10^{-6}$
。(3)$0.000\ 000\ 305 =$
$3.05 × 10^{-7}$
。答案
6. (1) $ 3.2 × 10^{-4} $ (2) $ -1.08 × 10^{-6} $ (3) $ 3.05 × 10^{-7} $
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示较小数的问题，首先需明确科学记数法表示小于1的数的规则：将数写成$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。解题时，先把原数的小数点移到第一个非零数字后确定$a$的值，再数出左边零的个数得到$n$的值，最后代入形式写出结果，负数需保留符号。
【解析】
(1) 对于$0.000\ 32$，将小数点移到第一个非零数字3后，得到$a=3.2$；原数左边第一个非零数字3前面有4个零，故$n=4$，因此$0.000\ 32=3.2×10^{-4}$。
(2) 对于$-0.000\ 001\ 08$，保留负号，将小数点移到第一个非零数字1后，得到$a=1.08$；原数左边第一个非零数字1前面有6个零，故$n=6$，因此$-0.000\ 001\ 08=-1.08×10^{-6}$。
(3) 对于$0.000\ 000\ 305$，将小数点移到第一个非零数字3后，得到$a=3.05$；原数左边第一个非零数字3前面有7个零，故$n=7$，因此$0.000\ 000\ 305=3.05×10^{-7}$。
【答案】
(1) $3.2 × 10^{-4}$；(2) $-1.08 × 10^{-6}$；(3) $3.05 × 10^{-7}$
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题重点考查科学记数法表示较小数的方法，核心是准确确定$a$和$n$的值：$a$需满足$1≤|a|＜10$，$n$由原数左边第一个非零数字前零的个数决定，注意负数的符号要保留，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决用科学记数法表示较小数的问题，首先需明确科学记数法表示小于1的数的规则：将数写成$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。解题时，先把原数的小数点移到第一个非零数字后确定$a$的值，再数出左边零的个数得到$n$的值，最后代入形式写出结果，负数需保留符号。
【解析】
(1) 对于$0.000\ 32$，将小数点移到第一个非零数字3后，得到$a=3.2$；原数左边第一个非零数字3前面有4个零，故$n=4$，因此$0.000\ 32=3.2×10^{-4}$。
(2) 对于$-0.000\ 001\ 08$，保留负号，将小数点移到第一个非零数字1后，得到$a=1.08$；原数左边第一个非零数字1前面有6个零，故$n=6$，因此$-0.000\ 001\ 08=-1.08×10^{-6}$。
(3) 对于$0.000\ 000\ 305$，将小数点移到第一个非零数字3后，得到$a=3.05$；原数左边第一个非零数字3前面有7个零，故$n=7$，因此$0.000\ 000\ 305=3.05×10^{-7}$。
【答案】
(1) $3.2 × 10^{-4}$；(2) $-1.08 × 10^{-6}$；(3) $3.05 × 10^{-7}$
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题重点考查科学记数法表示较小数的方法，核心是准确确定$a$和$n$的值：$a$需满足$1≤|a|＜10$，$n$由原数左边第一个非零数字前零的个数决定，注意负数的符号要保留，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
7. 若 $3^x = \frac{1}{27}$，则 $x =$
$-3$
；若 $2^{4 - m} = 1$，则 $m$ 的值为$4$
。答案
7. $ -3 $ $ 4 $
解析
【分析】
对于第一个等式$3^x = \frac{1}{27}$，需先将等式右侧的$\frac{1}{27}$转化为以3为底数的幂的形式，利用“同底数幂相等则指数相等”的性质即可求出$x$；对于第二个等式$2^{4 - m} = 1$，根据零指数幂的定义（非零数的0次幂等于1），可知指数$4 - m$为0，进而解出$m$的值。
【解析】
1. 求解$x$：
因为$\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}$，已知$3^x = \frac{1}{27}$，所以$3^x = 3^{-3}$。
根据同底数幂相等，指数相等的性质，可得$x = -3$。
2. 求解$m$：
根据零指数幂的定义：$a^0 = 1$（$a≠0$），已知$2^{4 - m} = 1$，且$2≠0$，所以$4 - m = 0$，解得$m = 4$。
【答案】
$-3$；$4$
【知识点】
负整数指数幂、零指数幂、同底数幂相等的性质
【点评】
本题考查指数幂的基础性质，解题核心是熟练掌握负整数指数幂的转化和零指数幂的定义，通过转化为同底数幂利用指数相等求解，属于基础题型，可帮助巩固指数幂的核心概念。
【难度系数】
0.9
对于第一个等式$3^x = \frac{1}{27}$，需先将等式右侧的$\frac{1}{27}$转化为以3为底数的幂的形式，利用“同底数幂相等则指数相等”的性质即可求出$x$；对于第二个等式$2^{4 - m} = 1$，根据零指数幂的定义（非零数的0次幂等于1），可知指数$4 - m$为0，进而解出$m$的值。
【解析】
1. 求解$x$：
因为$\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}$，已知$3^x = \frac{1}{27}$，所以$3^x = 3^{-3}$。
根据同底数幂相等，指数相等的性质，可得$x = -3$。
2. 求解$m$：
根据零指数幂的定义：$a^0 = 1$（$a≠0$），已知$2^{4 - m} = 1$，且$2≠0$，所以$4 - m = 0$，解得$m = 4$。
【答案】
$-3$；$4$
【知识点】
负整数指数幂、零指数幂、同底数幂相等的性质
【点评】
本题考查指数幂的基础性质，解题核心是熟练掌握负整数指数幂的转化和零指数幂的定义，通过转化为同底数幂利用指数相等求解，属于基础题型，可帮助巩固指数幂的核心概念。
【难度系数】
0.9
8. 已知 $4^{3n}·8^n = (\frac{1}{2})^{-9}$，则 $n$ 的值是
$1$
。答案
8. $ 1 $
解析
【分析】
要解决这个问题，首先观察到等式两边的底数4、8、$\frac{1}{2}$都可以转化为以2为底的幂，所以解题思路是：先利用幂的相关运算法则，将等式左右两边的底数统一为2，再根据“同底数幂相等时，指数相等”的性质，建立关于$n$的一元一次方程，最后解方程求出$n$的值。具体步骤为：先把不同底数的幂转化为同底数幂，再计算同底数幂的乘法，然后根据指数相等列方程求解。
【解析】
第一步，将等式两边的底数统一为2：
因为$4=2^2$，$8=2^3$，$\frac{1}{2}=2^{-1}$，所以：
左边：$4^{3n}·8^n=(2^2)^{3n}·(2^3)^n$
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(2^2)^{3n}=2^{2×3n}=2^{6n}$，$(2^3)^n=2^{3×n}=2^{3n}$
再根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，左边合并为：
$2^{6n}·2^{3n}=2^{6n+3n}=2^{9n}$
右边：$(\frac{1}{2})^{-9}=(2^{-1})^{-9}$
根据幂的乘方法则，可得：
$(2^{-1})^{-9}=2^{(-1)×(-9)}=2^9$
第二步，根据同底数幂相等，指数相等，建立方程：
因为$2^{9n}=2^9$，且2≠0，2≠1，所以指数相等，即：
$9n=9$
第三步，解方程：
两边同时除以9，得$n=1$
【答案】
1
【知识点】
幂的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂
【点评】
本题主要考查幂的相关运算法则的综合应用，解题的关键是将不同底数的幂转化为同底数幂，利用指数相等建立方程求解。通过本题可以巩固对幂的乘方、同底数幂乘法以及负整数指数幂性质的理解与运用，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先观察到等式两边的底数4、8、$\frac{1}{2}$都可以转化为以2为底的幂，所以解题思路是：先利用幂的相关运算法则，将等式左右两边的底数统一为2，再根据“同底数幂相等时，指数相等”的性质，建立关于$n$的一元一次方程，最后解方程求出$n$的值。具体步骤为：先把不同底数的幂转化为同底数幂，再计算同底数幂的乘法，然后根据指数相等列方程求解。
【解析】
第一步，将等式两边的底数统一为2：
因为$4=2^2$，$8=2^3$，$\frac{1}{2}=2^{-1}$，所以：
左边：$4^{3n}·8^n=(2^2)^{3n}·(2^3)^n$
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(2^2)^{3n}=2^{2×3n}=2^{6n}$，$(2^3)^n=2^{3×n}=2^{3n}$
再根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，左边合并为：
$2^{6n}·2^{3n}=2^{6n+3n}=2^{9n}$
右边：$(\frac{1}{2})^{-9}=(2^{-1})^{-9}$
根据幂的乘方法则，可得：
$(2^{-1})^{-9}=2^{(-1)×(-9)}=2^9$
第二步，根据同底数幂相等，指数相等，建立方程：
因为$2^{9n}=2^9$，且2≠0，2≠1，所以指数相等，即：
$9n=9$
第三步，解方程：
两边同时除以9，得$n=1$
【答案】
1
【知识点】
幂的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂
【点评】
本题主要考查幂的相关运算法则的综合应用，解题的关键是将不同底数的幂转化为同底数幂，利用指数相等建立方程求解。通过本题可以巩固对幂的乘方、同底数幂乘法以及负整数指数幂性质的理解与运用，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
9. 计算。
（1）$10^{-4}×(-2)^0$。
（2）$(-0.5)^0÷(-\frac{1}{2})^{-3}$。
（3）$x^2÷x^8 + x^{13}÷x^3$。
（4）$2^6÷(-2)^3÷(-2)^5$。
（1）$10^{-4}×(-2)^0$。
（2）$(-0.5)^0÷(-\frac{1}{2})^{-3}$。
（3）$x^2÷x^8 + x^{13}÷x^3$。
（4）$2^6÷(-2)^3÷(-2)^5$。
答案
9. 解：(1) 原式 $ = \frac{1}{10000} × 1 = \frac{1}{10000} $。
(2) 原式 $ = 1 ÷ (-8) = -\frac{1}{8} $。
(3) 原式 $ = x^{-6} + x^{10} = \frac{1}{x^{6}} + x^{10} $。
(4) 原式 $ = (-2)^{6} ÷ (-2)^{3} ÷ (-2)^{5} = (-2)^{6 - 3 - 5} = (-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^{2}} = \frac{1}{4} $。
(2) 原式 $ = 1 ÷ (-8) = -\frac{1}{8} $。
(3) 原式 $ = x^{-6} + x^{10} = \frac{1}{x^{6}} + x^{10} $。
(4) 原式 $ = (-2)^{6} ÷ (-2)^{3} ÷ (-2)^{5} = (-2)^{6 - 3 - 5} = (-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^{2}} = \frac{1}{4} $。
解析
【分析】
本题考查指数运算的基本法则，解题思路如下：
1. 对于（1）：先根据零指数幂法则“任何非零数的0次幂等于1”计算$(-2)^0=1$，再根据负整数指数幂法则“$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$”计算$10^{-4}=\frac{1}{10^4}=\frac{1}{10000}$，最后将两者相乘得到结果。
2. 对于（2）：先利用零指数幂法则得出$(-0.5)^0=1$，再计算负整数指数幂$(-\frac{1}{2})^{-3}$，根据法则转化为$\frac{1}{(-\frac{1}{2})^3}$，计算得$-8$，最后用1除以$-8$得到结果。
3. 对于（3）：根据同底数幂除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，分别计算$x^2÷x^8=x^{2-8}=x^{-6}$，$x^{13}÷x^3=x^{13-3}=x^{10}$，再将$x^{-6}$转化为分数形式$\frac{1}{x^6}$，最后相加。
4. 对于（4）：先将$2^6$转化为$(-2)^6$（负数的偶次幂为正），将原式化为同底数幂的除法运算，再根据同底数幂除法法则，底数不变指数相减，计算$6-3-5=-2$，得到$(-2)^{-2}$，最后转化为分数$\frac{1}{(-2)^2}=\frac{1}{4}$。
【解析】
(1) 原式 $ = \frac{1}{10000} × 1 = \frac{1}{10000} $；
(2) 原式 $ = 1 ÷ (-8) = -\frac{1}{8} $；
(3) 原式 $ = x^{-6} + x^{10} = \frac{1}{x^{6}} + x^{10} $；
(4) 原式 $ = (-2)^{6} ÷ (-2)^{3} ÷ (-2)^{5} = (-2)^{6 - 3 - 5} = (-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^{2}} = \frac{1}{4} $。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{10000}}$；(2) $\boldsymbol{-\frac{1}{8}}$；(3) $\boldsymbol{\frac{1}{x^6}+x^{10}}$；(4) $\boldsymbol{\frac{1}{4}}$
【知识点】
零指数幂法则，负整数指数幂法则，同底数幂除法法则
【点评】
本题是指数运算的基础题型，全面考查了零指数幂、负整数指数幂以及同底数幂除法的运算规则，解题时需注意符号的判断和指数运算的准确性，熟练掌握各类指数法则是解题的关键，通过练习可巩固指数运算的基础知识。
【难度系数】
0.8
本题考查指数运算的基本法则，解题思路如下：
1. 对于（1）：先根据零指数幂法则“任何非零数的0次幂等于1”计算$(-2)^0=1$，再根据负整数指数幂法则“$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$”计算$10^{-4}=\frac{1}{10^4}=\frac{1}{10000}$，最后将两者相乘得到结果。
2. 对于（2）：先利用零指数幂法则得出$(-0.5)^0=1$，再计算负整数指数幂$(-\frac{1}{2})^{-3}$，根据法则转化为$\frac{1}{(-\frac{1}{2})^3}$，计算得$-8$，最后用1除以$-8$得到结果。
3. 对于（3）：根据同底数幂除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，分别计算$x^2÷x^8=x^{2-8}=x^{-6}$，$x^{13}÷x^3=x^{13-3}=x^{10}$，再将$x^{-6}$转化为分数形式$\frac{1}{x^6}$，最后相加。
4. 对于（4）：先将$2^6$转化为$(-2)^6$（负数的偶次幂为正），将原式化为同底数幂的除法运算，再根据同底数幂除法法则，底数不变指数相减，计算$6-3-5=-2$，得到$(-2)^{-2}$，最后转化为分数$\frac{1}{(-2)^2}=\frac{1}{4}$。
【解析】
(1) 原式 $ = \frac{1}{10000} × 1 = \frac{1}{10000} $；
(2) 原式 $ = 1 ÷ (-8) = -\frac{1}{8} $；
(3) 原式 $ = x^{-6} + x^{10} = \frac{1}{x^{6}} + x^{10} $；
(4) 原式 $ = (-2)^{6} ÷ (-2)^{3} ÷ (-2)^{5} = (-2)^{6 - 3 - 5} = (-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^{2}} = \frac{1}{4} $。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{10000}}$；(2) $\boldsymbol{-\frac{1}{8}}$；(3) $\boldsymbol{\frac{1}{x^6}+x^{10}}$；(4) $\boldsymbol{\frac{1}{4}}$
【知识点】
零指数幂法则，负整数指数幂法则，同底数幂除法法则
【点评】
本题是指数运算的基础题型，全面考查了零指数幂、负整数指数幂以及同底数幂除法的运算规则，解题时需注意符号的判断和指数运算的准确性，熟练掌握各类指数法则是解题的关键，通过练习可巩固指数运算的基础知识。
【难度系数】
0.8
10. 计算。
（1）$(\frac{1}{2})^{-1} + (π - 2\ 023)^0$。
（2）$(-\frac{1}{4})^{-1} + (-2)^2×2\ 022^0 - (\frac{1}{3})^{-2}$。
（1）$(\frac{1}{2})^{-1} + (π - 2\ 023)^0$。
（2）$(-\frac{1}{4})^{-1} + (-2)^2×2\ 022^0 - (\frac{1}{3})^{-2}$。
答案
10. 解：(1) $ (\frac{1}{2})^{-1} + (π - 2023)^{0} = 2 + 1 = 3 $。
(2) $ (-\frac{1}{4})^{-1} + (-2)^{2} × 2022^{0} - (\frac{1}{3})^{-2} = -4 + 4 × 1 - 9 = -4 + 4 - 9 = -9 $。
(2) $ (-\frac{1}{4})^{-1} + (-2)^{2} × 2022^{0} - (\frac{1}{3})^{-2} = -4 + 4 × 1 - 9 = -4 + 4 - 9 = -9 $。
解析
【分析】
这道题考查幂的运算与有理数混合运算，解题思路是先根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则分别计算每一项，再按照有理数混合运算的顺序（先乘除后加减）进行计算。
对于（1）：首先回忆负整数指数幂的规则，一个非零数的负指数幂等于它的正指数幂的倒数，即$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，所以$(\frac{1}{2})^{-1}$等于2；再根据零指数幂的规则，任何非零数的0次幂都等于1，$π-2023≠0$，所以$(π-2023)^0=1$，最后将两项相加即可得到结果。
对于（2）：同样先计算各项，$(-\frac{1}{4})^{-1}$根据负指数幂规则可得-4；$(-2)^2$是平方运算，结果为4；$2022^0$根据零指数幂规则得1；$(\frac{1}{3})^{-2}$等于$3^2=9$；然后按照先乘除后加减的顺序，先计算乘法$4×1=4$，再依次进行加减运算得出最终结果。
【解析】
(1) $ (\frac{1}{2})^{-1} + (π - 2023)^{0} $
$= 2 + 1 $
$= 3 $
(2) $ (-\frac{1}{4})^{-1} + (-2)^{2} × 2022^{0} - (\frac{1}{3})^{-2} $
$= -4 + 4 × 1 - 9 $
$= -4 + 4 - 9 $
$= -9 $
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$；(2) $\boldsymbol{-9}$
【知识点】
负整数指数幂、零指数幂、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查零指数幂和负整数指数幂的定义，解题时需牢记“任何非零数的0次幂为1”“一个非零数的负整数指数幂等于它的正整数指数幂的倒数”这两个核心规则，同时注意有理数混合运算的顺序，避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查幂的运算与有理数混合运算，解题思路是先根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则分别计算每一项，再按照有理数混合运算的顺序（先乘除后加减）进行计算。
对于（1）：首先回忆负整数指数幂的规则，一个非零数的负指数幂等于它的正指数幂的倒数，即$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，所以$(\frac{1}{2})^{-1}$等于2；再根据零指数幂的规则，任何非零数的0次幂都等于1，$π-2023≠0$，所以$(π-2023)^0=1$，最后将两项相加即可得到结果。
对于（2）：同样先计算各项，$(-\frac{1}{4})^{-1}$根据负指数幂规则可得-4；$(-2)^2$是平方运算，结果为4；$2022^0$根据零指数幂规则得1；$(\frac{1}{3})^{-2}$等于$3^2=9$；然后按照先乘除后加减的顺序，先计算乘法$4×1=4$，再依次进行加减运算得出最终结果。
【解析】
(1) $ (\frac{1}{2})^{-1} + (π - 2023)^{0} $
$= 2 + 1 $
$= 3 $
(2) $ (-\frac{1}{4})^{-1} + (-2)^{2} × 2022^{0} - (\frac{1}{3})^{-2} $
$= -4 + 4 × 1 - 9 $
$= -4 + 4 - 9 $
$= -9 $
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$；(2) $\boldsymbol{-9}$
【知识点】
负整数指数幂、零指数幂、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查零指数幂和负整数指数幂的定义，解题时需牢记“任何非零数的0次幂为1”“一个非零数的负整数指数幂等于它的正整数指数幂的倒数”这两个核心规则，同时注意有理数混合运算的顺序，避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
