1. 以下解分式方程的过程，可能产生增根的是在()
$ \frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^2 - 1} ① 2(x - 1) + 3(x + 1) = 6 ②$
5x + 1 = 6 ③ 5x = 5 ④
x = 1 ⑤

A.从①到②这一步
B.从②到③这一步
C.从③到④这一步
D.从④到⑤这一步

A

2. 若关于 $ x $ 的分式方程 $ \frac{a}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} + 1 $ 有增根，则这个增根是()

A.$ x = 0 $
B.$ x = 1 $
C.$ x = 2 $
D.$ x = -1 $

B

3. 若关于 $ x $ 的方程 $ \frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = \frac{m}{x^2 - 1} $ 有增根，则 $ m $ 的值为.

​ -2​或​-4​

4. 解下列方程：
（1） $ \frac{x - 1}{x - 2} - 3 = \frac{1}{x - 2} $；
（2） $ \frac{3}{x^2 - 9} + 1 = \frac{x}{x - 3} $；
（3） $ \frac{8}{x^2 - 4} = \frac{x}{x - 2} - 1 $；
（4） $ \frac{3}{x} - \frac{4}{x - 1} = \frac{-4}{x - x^2} $.

解：方程两边同乘x - 2，得x - 1 - 3(x - 2) = 1，
展开得x - 1 - 3x + 6 = 1，合并同类项得
-2x + 5 = 1，
移项得-2x = -4，
解得x = 2。
检验：当x = 2时，
x - 2 = 0，所以x = 2是增根，原方程无解。
解：方程两边同乘
(x + 3)(x - 3)，
得3 + (x + 3)(x - 3) = x(x + 3)，展开得$3 + x^2 - 9 = x^2 + 3x$，
化简得-6 = 3x，
解得x = -2。
检验：当x = -2时，
$(x + 3)(x - 3) = (-2 + 3)(-2 - 3) = -5 \neq 0$，
所以x = -2是原方程的解。
解：方程两边同乘
​(x + 2)(x - 2)​
得$​8 = x(x + 2) - (x^2 - 4)​$
展开得$​8 = x^2 + 2x - x^2 + 4​$
化简得​8 = 2x + 4，​
解得​x = 2。​
检验：当​x = 2​时，
​(x + 2)(x - 2) = 0，​
所以​x = 2​是增根，原方程
无解。
解：原方程可化为
$\frac{3}{x} - \frac{4}{x - 1} = \frac{4}{x(x - 1)}$，
方程两边同乘x(x - 1)，
得3(x - 1) - 4x = 4，
展开得3x - 3 - 4x = 4，
合并同类项得-x - 3 = 4，
移项得-x = 7，
解得x = -7。
检验：当x = -7时，
$x(x - 1) = (-7)(-8) = 56 \neq 0$，
所以x = -7是原方程的解。