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6. 已知关于 $ x $ 的方程 $ \frac{x}{x - 3}=2-\frac{m}{x - 3} $。当 $ m $ 取何值时，方程的解为 $ x=4 $？
答案
解：方程两边同乘x-3得x=2(x-3)-m，
将x=4代入得4=2(4-3)-m，
解得m=-2。
将x=4代入得4=2(4-3)-m，
解得m=-2。
7. 解分式方程： $ \frac{1}{2x^{2}-3}-8x^{2}+12=0 $。
答案
解：设$t=2x^2-3$，原方程化为$\frac{1}{t}-4t=0$，
即$4t^2=1$，解得$t=\pm\frac{1}{2}$。
当$t=\frac{1}{2}$时，$2x^2-3=\frac{1}{2}$，$x^2=\frac{7}{4}$，$x=\pm\frac{\sqrt{7}}{2}$；
当$t=-\frac{1}{2}$时，$2x^2-3=-\frac{1}{2}$，$x^2=\frac{5}{4}$，$x=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}$。经检验，均为原方程的解。
即$4t^2=1$，解得$t=\pm\frac{1}{2}$。
当$t=\frac{1}{2}$时，$2x^2-3=\frac{1}{2}$，$x^2=\frac{7}{4}$，$x=\pm\frac{\sqrt{7}}{2}$；
当$t=-\frac{1}{2}$时，$2x^2-3=-\frac{1}{2}$，$x^2=\frac{5}{4}$，$x=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}$。经检验，均为原方程的解。
