4. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具. 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案.
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

4. 解：（1）设A、B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元、y万元. 根据题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 80,\\3x + 2y = 95,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 25,\\y = 10.\end{cases}$答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元. （2）设A、B两种型号的汽车每辆分别购进a辆、b辆，根据题意得25a + 10b = 200，
∴b = $\frac{40 - 5a}{2}$.
∵a，b都是正整数，
∴$\begin{cases}a = 2,\\b = 15;\end{cases}$$\begin{cases}a = 4,\\b = 10;\end{cases}$$\begin{cases}a = 6,\\b = 5.\end{cases}$答：共有3种租车方案：A型汽车2辆，B型汽车15辆；A型汽车4辆，B型汽车10辆；A型汽车6辆，B型汽车5辆. （3）
∵销售每辆A型汽车可获利8000元，销售每辆B型汽车可获利5000元.
∴方案一获利为：2×8000 + 15×5000 = 91000（元）；方案二获利为：4×8000 + 10×5000 = 82000（元）；方案三获利为：6×8000 + 5×5000 = 73000（元）.
∵91000＞82000＞73000，
∴方案一获利最大：A型汽车2辆，B型汽车15辆，最大利润是91000元.

5. 某社团准备购买A、B两种魔方，已知购买1个A魔方和3个B魔方共需65元，购买3个A魔方和4个B魔方所需的钱数相同.
(1)求A、B两种魔方的单价；
(2)结合社员们的需求，社团决定购买A、B两种魔方共100个(其中A种魔方的个数小于50个)，某商店有两种优惠活动，请根据如图所示的信息，说明当购买A种魔方多少个时，两种优惠活动一样.

5. 解：（1）设A魔方的单价为x元，B魔方的单价为y元. 依题意，得$\begin{cases}x + 3y = 65,\\3x = 4y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 20,\\y = 15.\end{cases}$答：A魔方的单价为20元，B魔方的单价为15元. （2）设购买A魔方m（m＜50）个，B魔方n个，依题意，得$\begin{cases}m + n = 100,\\20×0.8m + 15×0.4n = 20m + 15×(n - m),\end{cases}$解得$\begin{cases}m = 45,\\n = 55.\end{cases}$答：当购买A种魔方45个时，两种优惠活动一样.

某商店分两次购进A、B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A、B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%.

(1)第一次购进A、B型两种台灯每台进价分别是多少元？
(2)A、B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元.
① A、B型两种台灯每台售价分别是多少元？
② 若按照第二次购进A、B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，有哪几种购进方案？

（1）解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元. 由题意得：$\begin{cases}10x + 20y = 3000,\\15(1 + 30\%)x + 10(1 + 20\%)y = 4500,\end{cases}$解得：$\begin{cases}x = 200,\\y = 50.\end{cases}$答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元. （2）解：①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元. 由题意得：$\begin{cases}10(m - 200) + 20(n - 50) = 2800,\\15[m - 200(1 + 30\%)] + 10[n - 50(1 + 20\%)] = 1800,\end{cases}$解得，$\begin{cases}m = 340,\\n = 120.\end{cases}$答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元. ②第二次购进的A型台灯的价格为：200(1 + 30%) = 260（元），B型台灯的价格为：50(1 + 20%) = 60（元）. 设购进A型台灯a台，B型台灯b台，由题意得(340 - 260)a + (120 - 60)b = 1000，整理得4a + 3b = 50，
∴b = $\frac{50 - 4a}{3}$.
∵a，b为自然数，
∴$\begin{cases}a = 2,\\b = 14\end{cases}$或$\begin{cases}a = 5,\\b = 10\end{cases}$或$\begin{cases}a = 8,\\b = 6\end{cases}$或$\begin{cases}a = 11,\\b = 2.\end{cases}$
∴共有4种购进方案：①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台.