1. 下列是三元一次方程组的是()

A.$\begin{cases}2x = 5, \\x^{2}+y = 7, \\x + y + z = 6\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{3}{x}-y + z = -2, \\x - 2y + z = 9, \\y = -3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y - z = 7, \\xyz = 1, \\x - 3y = 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 2, \\y + z = 1, \\x + z = 9\end{cases}$

1. D.

2. 三元一次方程组$\begin{cases}x + y = -1, \\x + z = 0, \\y + z = 1\end{cases}$的解是( )

A.$\begin{cases}x = -1, \\y = 1, \\z = 0\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 1, \\y = 0, \\z = -1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 0, \\y = 1, \\z = -1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -1, \\y = 0, \\z = 1\end{cases}$

2. D.

3. 解方程组$\begin{cases}3x + 2y - z = 3, \\2x - 3y + z = 11, \\x + y + z = 12\end{cases}$时，先消去 ______ 较简便。

3. z.

4. 解下列三元一次方程组：
(1) $\begin{cases}x = 1 + y, \\x + y + z = 14, \\x + y - 2z = 5;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x - y = -7, \\y + 4z = 3, \\2x - 2z = -5.\end{cases}$

$(1)$
解：
将$x = 1 + y$代入$x + y + z = 14$，得$1 + y + y + z = 14$，即$2y + z = 13$ $①$。
将$x = 1 + y$代入$x + y - 2z = 5$，得$1 + y + y - 2z = 5$，即$2y - 2z = 4$，化简为$y - z = 2$ $②$。
$①+②$得：$(2y + z)+(y - z)=13 + 2$，即$3y = 15$，解得$y = 5$。
把$y = 5$代入$x = 1 + y$，得$x = 1 + 5 = 6$。
把$y = 5$代入$②$得：$5 - z = 2$，解得$z = 3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 6 \\ y = 5 \\ z = 3\end{cases}$。
$(2)$
解：
由$3x - y = - 7$可得$y = 3x + 7$ $③$。
由$2x - 2z = - 5$可得$z = x+\frac{5}{2}$ $④$。
把$③$、$④$代入$y + 4z = 3$得：$3x + 7 + 4(x+\frac{5}{2}) = 3$。
展开括号得$3x + 7 + 4x + 10 = 3$。
移项合并同类项得$7x = 3 - 7 - 10$，即$7x=-14$，解得$x = - 2$。
把$x = - 2$代入$③$得：$y = 3×(-2)+7 = 1$。
把$x = - 2$代入$④$得：$z=-2+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = - 2 \\ y = 1 \\ z=\frac{1}{2}\end{cases}$。