例 如图，直线 $ l_1:y = -x + 1 $ 与直线 $ l_2:y = 2x + 4 $ 相交于点 $ P $，直线 $ l_1 $、直线 $ l_2 $ 分别与 $ x $ 轴相交于 $ B $，$ A $ 两点.

(1) 求点 $ P $ 的坐标.
(2) 求 $ △ PAB $ 的面积.
分析：(1) 根据二元一次方程组与一次函数之间的联系，将“求直线 $ l_1 $ 与直线 $ l_2 $ 交点 $ P $ 的坐标”的问题，转化为解方程组 $ \begin{cases} y = -x + 1, \\ y = 2x + 4. \end{cases} $
(2) 根据一元一次方程与一次函数之间的联系，求出直线 $ l_1 $、直线 $ l_2 $ 与 $ x $ 轴的交点 $ B $，$ A $ 的坐标，得到 $ AB $ 的长；过点 $ P $ 作 $ PC ⊥ AB $ 于点 $ C $，根据点 $ P $ 的坐标得到 $ PC $ 的长；再利用三角形的面积公式求 $ △ PAB $ 的面积.
解：(1) 由题意，得 $ \begin{cases} y = -x + 1, \\ y = 2x + 4, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = -1, \\ y = 2, \end{cases} $
$ \therefore $ 点 $ P $ 的坐标为 $ (-1,2) $.
(2) 过点 $ P $ 作 $ PC ⊥ AB $ 于点 $ C $，由题意，得 $ PC = 2 $.
当 $ -x + 1 = 0 $ 时，$ x = 1 $，即 $ B(1,0) $；当 $ 2x + 4 = 0 $ 时，$ x = -2 $，即 $ A(-2,0) $.
$ \therefore AB = 3 $，$ \therefore S_{△ PAB} = \frac{1}{2}AB · PC = 3 $.

解：
(1) 联立直线$l_1$与$l_2$的解析式，得
$\begin{cases} y = -x + 1 \\ y = 2x + 4 \end{cases}$
解得$\begin{cases} x = -1 \\ y = 2 \end{cases}$
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(-1, 2)$。
(2) 过点$P$作$PC ⊥ x$轴于点$C$，则$PC = 2$。
令$y=0$，代入$y = -x + 1$，得$-x + 1 = 0$，解得$x=1$，$\therefore B(1, 0)$；
令$y=0$，代入$y = 2x + 4$，得$2x + 4 = 0$，解得$x=-2$，$\therefore A(-2, 0)$。
$\therefore AB = |1 - (-2)| = 3$，
$\therefore S_{△ PAB} = \frac{1}{2} × AB × PC = \frac{1}{2} × 3 × 2 = 3$。

1. 如图，直线 $ y = ax + b $ 过点 $ A(0,2) $ 和点 $ B(-3,0) $，则方程 $ ax + b = 0 $ 的解是().

A.$ x = 2 $
B.$ x = 0 $
C.$ x = -1 $
D.$ x = -3 $

D

根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$ax + b = 0$的解是直线$y = ax + b$与x轴交点的横坐标。已知直线$y = ax + b$过点$B(-3,0)$，此点为直线与x轴的交点，因此方程$ax + b = 0$的解为$x=-3$。