12. 甲、乙两个工程组同时挖掘某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变.合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务.甲、乙两组挖掘的长度之和 $ y $(单位：$ \mathrm{m} $)与甲组挖掘时间 $ x $(单位：天)之间的关系如图所示.
(1)甲组比乙组多挖掘了天.
(2)求乙组停工后 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式，并写出自变量 $ x $ 的取值范围.
(3)若甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等，求乙组已停工的天数.

解：
(1) $60-30=30$
答：甲组比乙组多挖掘了30天。
(2) 设乙组停工后$y$关于$x$的函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$(30,210)$、$(60,300)$代入解析式，得：
$\begin{cases}30k+b=210\\60k+b=300\end{cases}$
解方程组得：$\begin{cases}k=3\\b=120\end{cases}$
所以乙组停工后$y$关于$x$的函数解析式为$\boldsymbol{y=3x+120}$，自变量$x$的取值范围是$\boldsymbol{30≤ x≤60}$。
(3) 甲组每天挖掘的长度：$(300-210)÷(60-30)=3$（$\mathrm{m}$）
前30天甲乙合作每天挖掘的长度：$210÷30=7$（$\mathrm{m}$）
乙组每天挖掘的长度：$7-3=4$（$\mathrm{m}$）
乙组挖掘的总长度：$4×30=120$（$\mathrm{m}$）
设甲组挖掘$x$天时，甲组挖掘的总长度与乙组相等，
则$3x=120$，解得$x=40$
乙组已停工的天数：$40-30=10$（天）
答：乙组已停工的天数为10天。

13. 无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以 $ a \mathrm{ m/s} $ 的速度从地面起飞，同时乙无人机从距离地面 $ 20 \mathrm{ m} $ 高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，$ 6 \mathrm{ s} $ 时甲无人机到达训练计划指定的高度，停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升.当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面 $ 96 \mathrm{ m} $ 的高度时，进行了时长为 $ t \mathrm{ s} $ 的联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 $ y $(单位：$ \mathrm{m} $)与无人机飞行的时间 $ x $(单位：$ \mathrm{s} $)之间的函数关系如图所示.请结合图象解答下列问题.
(1)$ a = $ $ \mathrm{m/s} $，$ t = $ $ \mathrm{s} $.
(2)求线段 $ MN $ 所在直线的函数解析式.
(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们之间的高度差为 $ 12 \mathrm{ m} $?

解：
(1) $a = \frac{48}{6} = 8$；$t = 39 - 19 = 20$
故答案为：8；20。
(2) 甲从48m上升到96m所需时间为$\frac{96-48}{8}=6(s)$，则M点的横坐标为$19-6=13$，即$M(13,48)$，$N(19,96)$。
设线段MN所在直线的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将$M(13,48)$，$N(19,96)$代入得：
$\begin{cases}13k+b=48 \\19k+b=96 \end{cases}$
解得$\begin{cases}k=8 \\b=-56 \end{cases}$
故线段MN所在直线的函数解析式为$y=8x-56(13≤x≤19)$。
(3) 分情况讨论：
① 当$0≤x≤6$时，$y_甲=8x$，$y_乙=4x+20$，
由$|8x-(4x+20)|=12$，得$|4x-20|=12$，
解得$x=2$或$x=8$（$x=8$舍去）。
② 当$6＜x≤13$时，$y_甲=48$，$y_乙=4x+20$，
由$|48-(4x+20)|=12$，得$|28-4x|=12$，
解得$x=10$或$x=4$（$x=4$舍去）。
③ 当$13＜x≤19$时，$y_甲=8x-56$，$y_乙=4x+20$，
由$|(8x-56)-(4x+20)|=12$，得$|4x-76|=12$，
解得$x=16$或$x=22$（$x=22$舍去）。
④ 当$19＜x≤39$和$39＜x≤47$时，甲、乙高度相同，高度差为0，不符合题意。
综上，两架无人机表演训练到2秒、10秒、16秒时，它们之间的高度差为12m。
答：(1) $a=8$，$t=20$；(2) 线段MN的函数解析式为$\boldsymbol{y=8x-56(13≤x≤19)}$；(3) 2秒、10秒、16秒时高度差为12m。