16. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，$G$ 是边 $BC$ 上任意一点（不与点 $B$，$C$ 重合），$DE⊥ AG$ 于点 $E$，$BF// DE$，且交 $AG$ 于点 $F$。
(1) 求证：$AF - BF = EF$；
(2) 四边形 $BFDE$ 可能是平行四边形吗？如果可能，请指出此时点 $G$ 的位置；如果不可能，请说明理由。

16. (1) 证明: $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是正方形, $ \therefore AD = AB $, $ ∠ BAF + ∠ DAE = 90^{\circ} $. $ \because DE ⊥ AG $, $ \therefore ∠ DAE + ∠ ADE = 90^{\circ} $, $ \therefore ∠ ADE = ∠ BAF $, 又 $ \because BF // DE $, $ \therefore ∠ BFA = 90^{\circ} = ∠ AED $, $ \therefore △ ABF ≌ △ DAE (AAS) $, $ \therefore AE = BF $, $ \therefore AF - BF = AF - AE = EF $.
(2) 不可能, 理由: 如图, 连接 $ BE $, $ AC $, $ DF $. 若要四边形 $ BFDE $ 是平行四边形, 已知 $ DE // BF $, 则当 $ DE = BF $ 时, 四边形 $ BFDE $ 为平行四边形, $ \because DE = AF $, $ \therefore BF = AF $, 即此时 $ ∠ BAF = 45^{\circ} $, 而点 $ G $ 不与点 $ B $ 和 $ C $ 重合, $ \therefore ∠ BAF ≠ 45^{\circ} $, 矛盾, $ \therefore $ 四边形 $ BFDE $ 不可能是平行四边形.

17. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 交于点 $O$，过点 $A$ 作 $BC$ 的垂线，垂足为 $E$，延长 $BC$ 到点 $F$，使 $CF = BE$，连接 $DF$。
(1) 求证：四边形 $AEFD$ 是矩形。
(2) 连接 $OE$，若 $BF = 16$，$DF = 8$，求 $OE$ 的长。

17. (1) 证明: $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是菱形, $ \therefore AD // BC $ 且 $ AD = BC $. $ \because BE = CF $, $ \therefore BC = EF $, $ \therefore AD = EF $. $ \because AD // EF $, $ \therefore $ 四边形 $ AEFD $ 是平行四边形. $ \because AE ⊥ BC $, $ \therefore ∠ AEF = 90^{\circ} $, $ \therefore $ 四边形 $ AEFD $ 是矩形.
(2) 解: 在菱形 $ ABCD $ 中, $ BC = CD $, $ \because BF = 16 $, $ \therefore CF = BF - BC = 16 - CD $. $ \because $ 在矩形 $ AEFD $ 中, $ \therefore ∠ F = 90^{\circ} $. $ \because DF = 8 $, 在 $ \mathrm{Rt} △ CFD $ 中, $ CD = \sqrt{CF^{2}+DF^{2}} = \sqrt{(16 - CD)^{2}+8^{2}} $, 解得 $ CD = 10 $. $ \therefore CF = 6 $, $ CE = DC - BE = 10 - 6 = 4 $, $ AE = 8 $, $ AC = \sqrt{AE^{2}+CE^{2}} = \sqrt{8^{2}+4^{2}} = 4\sqrt{5} $. $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是菱形, $ \therefore O $ 是 $ AC $ 中点. $ \because AE ⊥ BC $, $ \therefore ∠ AEB = ∠ AEC = 90^{\circ} $, $ \therefore AC = 2OE = 4\sqrt{5} $, $ \therefore OE = 2\sqrt{5} $.