1. 平行四边形的对角线互相.由此可知平行四边形的两条对角线将原平行四边形分得的四个小三角形的面积，且相邻两个三角形的周长之差等于平行四边形的一组之差.

1.平分　相等　邻边

平分；相等；邻边

2. 过平行四边形对角线交点的任一直线，都把原平行四边形的分成相等的两部分.

2.面积

3. 两条平行线之间的任何两条平行线段都.

3.相等

1. 如图，在$□ ABCD$中，$AC$与$BD$相交于点$O$，则下列结论不一定成立的是()

A.$BO = DO$
B.$CD = AB$
C.$∠ BAD = ∠ BCD$
D.$AC = BD$

1.D

证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$BO=DO$（平行四边形对角线互相平分），$CD=AB$（平行四边形对边相等），$∠ BAD=∠ BCD$（平行四边形对角相等），
而平行四边形的对角线不一定相等，即$AC=BD$不一定成立。
D

2. 已知$□ ABCD$的周长为$80\mathrm{cm}$，对角线$AC$，$BD$交于点$O$，且$△ AOB$的周长比$△ BOC$的周长多$8\mathrm{cm}$，则$BC$的长为()

A.$44\mathrm{cm}$
B.$36\mathrm{cm}$
C.$19\mathrm{cm}$
D.$16\mathrm{cm}$

2.D

解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AB = CD$，$AD = BC$，$AO = CO$。
∵平行四边形$ABCD$的周长为$80\mathrm{cm}$，
∴$AB + BC = 40\mathrm{cm}$。
∵$△ AOB$的周长比$△ BOC$的周长多$8\mathrm{cm}$，
∴$(AO + BO + AB)-(CO + BO + BC)=8\mathrm{cm}$，
又
∵$AO = CO$，
∴$AB - BC = 8\mathrm{cm}$。
联立$\begin{cases}AB + BC = 40\\AB - BC = 8\end{cases}$，
解得$BC = 16\mathrm{cm}$。
D

3. 三条线段的长分别为$10\mathrm{cm}$，$14\mathrm{cm}$，$8\mathrm{cm}$，以其中两条为边，另一条为对角线，可以画出形状不同的平行四边形共()

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

3.C

以10cm，14cm为边，8cm为对角线：$10+14＞8$，$|10-14|＜8$，成立；
以10cm，8cm为边，14cm为对角线：$10+8＞14$，$|10-8|＜14$，成立；
以14cm，8cm为边，10cm为对角线：$14+8＞10$，$|14-8|＜10$，成立；
共3个。
C

4. 如图，在$□ ABCD$中，$AC$，$BD$为对角线，$BC = 6$，边$BC$上的高为$4$，则阴影部分的面积为()

A.$3$
B.$6$
C.$12$
D.$24$

4.C

在$□ABCD$中，$BC=6$，边$BC$上的高为$4$，则平行四边形面积为$BC×$高$=6×4=24$。
因为平行四边形对角线互相平分，所以阴影部分面积为平行四边形面积的一半，即$\frac{1}{2}×24=12$。
C

5. 已知平行四边形的一条边长为$14$，下列各组数中，能分别作为它的两条对角线的长的是()

A.$10$与$16$
B.$12$与$16$
C.$20$与$22$
D.$10$与$40$

5.C

在平行四边形中，两条对角线的一半与一边构成三角形，需满足三角形三边关系。设平行四边形的两条对角线长分别为$a$、$b$，已知一边长为$14$，则$\frac{a}{2}$、$\frac{b}{2}$、$14$需满足：$\left|\frac{a}{2}-\frac{b}{2}\right| ＜ 14 ＜ \frac{a}{2}+\frac{b}{2}$。
选项A：$a=10$，$b=16$，$\frac{a}{2}=5$，$\frac{b}{2}=8$。$5 + 8 = 13 ＜ 14$，不满足。
选项B：$a=12$，$b=16$，$\frac{a}{2}=6$，$\frac{b}{2}=8$。$6 + 8 = 14$，不满足（三角形两边之和需大于第三边）。
选项C：$a=20$，$b=22$，$\frac{a}{2}=10$，$\frac{b}{2}=11$。$10 + 11 = 21 ＞ 14$，$|11 - 10| = 1 ＜ 14$，满足。
选项D：$a=10$，$b=40$，$\frac{a}{2}=5$，$\frac{b}{2}=20$。$20 - 5 = 15 ＞ 14$，不满足。
C

6. 如图，$P$为$□ ABCD$内任意一点，连接$PA$，$PB$，$PC$，$PD$，将$□ ABCD$分为$4$个小三角形，面积分别为$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，$S_{4}$，则下列等式成立的是()

A.$S_{1} + S_{4} = S_{2} + S_{3}$
B.$S_{1} + S_{3} = S_{2} + S_{4}$
C.$S_{1} + S_{2} = S_{3} + S_{4}$
D.$S_{1} = S_{4} + S_{2} + S_{3}$

6.C

证明：在平行四边形$ABCD$中，$AB// CD$，$AD// BC$，且$AB = CD$，$AD = BC$。
设$△ PAB$中$AB$边上的高为$h_1$，$△ PCD$中$CD$边上的高为$h_2$，因为$AB// CD$，所以$h_1 + h_2$为平行四边形$ABCD$中$AB$与$CD$间的距离。
$S_1=\frac{1}{2}AB· h_1$，$S_3=\frac{1}{2}CD· h_2$，又$AB = CD$，则$S_1 + S_3=\frac{1}{2}AB(h_1 + h_2)=\frac{1}{2}S_{□ABCD}$。
同理，设$△ PAD$中$AD$边上的高为$h_3$，$△ PBC$中$BC$边上的高为$h_4$，$AD// BC$，$h_3 + h_4$为$AD$与$BC$间的距离，$S_2=\frac{1}{2}AD· h_3$，$S_4=\frac{1}{2}BC· h_4$，$AD = BC$，则$S_2 + S_4=\frac{1}{2}AD(h_3 + h_4)=\frac{1}{2}S_{□ABCD}$。
所以$S_1 + S_3 = S_2 + S_4$。
答案：B