1. （2024·甘肃）【模型建立】
（1）如图①，在△ABE 和△BCD 中，AB⊥BC，AB = BC，CD⊥BD，AE⊥BD.请用等式表示线段 AE，DE 和 CD 之间的数量关系，并说明理由.
【模型应用】
（2）如图②，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在对角线 BD 和边 CD 上，AE⊥EF，AE = EF.请用等式表示线段 BE，AD 和 DF 之间的数量关系，并说明理由.
【模型迁移】
（3）如图③，在正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 BD 上，点 F 在边 CD 的延长线上，AE⊥EF，AE = EF.请用等式表示线段 BE，AD 和 DF 之间的数量关系，并说明理由.

（1）AE=DE+CD。理由：∵AB⊥BC，AE⊥BD，CD⊥BD，∴∠AEB=∠BDC=∠ABC=90°。∴∠BAE+∠ABE=90°，∠ABE+∠CBD=90°，∴∠BAE=∠CBD。在△ABE和△BCD中，∠AEB=∠BDC，∠BAE=∠CBD，AB=BC，∴△ABE≌△BCD（AAS）。∴AE=BD，BE=CD。∵BD=BE+DE=CD+DE，∴AE=DE+CD。
（2）√2 BE + DF=AD。理由：设正方形边长AD=AB=a，BD为对角线，∠EDC=45°。过E作EH⊥CD于H，EG⊥AD于G，则△DEH为等腰直角三角形，EH=DH=ED/√2。设BE=x，ED=√2 a - x，∴EH=DH=(√2 a - x)/√2=a - x/√2。设F在CD上，DF=y，CF=a - y。∵AE⊥EF，AE=EF，可证△AEG≌△EFH（AAS），∴AG=EH，EG=FH。AG=AD - GD=a - (a - x/√2)=x/√2，FH=DH - DF=(a - x/√2) - y。EG=EH=a - x/√2，∴a - x/√2=(a - x/√2) - y + x/√2，化简得√2 x + y=a，即√2 BE + DF=AD。
（3）√2 BE=AD + DF。理由：设正方形边长AD=a，BE=x，ED=√2 a - x。过E作EH⊥CD于H，△DEH为等腰直角三角形，EH=DH=ED/√2=a - x/√2。F在CD延长线上，DF=y，∴FH=DH + DF=(a - x/√2) + y。由△AEG≌△EFH（AAS），AG=EH=x/√2，EG=FH。EG=EH=a - x/√2，∴a - x/√2=(a - x/√2) + y - x/√2，化简得√2 x=a + y，即√2 BE=AD + DF。