2. （2024·包头）在□ABCD 中，∠ABC 为锐角，点 E 在边 AD 上，连接 BE，CE，且$ S_{△ABE} = S_{△DCE}.$
（1）如图①，F 是边 BC 的中点，连接 EF，对角线 AC 分别与 BE，EF 相交于点 G，H.
① 求证：H 是 AC 的中点；
② 求 AG : GH : HC 的值.
（2）如图②，BE 的延长线与 CD 的延长线相交于点 M，连接 AM，CE 的延长线与 AM 相交于点 N.试探究线段 AM 与线段 AN 之间的数量关系，并给出证明.

（1）①见证明；②2:1:3；（2）AM=3AN。

（1）① 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC。
∵S△ABE=S△DCE，且△ABE与△DCE的高相等（均为平行四边形的高），∴AE=DE，即E为AD中点。
∵F是BC中点，∴BF=FC=BC/2，又AE=AD/2=BC/2，∴AE=BF。
∵AD//BC，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF//AB。
在△ABC中，EF//AB且F为BC中点，∴H为AC中点。
② 解：设AC=6k（k＞0），∵H是AC中点，∴AH=HC=3k。
设A(0,0)，C(6k,0)，B(a,b)，D(a+AD_x,b)，E为AD中点，由坐标计算得G分AC的比为AG:GC=2:4=1:2，∴AG=2k，GH=AH-AG=3k-2k=k，HC=3k。
∴AG:GH:HC=2:1:3。
（2）AM=3AN。
证明：
∵AB//CD，∴△ABE∽△DME，又AE=DE，∴△ABE≌△DME，∴DM=AB=CD，即D为CM中点。
设A(0,0)，D(d,0)，E(d/2,0)，B(a,b)，C(a+d,b)，求得M(d-a,-b)。
直线AM：y=[-b/(d-a)]x，直线CE：y=[2b/(2a+d)]x - bd/(2a+d)，联立得N((d-a)/3,-b/3)。
∵AN=(1/3)AM，∴AM=3AN。