3. （2024·新疆）【问题探究】
（1）已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形.
① 如图①，当点 D 在 BC 上时，连接 CE.请探究 CA，CE 和 CD 之间的数量关系，并说明理由.
② 如图②，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，连接 CE.请再次探究 CA，CE 和 CD 之间的数量关系，并说明理由.
【实践运用】
（2）如图③，在等边三角形 ABC 中，AB = 6，点 E 在 AC 上，CE = 2$\sqrt{3}$，D 是直线 BC 上的动点，连接 DE，以 DE 为边在 DE 的右侧作等边三角形 DEF，连接 CF.当△CEF 为直角三角形时，请直接写出 BD 的长.

（1）①
数量关系：$CA = CE + CD$。
理由：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴$AB = AC$，$AD = AE$，$∠BAC = ∠DAE = 60°$。
∴$∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC$，即$∠BAD = ∠CAE$。
在△ABD和△ACE中，$\begin{cases} AB = AC \\ ∠BAD = ∠CAE \\ AD = AE \end{cases}$，
∴△ABD≌△ACE（SAS）。
∴$BD = CE$。
∵$CA = BC = BD + CD$，
∴$CA = CE + CD$。
（1）②
数量关系：$CA = CE - CD$。
理由：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴$AB = AC$，$AD = AE$，$∠BAC = ∠DAE = 60°$。
∴$∠BAC + ∠CAD = ∠DAE + ∠CAD$，即$∠BAD = ∠CAE$。
在△ABD和△ACE中，$\begin{cases} AB = AC \\ ∠BAD = ∠CAE \\ AD = AE \end{cases}$，
∴△ABD≌△ACE（SAS）。
∴$BD = CE$。
∵$BD = BC + CD = CA + CD$，
∴$CE = CA + CD$，即$CA = CE - CD$。
（2）
BD的长为：$6 - \sqrt{3}$或$6 + 2\sqrt{3}$。