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19. (9 分)“冰墩墩”是 2022 年北京冬奥会的吉祥物.兴趣小组的同学用同一材料,通过 3D 打印机制作出一大一小两个“冰墩墩”,“大冰墩墩”是空心的,其质量为 96 g,体积为 $100\ \mathrm{cm}^{3}$.“小冰墩墩”是实心的,其质量为 6 g,体积为 $5\ \mathrm{cm}^{3}$.$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$.求:
(1) 制作“冰墩墩”的材料密度.
(2) 大“冰墩墩”的空心体积.
(3) 若大“冰墩墩”做成实心的,放置在水平桌面上,与桌面的接触面积为 $20\ \mathrm{cm}^{2}$,求该“冰墩墩”对桌面的压强.
(1) 制作“冰墩墩”的材料密度.
(2) 大“冰墩墩”的空心体积.
(3) 若大“冰墩墩”做成实心的,放置在水平桌面上,与桌面的接触面积为 $20\ \mathrm{cm}^{2}$,求该“冰墩墩”对桌面的压强.
答案
(1) 小冰墩墩是实心的，材料密度：$\rho = \frac{m_{小}}{V_{小}} = \frac{6\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm}^{3}} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^{3}$
(2) 大冰墩墩实心部分体积：$V_{实} = \frac{m_{大}}{\rho} = \frac{96\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^{3}} = 80\ \mathrm{cm}^{3}$，空心体积：$V_{空} = V_{大} - V_{实} = 100\ \mathrm{cm}^{3} - 80\ \mathrm{cm}^{3} = 20\ \mathrm{cm}^{3}$
(3) 实心大冰墩墩质量：$m = \rho V_{大} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^{3} × 100\ \mathrm{cm}^{3} = 120\ \mathrm{g} = 0.12\ \mathrm{kg}$，对桌面压力：$F = G = mg = 0.12\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1.2\ \mathrm{N}$，接触面积：$S = 20\ \mathrm{cm}^{2} = 0.002\ \mathrm{m}^{2}$，压强：$p = \frac{F}{S} = \frac{1.2\ \mathrm{N}}{0.002\ \mathrm{m}^{2}} = 600\ \mathrm{Pa}$
(1) $1.2\ \mathrm{g/cm}^{3}$；(2) $20\ \mathrm{cm}^{3}$；(3) $600\ \mathrm{Pa}$
(2) 大冰墩墩实心部分体积：$V_{实} = \frac{m_{大}}{\rho} = \frac{96\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^{3}} = 80\ \mathrm{cm}^{3}$，空心体积：$V_{空} = V_{大} - V_{实} = 100\ \mathrm{cm}^{3} - 80\ \mathrm{cm}^{3} = 20\ \mathrm{cm}^{3}$
(3) 实心大冰墩墩质量：$m = \rho V_{大} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^{3} × 100\ \mathrm{cm}^{3} = 120\ \mathrm{g} = 0.12\ \mathrm{kg}$，对桌面压力：$F = G = mg = 0.12\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1.2\ \mathrm{N}$，接触面积：$S = 20\ \mathrm{cm}^{2} = 0.002\ \mathrm{m}^{2}$，压强：$p = \frac{F}{S} = \frac{1.2\ \mathrm{N}}{0.002\ \mathrm{m}^{2}} = 600\ \mathrm{Pa}$
(1) $1.2\ \mathrm{g/cm}^{3}$；(2) $20\ \mathrm{cm}^{3}$；(3) $600\ \mathrm{Pa}$
