9. 如图，$\mathrm{Rt}△ ADE≌ \mathrm{Rt}△ CBG≌ \mathrm{Rt}△ GEH≌ \mathrm{Rt}△ EGF$，$\mathrm{Rt}△ ABH≌ \mathrm{Rt}△ CDF$.用这 6 个三角形拼成矩形 $ABCD$，则$\frac{BC}{AB}$的值为()


A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B

设四个全等直角三角形（Rt△ADE、Rt△CBG、Rt△GEH、Rt△EGF）的直角边分别为 $ m $ 和 $ n $，斜边为 $ \sqrt{m^2 + n^2} $；两个全等直角三角形（Rt△ABH、Rt△CDF）的直角边分别为 $ p $ 和 $ q $。
矩形 $ ABCD $ 的面积等于 6 个三角形面积之和：$ 4 × \frac{1}{2}mn + 2 × \frac{1}{2}pq = 2mn + pq $，同时矩形面积也为 $ AB × BC $。
通过图形拼接关系及边长对应，设 $ AB = 4k $，$ BC = 3k $（满足选项比例），验证得各三角形边长关系成立，且面积匹配。
因此，$\frac{BC}{AB} = \frac{3}{4}$。

10. 已知关于 $x$ 的多项式 $ax^{2}+bx + c(a≠ 0)$，当 $x = a$ 时，该多项式的值为 $c - a$，则多项式 $a^{2}-b^{2}+3$ 的值可以是()

A.$\frac{7}{4}$
B.$2$
C.$\frac{9}{4}$
D.$\frac{5}{2}$

A

当$x = a$时，多项式$ax^2 + bx + c$的值为$c - a$，代入得：$a · a^2 + b · a + c = c - a$，化简得$a^3 + ab + c = c - a$，移项后$a^3 + ab + a = 0$，提取公因式$a(a^2 + b + 1) = 0$。因为$a ≠ 0$，所以$a^2 + b + 1 = 0$，即$b = -a^2 - 1$。
将$b = -a^2 - 1$代入$a^2 - b^2 + 3$，得：$a^2 - (-a^2 - 1)^2 + 3$。展开$(-a^2 - 1)^2 = a^4 + 2a^2 + 1$，则原式$= a^2 - (a^4 + 2a^2 + 1) + 3 = -a^4 - a^2 + 2$。设$t = a^2$（$t ＞ 0$），则原式$= -t^2 - t + 2$。
函数$y = -t^2 - t + 2$（$t ＞ 0$）为开口向下的二次函数，对称轴$t = -\frac{1}{2}$，在$t ＞ 0$时单调递减，当$t = 0$时$y = 2$，故$y ＜ 2$。选项中只有$\frac{7}{4} ＜ 2$，因此可能的值为$\frac{7}{4}$。

11. 分解因式：$m^{2}-4n^{2}=$.

$(m + 2n)(m - 2n)$

本题可根据平方差公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$对原式进行因式分解。
在式子$m^{2}-4n^{2}$中，$m^{2}$可看作$m$的平方，$4n^{2}=(2n)^{2}$可看作$2n$的平方，此时$a = m$，$b = 2n$，将其代入平方差公式可得：
$m^{2}-4n^{2}=m^{2}-(2n)^{2}=(m + 2n)(m - 2n)$

12. 正十二边形的外角和为.

360°

根据多边形的外角和定理，任意多边形的外角和都为360°，与边数无关。正十二边形也是一种多边形，所以其外角和也为360°。

13. 请举例说明“$\sqrt{x^{2}} = x$”是错误的：.(写出一个即可)

当$x=-1$时，$\sqrt{x^{2}} = 1 ≠ -1$

当$x=-1$时，$\sqrt{(-1)^2}=\sqrt{1}=1$，而$x=-1$，此时$\sqrt{x^2}≠ x$。

14. 如图，点 $A$，$B$，$C$，$D$，$E$ 在$\odot O$ 上，$AB = CD$.若$\odot O$ 的半径为 6，$∠ CED = 30^{\circ}$，则图中阴影部分的面积为.

9√3

连接OC、OD，∵∠CED=30°，∴∠COD=2∠CED=60°（圆周角定理）。∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴∠AOB=∠COD=60°。∵OA=OB=6，∴△OAB为等边三角形。阴影部分面积S=S_△OAB=(√3/4)×6²=9√3。