登录
6. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+kx - 5 = 0$ 的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
答案
A
解析
对于一元二次方程 $x^{2}+kx - 5 = 0$，其判别式 $\Delta = b^{2}-4ac$，在这里 $a = 1$，$b = k$，$c = -5$，则 $\Delta=k^{2}-4×1×(-5)=k^{2}+20$。
因为 $k^{2}≥0$，所以 $k^{2}+20＞0$，即 $\Delta＞0$，所以方程有两个不相等的实数根。
因为 $k^{2}≥0$，所以 $k^{2}+20＞0$，即 $\Delta＞0$，所以方程有两个不相等的实数根。
7. 如图，在$△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90^{\circ}$.分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $P$，$Q$ 两点，作直线 $PQ$，分别交 $AB$，$CB$ 于 $D$，$E$ 两点，连接 $CD$. 下列判断中，不一定正确的是()
A.$AC = 2DE$
B.$AB = 2CD$
C.$AB = 2AC$
D.$S_{四边形ACED}=3S_{△ BDE}$
A.$AC = 2DE$
B.$AB = 2CD$
C.$AB = 2AC$
D.$S_{四边形ACED}=3S_{△ BDE}$
答案
C
解析
由作图知PQ是BC的垂直平分线，故E为BC中点，DE⊥BC。
∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴DE//AC。
△BDE∽△BAC，相似比为BE/BC=1/2，∴AC=2DE（A正确）；
由DE//AC且E为BC中点，得D为AB中点，CD为Rt△ABC斜边中线，∴AB=2CD（B正确）；
AB=2AC需∠B=30°，题中未提及，不一定成立（C不一定正确）；
S△BAC=4S△BDE，S四边形ACED=S△BAC - S△BDE=3S△BDE（D正确）。
∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴DE//AC。
△BDE∽△BAC，相似比为BE/BC=1/2，∴AC=2DE（A正确）；
由DE//AC且E为BC中点，得D为AB中点，CD为Rt△ABC斜边中线，∴AB=2CD（B正确）；
AB=2AC需∠B=30°，题中未提及，不一定成立（C不一定正确）；
S△BAC=4S△BDE，S四边形ACED=S△BAC - S△BDE=3S△BDE（D正确）。
8. 在平面直角坐标系中，点 $A(3,n)$，$B(-3,n)$，$C(4,n + 2)$在同一个函数图象上，则该图象可能是()
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
点A(3,n)与B(-3,n)纵坐标相同、横坐标互为相反数，故函数图象关于y轴对称。一次函数若关于y轴对称则为常函数，与点C(4,n+2)矛盾，排除A；反比例函数关于原点对称，不满足A、B对称关系，排除；二次函数关于y轴对称时解析式为y=ax²+c，将A、B代入得9a+c=n，C代入得16a+c=n+2，两式相减得7a=2，a＞0，抛物线开口向上。选项C开口向下，D开口向上，故该图象为D。
