10. 已知$x^2=3y+t$,$y^2=3x+t$,且$x≠ y$($t$是常数),则称点$M(x,y)$是“关联点”.若反比例函数$y=\dfrac{m-1}{x}$的图象上总存在两个关联点,则$m$的取值范围是()

A.$m＜1$
B.$m＞\dfrac{13}{4}$

C.$1＜m＜\dfrac{13}{4}$
D.$1＜m＜\dfrac{13}{4}$或$m＜1$

D

由$x^2 = 3y + t$和$y^2 = 3x + t$，两式相减得$x^2 - y^2 = 3y - 3x$，即$(x - y)(x + y) = -3(x - y)$。因$x ≠ y$，故$x + y = -3$，即$y = -3 - x$。
点$M(x,y)$在反比例函数$y = \frac{m - 1}{x}$上，故$xy = m - 1$，将$y = -3 - x$代入得$x(-3 - x) = m - 1$，整理得$x^2 + 3x + (m - 1) = 0$。
该方程需有两个不等实根（对应两个关联点），判别式$\Delta = 9 - 4(m - 1) = 13 - 4m ＞ 0$，解得$m ＜ \frac{13}{4}$。
又$x ≠ 0$（反比例函数自变量不为0），当$m = 1$时方程为$x^2 + 3x = 0$，根为$x = 0$（舍去）和$x = -3$，故$m ≠ 1$。
当$m ＜ 1$时，方程两根异号（非0）；当$1 ＜ m ＜ \frac{13}{4}$时，方程两根同负（非0），均满足条件。
综上，$m$的取值范围是$m ＜ 1$或$1 ＜ m ＜ \frac{13}{4}$。

二、填空题(本大题共6小题,$11∼12$题每小题3分,$13∼16$题每小题4分,共22分)
11. 若$\sqrt{2x-3}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是.

$x ≥ \frac{3}{2}$

要使$\sqrt{2x - 3}$在实数范围内有意义，被开方数必须是非负数，即：
$2x - 3 ≥ 0$
解不等式：
$2x ≥ 3$
$x ≥ \frac{3}{2}$

12. 分解因式:$a^3-9ab^2=$.

$a(a + 3b)(a - 3b)$

首先提取公因式$a$，得到$a(a^{2}-9b^{2})$，再利用平方差公式$m^{2}-n^{2}=(m + n)(m - n)$（这里$m = a$，$n = 3b$）对$a^{2}-9b^{2}$进行分解，可得$a^{2}-9b^{2}=(a + 3b)(a - 3b)$。所以$a^{3}-9ab^{2}=a(a + 3b)(a - 3b)$。

13. 已知圆锥的底面半径为$2\ \mathrm{cm}$,母线长为$4\ \mathrm{cm}$,则该圆锥的侧面积是$\mathrm{cm}^2$.

$8π$

圆锥侧面积公式为$S = π rl$，其中$r = 2\ \mathrm{cm}$，$l = 4\ \mathrm{cm}$，则$S = π × 2 × 4 = 8π\ \mathrm{cm}^2$。

14. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,分别以点$C$,$B$为圆心,$AB$的长为半径画弧,两弧交于点$D$,连接$BD$,$AD$,$CD$.若$∠ ABD=130^{\circ}$,则$∠ CDA$的度数是.

25

∵以点B为圆心，AB长为半径画弧得BD=AB，∠ABD=130°，∴△ABD为等腰三角形，∠BAD=∠BDA=(180°-130°)/2=25°。
∵AD是⊙B与⊙C的公共弦，BC为连心线，∴BC垂直平分AD，设垂足为O，则∠AOB=90°。
在Rt△ABO中，∠BAO=25°，∴∠ABO=90°-25°=65°，即∠ABC=65°。
∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=65°，∠BAC=180°-2×65°=50°。
∵∠BAC=∠BAO+∠CAO，∴∠CAO=50°-25°=25°。
∵以点C为圆心，AB长为半径画弧得CD=AB=AC，∴△CAD为等腰三角形，∠CAD=∠CDA=∠CAO=25°。

15. 某公司生产了$A$,$B$两款新能源电动汽车.如图,$l_1$,$l_2$分别表示$A$款、$B$款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量$y$(单位:$\mathrm{kW}·\mathrm{h}$)与汽车行驶路程$x$(单位:$\mathrm{km}$)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时,$A$款新能源电动汽车电池的剩余电量比$B$款新能源电动汽车电池的剩余电量多$12\ \mathrm{kW}·\mathrm{h}$,则此时它们行驶的路程均为$\mathrm{km}$.

300

设A款汽车剩余电量与行驶路程的函数关系为$y_1=k_1x+80$，B款为$y_2=k_2x+80$。由图知，当$x=200$时，$y_1=48$，$y_2=40$。
对$y_1$：$48=200k_1+80$，解得$k_1=-0.16$，故$y_1=-0.16x+80$。
对$y_2$：$40=200k_2+80$，解得$k_2=-0.2$，故$y_2=-0.2x+80$。
依题意$y_1-y_2=12$，即$(-0.16x+80)-(-0.2x+80)=12$，化简得$0.04x=12$，解得$x=300$。