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4. 一个圆锥形的沙堆,占地面积是25 $\mathrm{m}^{2}$,高是2.4 m。如果每立方米沙重1.7吨,这堆沙有多少吨?
答案
$\frac{1}{3}×25×2.4×1.7$
$=20×1.7$
$=34$（吨）
答：这堆沙有34吨。
$=20×1.7$
$=34$（吨）
答：这堆沙有34吨。
5. 把一个底面周长是31.4 dm,高是8 dm的圆柱,削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少立方分米?
答案
31.4÷3.14÷2=5(dm)
3.14×5²=78.5(dm²)
78.5×8×$\frac{1}{3}$=$\frac{628}{3}$≈209.33(dm³)
答：这个圆锥的体积是$\frac{628}{3}$（或约209.33）立方分米。
3.14×5²=78.5(dm²)
78.5×8×$\frac{1}{3}$=$\frac{628}{3}$≈209.33(dm³)
答：这个圆锥的体积是$\frac{628}{3}$（或约209.33）立方分米。
6. 有一个近似圆锥形的煤堆,底面直径是6 m,高是1.5 m。已知1 $\mathrm{m}^{3}$煤约重1.4吨,如果一次性全部运走这些煤,至少需要几辆这样的卡车?
答案
$\frac{1}{3}×3.14×(6÷2)^2×1.5=14.13$（立方米）
$14.13×1.4=19.782$（吨）
$19.782÷6≈4$（辆）
答：至少需要4辆这样的卡车。
$14.13×1.4=19.782$（吨）
$19.782÷6≈4$（辆）
答：至少需要4辆这样的卡车。
7. 欧几里得是古希腊最负盛名的数学家之一,他编著的《几何原本》是欧洲数学的基础,他被称为"几何学之父"。《几何原本》第XII卷中命题10给出了"圆锥体积是与它同底同高的圆柱体积的$\frac{1}{3}$"的完整证明,有兴趣的同学可以去看一看。
答案
设同底同高的圆柱底面积为$ S $，高为$ h $。
$ V_{\mathrm{圆柱}} = S × h $
$ V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3} × S × h $
答：圆锥体积是与它同底同高的圆柱体积的$\frac{1}{3}$。
$ V_{\mathrm{圆柱}} = S × h $
$ V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3} × S × h $
答：圆锥体积是与它同底同高的圆柱体积的$\frac{1}{3}$。
