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(1)一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等,圆柱的高是圆锥高的$\frac{1}{3}$。如果圆柱的体积是$9\ \mathrm{cm^{3}}$,那么圆锥的体积是()。
A.$3\ \mathrm{cm^{3}}$
B.$6\ \mathrm{cm^{3}}$
C.$9\ \mathrm{cm^{3}}$
A.$3\ \mathrm{cm^{3}}$
B.$6\ \mathrm{cm^{3}}$
C.$9\ \mathrm{cm^{3}}$
答案
C
解析
设圆柱和圆锥的底面积为$S$，圆锥的高为$h$，则圆柱的高为$\frac{1}{3}h$。
圆柱体积：$V_{柱}=S×\frac{1}{3}h=9\ \mathrm{cm^3}$，可得$S× h=27\ \mathrm{cm^3}$。
圆锥体积：$V_{锥}=\frac{1}{3}S× h=\frac{1}{3}×27=9\ \mathrm{cm^3}$。
圆柱体积：$V_{柱}=S×\frac{1}{3}h=9\ \mathrm{cm^3}$，可得$S× h=27\ \mathrm{cm^3}$。
圆锥体积：$V_{锥}=\frac{1}{3}S× h=\frac{1}{3}×27=9\ \mathrm{cm^3}$。
(2)圆柱的体积相当于圆锥体积的()。
A.3倍
B.$\frac{1}{3}$
C.无法确定
A.3倍
B.$\frac{1}{3}$
C.无法确定
答案
C
解析
圆柱体积公式为$V_{圆柱}=Sh$，圆锥体积公式为$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$，只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积才是圆锥体积的3倍。本题未说明圆柱和圆锥是否等底等高，所以无法确定两者体积的关系。
(3)一个圆柱和一个圆锥,它们的底面直径相等,体积也相等,圆锥的高是12 cm,那么圆柱的高是()。
A.4 cm
B.12 cm
C.36 cm
A.4 cm
B.12 cm
C.36 cm
答案
A
解析
因为圆柱和圆锥底面直径相等，所以底面积相等。设圆柱的高为$h_1$，圆锥的高为$h_2=12\mathrm{cm}$，根据圆柱体积公式$V=Sh_1$，圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh_2$，且两者体积相等，可得$Sh_1=\frac{1}{3}Sh_2$，约去底面积$S$后，$h_1=\frac{1}{3}h_2$。代入$h_2=12\mathrm{cm}$，计算得$h_1=\frac{1}{3}×12=4\mathrm{cm}$。
(1)一个圆锥的底面半径是8 cm,高是3 cm,这个圆锥的体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。
答案
$\frac{1}{3}×3.14×8^2×3$
$=\frac{1}{3}×3×3.14×64$
$=200.96$（$\mathrm{cm}^3$）
答：这个圆锥的体积是200.96 $\mathrm{cm}^3$。
$=\frac{1}{3}×3×3.14×64$
$=200.96$（$\mathrm{cm}^3$）
答：这个圆锥的体积是200.96 $\mathrm{cm}^3$。
(2)底面直径和高都相等的一个圆柱和一个圆锥,它们体积的和是32 $\mathrm{cm}^{3}$,圆柱的体积是()$\mathrm{cm}^{3}$,圆锥的体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。
答案
32÷(3+1)=8（$\mathrm{cm}^{3}$）
8×3=24（$\mathrm{cm}^{3}$）
答：圆柱的体积是24$\mathrm{cm}^{3}$，圆锥的体积是8$\mathrm{cm}^{3}$。
8×3=24（$\mathrm{cm}^{3}$）
答：圆柱的体积是24$\mathrm{cm}^{3}$，圆锥的体积是8$\mathrm{cm}^{3}$。
(3)把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是5.4 $\mathrm{cm}^{3}$,圆锥的体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。
答案
5.4÷(3-1)=2.7（$\mathrm{cm}^{3}$）
答：圆锥的体积是2.7 $\mathrm{cm}^{3}$。
答：圆锥的体积是2.7 $\mathrm{cm}^{3}$。
(4)圆锥的底面积不变,高缩小为原来的$\frac{1}{5}$,它的体积缩小为原来的();如果圆锥的高不变,底面半径缩小为原来的$\frac{1}{5}$,它的体积缩小为原来的()。
答案
圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$为底面积，$h$为高）
1. 底面积不变，高缩小为原来的$\frac{1}{5}$：
$V_1=\frac{1}{3}S×(\frac{1}{5}h)=\frac{1}{5}×\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{5}V$
即体积缩小为原来的$\frac{1}{5}$。
2. 高不变，底面半径缩小为原来的$\frac{1}{5}$：
底面积$S=π r^2$，新底面积$S_1=π×(\frac{1}{5}r)^2=\frac{1}{25}π r^2=\frac{1}{25}S$
$V_2=\frac{1}{3}×\frac{1}{25}S× h=\frac{1}{25}×\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{25}V$
即体积缩小为原来的$\frac{1}{25}$。
答：$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{25}$。
1. 底面积不变，高缩小为原来的$\frac{1}{5}$：
$V_1=\frac{1}{3}S×(\frac{1}{5}h)=\frac{1}{5}×\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{5}V$
即体积缩小为原来的$\frac{1}{5}$。
2. 高不变，底面半径缩小为原来的$\frac{1}{5}$：
底面积$S=π r^2$，新底面积$S_1=π×(\frac{1}{5}r)^2=\frac{1}{25}π r^2=\frac{1}{25}S$
$V_2=\frac{1}{3}×\frac{1}{25}S× h=\frac{1}{25}×\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{25}V$
即体积缩小为原来的$\frac{1}{25}$。
答：$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{25}$。
3. 一个圆锥形的零件,它的底面半径是5 cm,高是12 cm。这个零件的体积是多少立方厘米?
答案
$\frac{1}{3}×3.14×5^2×12$
$=\frac{1}{3}×3.14×25×12$
$=314$（立方厘米）
答：这个零件的体积是314立方厘米。
$=\frac{1}{3}×3.14×25×12$
$=314$（立方厘米）
答：这个零件的体积是314立方厘米。
