2. 已知 $O$ 为四边形 $ABCD$ 对角线的交点,以下条件不能判定四边形 $ABCD$ 是矩形的是().

A.$AB = CD$,$AD = BC$,$∠ A = 90°$
B.$OA = OB = OC = OD$
C.$AB = CD$,$AB// CD$,$AC = BD$
D.$AB = CD$,$AB// CD$,$OA = OC$,$OB = OD$

2. D

3. 平行四边形各内角平分线所围成的四边形一定是矩形吗?(填“是”或“否”).

3. 是

4. 如图,将矩形 $ABCD$ 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 $EFGH$.若 $EH = 3\mathrm{cm}$,$EF = 4\mathrm{cm}$,则边 $AD$ 的长是$\mathrm{cm}$.

4. 5

5. (2025,云南,24)如图,在$△ ABC$ 中,$∠ ABC = 90°$,$O$ 是 $AC$ 的中点. 延长 $BO$ 至点 $D$,使 $OD = OB$. 连接 $AD$,$CD$. 记 $AB = a$,$BC = b$,$△ AOB$ 的周长为 $l_{1}$,$△ BOC$ 的周长为 $l_{2}$,四边形 $ABCD$ 的周长为 $l_{3}$.
(1)求证:四边形 $ABCD$ 是矩形;
(2)若 $l_{2}-l_{1}=2$,$l_{3}=28$,求 $AC$ 的长.
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5. (1) 证明：$\because O$是$AC$的中点，$\therefore OA=OC$。
$\because OB=OD,\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形。
$\because ∠ ABC=90°,\therefore$平行四边形$ABCD$是矩形。
(2) 解：$\because$记$AB=a,BC=b$，
$△ AOB$的周长为$l_1$，$△ BOC$的周长为$l_2$，四边形$ABCD$的周长为$l_3$，
$\therefore l_2-l_1=BC-AB=b-a=2$，
$l_3=2(AB+BC)=2(a+b)=28$。
联立$\{ \begin{array} { l } { b - a = 2 }, \\ { b + a = 14 }. \end{array} $ 解得$\{ \begin{array} { l } { a = 6 }, \\ { b = 8 }. \end{array} $
$\therefore AB=6,BC=8.\therefore AC=\sqrt { A B ^ { 2 } + B C ^ { 2 } } = 10$。