11. 如图,$EA = EB$,$ED = EC$,$DC = AB$,且$∠ DEB=∠ CEA$. 求证:四边形 $ABCD$ 是矩形.

11. 证明：$\because ∠ DEB=∠ CEA$，
$\therefore ∠ DEB-∠ BEA=∠ CEA-∠ BEA$，
即$∠ DEA=∠ CEB$。
在$△ DEA$和$△ CEB$中，
$\{ \begin{array} { l } { E D = E C }, \\ { ∠ D E A = ∠ C E B }, \\ { E A = E B }, \end{array} $
$\therefore △ DEA≌ △ CEB(SAS)$。
$\therefore DA=CB,∠ DAE=∠ CBE$。
$\because EA=EB,\therefore ∠ EAB=∠ EBA$。
$\therefore ∠ DAE+∠ EAB=∠ CBE+∠ EBA$，
即$∠ DAB=∠ CBA$。
$\because DC=AB,DA=CB$，
$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形。
$\therefore DA// BC$。
$\therefore ∠ DAB+∠ CBA=180°$。
$\therefore ∠ DAB=∠ CBA=90°$。
$\therefore$四边形$ABCD$是矩形。

12. 如图,在平面直角坐标系中,有点 $O(0,0)$,点 $A(10,0)$,点 $C(0,8)$,分别过点 $A$,$C$ 作 $x$ 轴、 $y$ 轴的垂线,交于点 $B$,在 $OC$ 上取一点 $D$,将$△ AOD$ 沿 $AD$ 翻折,使点 $O$ 落在 $BC$ 上的点 $E$ 处,求 $D$,$E$ 两点的坐标.
]

12. 解：$\because AB⊥ x$轴于点$A$，$BC⊥ y$轴于点$C$，
$\therefore ∠ BAO=∠ BCO=∠ COA=90°$，
$\therefore$四边形$ABCO$为矩形。
$\therefore AB=OC=8,∠ B=90°$。
设$OD=x$，则$CD=8-x$。
由折叠可知，$DE=OD=x,AE=OA=10$。
在$Rt△ ABE$中，
$EB=\sqrt { A E ^ { 2 } - A B ^ { 2 } } = \sqrt { 10 ^ { 2 } - 8 ^ { 2 } } = 6$。
$\therefore CE=CB-BE=10-6=4$。
在$Rt△ CDE$中，$(8-x)^2+4^2=x^2$，解得$x=5$。
$\therefore$点$D$的坐标为$(0,5)$，点$E$的坐标为$(4,8)$。

1. 有下列条件:①$AC⊥ BD$;②$∠ BAD = 90°$;③$AB = BC$;④$AC = BD$.其中,能使$□ ABCD$ 是矩形的一个条件为().

A.①③
B.③④
C.②④
D.①②③

1. C