23. (本小题 12 分)小明制作了一张面积为$225\mathrm{cm}^{2}$的正方形贺卡想寄给朋友.现有一个长方形信封如图所示,长、宽之比为$5:3$,面积为$390\mathrm{cm}^{2}$.
(1) 求长方形信封的长和宽.
(2) 小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗? 请通过计算给出判断.

【解析】：(1)设长方形信封的长为5x cm，宽为3x cm，由题意得：5x·3x=390，即15x²=390，解得x²=26，x=√26（x＞0），则长=5√26 cm，宽=3√26 cm。
(2)正方形贺卡边长为√225=15 cm。信封宽为3√26 cm，计算(3√26)²=234，15²=225，因为234＞225，所以3√26＞15，即信封宽大于贺卡边长，能放入。
【答案】：(1)长为5√26 cm，宽为3√26 cm；(2)能。

(1) 设长方形信封的长为 $5x$ cm，宽为 $3x$ cm。根据题意，面积为 $390 \mathrm{cm}^2$，因此：
$5x · 3x = 390$
$15x^2 = 390$
$x^2 = 26$
$x = \sqrt{26}$
所以，长方形信封的长为 $5\sqrt{26}$ cm，宽为 $3\sqrt{26}$ cm。
(2) 正方形贺卡的面积为 $225 \mathrm{cm}^2$，因此边长为：
$\sqrt{225} = 15 \mathrm{cm}$
比较正方形贺卡的边长 $15$ cm 与长方形信封的宽 $3\sqrt{26}$ cm：
$3\sqrt{26} \approx 15.29 \mathrm{cm}$
因为 $15.29 \mathrm{cm} ＞ 15 \mathrm{cm}$，所以正方形贺卡可以不折叠就放入信封。