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24. (本小题 12 分)在平面直角坐标系$xOy$中,$A(0,1)$,$B(2,0)$,$C(1,3)$.
(1) 在坐标系中描出各点,并画出三角形$ABC$;
(2) 求三角形$ABC$的面积;
(3) 若点$P$在$x$轴上,且三角形$ABP$与三角形$ABC$的面积相等,求点$P$的坐标.
(1) 在坐标系中描出各点,并画出三角形$ABC$;
(2) 求三角形$ABC$的面积;
(3) 若点$P$在$x$轴上,且三角形$ABP$与三角形$ABC$的面积相等,求点$P$的坐标.
答案
(1) 图略；(2) 5/2；(3) (7,0)或(-3,0)
解析
(1) 在坐标系中分别描出点A(0,1)、B(2,0)、C(1,3)，顺次连接A、B、C，得到三角形ABC。
(2) 构造矩形，以(0,0)、(2,0)、(2,3)、(0,3)为顶点，矩形面积为2×3=6。矩形内三个小三角形面积分别为：(2×1)/2=1，(1×2)/2=1，(1×3)/2=1.5。三角形ABC面积=6-1-1-1.5=2.5=5/2。
(3) 设P(x,0)，BP=|x-2|，A到x轴距离为1。S△ABP=|x-2|×1/2=5/2，解得|x-2|=5，x=7或x=-3。故P(7,0)或(-3,0)。
(2) 构造矩形，以(0,0)、(2,0)、(2,3)、(0,3)为顶点，矩形面积为2×3=6。矩形内三个小三角形面积分别为：(2×1)/2=1，(1×2)/2=1，(1×3)/2=1.5。三角形ABC面积=6-1-1-1.5=2.5=5/2。
(3) 设P(x,0)，BP=|x-2|，A到x轴距离为1。S△ABP=|x-2|×1/2=5/2，解得|x-2|=5，x=7或x=-3。故P(7,0)或(-3,0)。
