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1. 把一根长25厘米的小棒锯成3段，第一段长5厘米，第二段长6厘米，这3段小棒能围成一个三角形吗？为什么？
答案
1. 不能，因为第三根小棒长14cm，5 + 6 ＜ 14，所以不能。
解析
【分析】
要判断这3段小棒能否围成三角形，首先需要求出第三段小棒的长度，再依据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”来验证。思考步骤如下：第一步，利用小棒总长度减去前两段的长度，算出第三段的长度；第二步，选择较短的两段小棒长度相加，与第三段长度对比（因为若较短两边之和大于最长边，那么任意两边之和都会大于第三边），满足条件就能围成，不满足则不能。
【解析】
1. 计算第三段小棒的长度：
已知小棒总长度为25厘米，第一段长5厘米，第二段长6厘米，因此第三段长度 = 25 - 5 - 6 = 14（厘米）。
2. 根据三角形三边关系验证：
三角形的三边需满足任意两边之和大于第三边，取较短的两段5厘米和6厘米，它们的和为5 + 6 = 11（厘米），由于11厘米＜14厘米，不满足三角形三边关系的要求。
【答案】
不能，因为第三根小棒长14cm，5 + 6 ＜ 14，所以不能。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，解题核心是先求出第三边长度，再通过比较较短两边之和与最长边的大小来快速判断，题型基础，能帮助学生强化对三角形基本性质的理解与运用。
【难度系数】
0.8
要判断这3段小棒能否围成三角形，首先需要求出第三段小棒的长度，再依据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”来验证。思考步骤如下：第一步，利用小棒总长度减去前两段的长度，算出第三段的长度；第二步，选择较短的两段小棒长度相加，与第三段长度对比（因为若较短两边之和大于最长边，那么任意两边之和都会大于第三边），满足条件就能围成，不满足则不能。
【解析】
1. 计算第三段小棒的长度：
已知小棒总长度为25厘米，第一段长5厘米，第二段长6厘米，因此第三段长度 = 25 - 5 - 6 = 14（厘米）。
2. 根据三角形三边关系验证：
三角形的三边需满足任意两边之和大于第三边，取较短的两段5厘米和6厘米，它们的和为5 + 6 = 11（厘米），由于11厘米＜14厘米，不满足三角形三边关系的要求。
【答案】
不能，因为第三根小棒长14cm，5 + 6 ＜ 14，所以不能。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，解题核心是先求出第三边长度，再通过比较较短两边之和与最长边的大小来快速判断，题型基础，能帮助学生强化对三角形基本性质的理解与运用。
【难度系数】
0.8
2. 用一根长13厘米的铁丝围成一个三角形，要使它的边长都是整厘米数，你能围成几个不同形状的三角形？它们的边长分别是多少厘米？
答案
2. 5个。边长分别是1，6，6；2，5，6；3，5，5；4，4，5；3，4，6。
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）展开思考：首先，铁丝总长13厘米即三角形周长为13厘米，边长均为整厘米数。根据三边关系，最长边必须小于周长的一半（否则另外两边之和≤最长边，无法构成三角形），13÷2=6.5，因此最长边最大为6厘米（整数）。接下来分最长边为6厘米、最长边为5厘米两种情况，枚举满足条件的另外两边组合，最后汇总所有符合要求的三角形。
【解析】
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，结合周长13厘米、边长为整厘米数的条件，解题步骤如下：
1. 确定最长边取值范围：
最长边 ＜ 13÷2 = 6.5，因此最长边最大为6厘米（边长为整数）。
2. 分情况枚举符合条件的边长组合：
① 当最长边为6厘米时，另外两边之和为13-6=7厘米，且两边均≤6厘米，同时满足两边之和＞6（保证三边关系）：
1+6=7，且1+6＞6，6+6＞1，符合条件，边长为1,6,6；
2+5=7，且2+5＞6，2+6＞5，5+6＞2，符合条件，边长为2,5,6；
3+4=7，且3+4＞6，3+6＞4，4+6＞3，符合条件，边长为3,4,6；
② 当最长边为5厘米时，另外两边之和为13-5=8厘米，且两边均≤5厘米：
3+5=8，且3+5＞5，3+5＞5，5+5＞3，符合条件，边长为3,5,5；
4+4=8，且4+4＞5，4+5＞4，符合条件，边长为4,4,5；
3. 排除其他无效情况：
若最长边≤4厘米，三边之和最大为4+4+4=12＜13，不满足周长要求，无需讨论。
综上，共能围成5个不同形状的三角形。
【答案】
5个。边长分别是1，6，6；2，5，6；3，5，5；4，4，5；3，4，6。
【知识点】
三角形三边关系、枚举法
【点评】
本题核心考查三角形三边关系的实际应用，需要通过分类讨论结合枚举法找出所有符合条件的边长组合，既考验对三边关系的理解深度，也锻炼了有序思考、避免遗漏或重复的逻辑能力。
【难度系数】
0.4
要解决这个问题，需结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）展开思考：首先，铁丝总长13厘米即三角形周长为13厘米，边长均为整厘米数。根据三边关系，最长边必须小于周长的一半（否则另外两边之和≤最长边，无法构成三角形），13÷2=6.5，因此最长边最大为6厘米（整数）。接下来分最长边为6厘米、最长边为5厘米两种情况，枚举满足条件的另外两边组合，最后汇总所有符合要求的三角形。
【解析】
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，结合周长13厘米、边长为整厘米数的条件，解题步骤如下：
1. 确定最长边取值范围：
最长边 ＜ 13÷2 = 6.5，因此最长边最大为6厘米（边长为整数）。
2. 分情况枚举符合条件的边长组合：
① 当最长边为6厘米时，另外两边之和为13-6=7厘米，且两边均≤6厘米，同时满足两边之和＞6（保证三边关系）：
1+6=7，且1+6＞6，6+6＞1，符合条件，边长为1,6,6；
2+5=7，且2+5＞6，2+6＞5，5+6＞2，符合条件，边长为2,5,6；
3+4=7，且3+4＞6，3+6＞4，4+6＞3，符合条件，边长为3,4,6；
② 当最长边为5厘米时，另外两边之和为13-5=8厘米，且两边均≤5厘米：
3+5=8，且3+5＞5，3+5＞5，5+5＞3，符合条件，边长为3,5,5；
4+4=8，且4+4＞5，4+5＞4，符合条件，边长为4,4,5；
3. 排除其他无效情况：
若最长边≤4厘米，三边之和最大为4+4+4=12＜13，不满足周长要求，无需讨论。
综上，共能围成5个不同形状的三角形。
【答案】
5个。边长分别是1，6，6；2，5，6；3，5，5；4，4，5；3，4，6。
【知识点】
三角形三边关系、枚举法
【点评】
本题核心考查三角形三边关系的实际应用，需要通过分类讨论结合枚举法找出所有符合条件的边长组合，既考验对三边关系的理解深度，也锻炼了有序思考、避免遗漏或重复的逻辑能力。
【难度系数】
0.4
用三根长度是整厘米数的小棒摆一个三角形。已知一根小棒长5厘米，另一根小棒长8厘米，那么第三根小棒最长是多少？最短是多少？
答案
最长是12cm，最短是4cm。
解析
【分析】
要解决这个问题，关键是利用三角形三边的核心关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先设第三根小棒长度为$x$厘米，先根据三边关系确定$x$的取值范围，再结合“长度是整厘米数”的条件，找出$x$的最大值和最小值。
1. 求最长长度：第三边要小于另外两边之和，即$x ＜ 5+8=13$厘米，因为长度是整厘米数，所以$x$最大取12厘米；
2. 求最短长度：第三边要大于另外两边之差，即$x ＞ 8-5=3$厘米，因为长度是整厘米数，所以$x$最小取4厘米。
【解析】
根据三角形三边关系推导：
1. 确定第三边的取值范围：
由“三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边”可得：
$8 - 5 ＜ x ＜ 8 + 5$，即$3 ＜ x ＜ 13$。
2. 结合“整厘米数”条件确定最值：
第三边最长为小于13的最大整厘米数，即12厘米；
第三边最短为大于3的最小整厘米数，即4厘米。
【答案】
最长是12cm，最短是4cm。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题时需特别注意“整厘米数”的限制条件，避免因忽略整数要求而出错。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，关键是利用三角形三边的核心关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先设第三根小棒长度为$x$厘米，先根据三边关系确定$x$的取值范围，再结合“长度是整厘米数”的条件，找出$x$的最大值和最小值。
1. 求最长长度：第三边要小于另外两边之和，即$x ＜ 5+8=13$厘米，因为长度是整厘米数，所以$x$最大取12厘米；
2. 求最短长度：第三边要大于另外两边之差，即$x ＞ 8-5=3$厘米，因为长度是整厘米数，所以$x$最小取4厘米。
【解析】
根据三角形三边关系推导：
1. 确定第三边的取值范围：
由“三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边”可得：
$8 - 5 ＜ x ＜ 8 + 5$，即$3 ＜ x ＜ 13$。
2. 结合“整厘米数”条件确定最值：
第三边最长为小于13的最大整厘米数，即12厘米；
第三边最短为大于3的最小整厘米数，即4厘米。
【答案】
最长是12cm，最短是4cm。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题时需特别注意“整厘米数”的限制条件，避免因忽略整数要求而出错。
【难度系数】
0.7
