1. 一位经销商计划进一批运动鞋,他对 100 名男生的鞋号进行了调查.这位经销商最感兴趣的是这组鞋号的()

A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差

C

经销商计划进一批运动鞋，最关注的是哪种鞋号的需求最大，即出现次数最多的鞋号，这样可以更好地满足主要顾客群体的需求，众数是表示出现次数最多的数据，因此经销商最感兴趣的是众数。

2. 某市测得一周 PM2.5 的日均值如下:50,40,75,50,37,50,40.这组数据的中位数和众数分别是()

A.50,50
B.50,40
C.40,50
D.40,40

A

将数据从小到大排列：37,40,40,50,50,50,75。共7个数，中间的数是第4个，即50，所以中位数是50；50出现3次，次数最多，所以众数是50。

3. 已知一组数据 $ x_1,x_2,x_3,x_4,x_5 $ 的平均数是 2,方差是 $ \frac{1}{3} $,则另一组数据 $ 3x_1 - 2,3x_2 - 2,3x_3 - 2,3x_4 - 2,3x_5 - 2 $ 的平均数和方差分别是()

A.$ 2,\frac{1}{3} $
B.$ 2,1 $
C.$ 4,\frac{2}{3} $
D.$ 4,3 $

D

已知数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数$\bar{x}=2$，方差$s^2=\frac{1}{3}$。
新数据$3x_i - 2$的平均数：$\bar{y}=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(3x_i - 2)=3×\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}x_i - 2=3\bar{x}-2=3×2 - 2=4$。
新数据的方差：$s_y^2=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(3x_i - 2 - \bar{y})^2=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(3x_i - 6)^2=9×\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(x_i - 2)^2=9s^2=9×\frac{1}{3}=3$。

4. 调查某少年足球队全体队员的年龄,得到的结果如下表:

则该足球队队员年龄的上四分位数为()

A.15 岁
B.14 岁
C.13 岁
D.12 岁

C

首先，计算总人数：$3 + 4 + 7 + 2 + 2 = 18$。
上四分位数（即第75百分位数）对应的数据位于总数据的第75%位置。
总数据个数为18，所以第75%位置为：$18 × 0.75 = 13.5$，
即上四分位数位于第13和第14个数据之间。
根据表格数据，累积人数：
11岁: 3人，
12岁: $3 + 4 = 7$人，
13岁: $3 + 4 + 7 = 14$人。
第13和第14个数据均落在13岁范围内。
因此，上四分位数为13岁。

5. 某校一年级学生的平均年龄为 7 岁,方差为 3.五年后,该校六年级学生的()

A.平均年龄为 7 岁,方差改变
B.平均年龄为 12 岁,方差不变
C.平均年龄为 12 岁,方差改变
D.平均年龄为 7 岁,方差不变

B

五年级后每个学生的年龄都加5岁，所以平均年龄也增加5岁，原平均年龄为7岁，则五年后应为12岁。方差是各数据与平均值之差的平方的平均值，由于每个学生年龄都增加相同岁数，各数据与平均值的差不变，因此方差不变。