1. 解分式方程的一般步骤是什么? 要特别注意哪一步?

①解分式方程的一般步骤：
i. 去分母，将分式方程化为整式方程；
ii. 解这个整式方程；
iii. 检验。
②特别要注意检验这一步，将整式方程的解代入最简公分母（或原方程的分母），若分母不为$0$，则是原方程的解；若分母为$0$，则不是原方程的解，是增根，应舍去。

【解析】
解分式方程的一般步骤如下：
i. 去分母，把分式方程转化为整式方程；
ii. 求解转化得到的整式方程；
iii. 检验。
特别需要注意检验这一步：将整式方程的解代入最简公分母（或原方程的分母），若分母不为0，则该解是原分式方程的解；若分母为0，则该解是增根，不是原方程的解，需舍去。
【答案】
①一般步骤：
i. 去分母，将分式方程化为整式方程；
ii. 解这个整式方程；
iii. 检验。
②特别要注意检验这一步，将整式方程的解代入最简公分母（或原方程的分母），若分母不为$0$，则是原方程的解；若分母为$0$，则不是原方程的解，是增根，应舍去。
【知识点】
分式方程的解法
【点评】
分式方程去分母时可能产生使分母为0的增根，因此检验是解分式方程不可或缺的步骤，能确保所得解的正确性。
【难度系数】
0.8

2. 列分式方程解应用题的一般步骤是什么?

答：
列分式方程解应用题的一般步骤如下：
1.审：分析题意，找出题目中的已知量和未知量，并明确它们之间的等量关系；
2.设：用字母表示题目中的未知量，合理设定未知数；
3.列：根据题目中的等量关系，列出分式方程；
4.解：解这个分式方程，求出未知数的值；
5.验：检验所得的解是否满足所列的分式方程以及是否符合实际意义；
6.答：写出答案，包括单位和结论。

【解析】
列分式方程解应用题需遵循规范流程，依次完成审题、设未知数、列方程、解方程、检验、作答环节，保障解题规范与结果合理。
【答案】
列分式方程解应用题的一般步骤如下：
1.审：分析题意，找出题目中的已知量和未知量，并明确它们之间的等量关系；
2.设：用字母表示题目中的未知量，合理设定未知数；
3.列：根据题目中的等量关系，列出分式方程；
4.解：解这个分式方程，求出未知数的值；
5.验：检验所得的解是否满足所列的分式方程以及是否符合实际意义；
6.答：写出答案，包括单位和结论。
【知识点】
列分式方程解应用题步骤
【点评】
掌握该步骤是解决分式方程应用题的基础，严格遵循步骤可提升解题规范性与正确率，避免漏检等常见错误。
【难度系数】
0.8

1. 课本第 144 至第 145 页的例 4、例 5 还有其他的解法吗? 将你的想法写下来,并与同学交流.
(1) 例 4 可设,得方程；
(2) 例 5 可设,得方程.

1. (1)第一次买了 $ x $ kg $ \dfrac{105}{x} × 0.8 = \dfrac{140}{40 - x} $ (2)汽车行驶时间为 $ x $ h $ \dfrac{15}{x} = \dfrac{15 × 3}{x + \dfrac{40}{60}} $

【解析】
本题为课本分式方程应用例题的变式解法探究：
(1) 针对例4，可换设第一次购买的重量为$x$kg，根据两次购买的单价关系（第二次单价是第一次的0.8倍），列出分式方程$\dfrac{105}{x} × 0.8 = \dfrac{140}{40 - x}$；
(2) 针对例5，可设汽车行驶时间为$x$h，根据往返速度的倍数关系（返程速度是去程的3倍），列出分式方程$\dfrac{15}{x} = \dfrac{15 × 3}{x + \dfrac{40}{60}}$。
【答案】
(1) 第一次买了 $ x $ kg；$\boldsymbol{\dfrac{105}{x} × 0.8 = \dfrac{140}{40 - x}}$
(2) 汽车行驶时间为 $ x $ h；$\boldsymbol{\dfrac{15}{x} = \dfrac{15 × 3}{x + \dfrac{40}{60}}}$
【知识点】
分式方程的应用、列方程解应用题
【点评】
本题通过引导学生探究课本例题的其他解法，培养学生的发散思维与多角度思考能力，帮助学生深化对分式方程在实际问题中应用的理解，掌握不同设元方式下列方程的技巧。
【难度系数】
0.6

2. 用分式方程解决实际问题时,最后的结果要进行检验,检验的目的有哪些?

2. 一是检验是否是原方程的解,二是检验是否符合题意

【解析】
由于分式方程去分母过程中可能产生增根，所以首先要检验所得结果是否为原分式方程的解；同时实际问题有具体的情境限制，因此还要检验结果是否符合实际题意。
【答案】
一是检验是否是原方程的解，二是检验是否符合题意
【知识点】
分式方程实际应用检验、增根检验
【点评】
在分式方程解决实际问题时，双重检验是必要的，既确保解满足方程本身，又保证解符合实际情境，避免出现不合理的结果。
【难度系数】
0.8

1. 已知甲做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的时间相同,两人每天共做 140 个零件,设甲每天做 $ x $ 个零件,根据题意,可列方程为()

A.$\frac{360}{x}=\frac{480}{140 - x}$
B.$\frac{360}{140 - x}=\frac{480}{x}$
C.$\frac{360}{x}+\frac{480}{x}=140$
D.$\frac{360}{x}-140=\frac{480}{x}$

1. A

【解析】
设甲每天做$x$个零件，因为两人每天共做140个零件，所以乙每天做$(140 - x)$个零件。
甲做360个零件所用时间为$\frac{360}{x}$，乙做480个零件所用时间为$\frac{480}{140 - x}$，根据两人所用时间相同，可列方程：$\frac{360}{x}=\frac{480}{140 - x}$。
【答案】
A
【知识点】
分式方程的应用、工作效率与时间关系
【点评】
本题考查根据实际问题列分式方程，解题关键是找准等量关系（甲做360个零件与乙做480个零件的时间相同），并正确表示出甲乙两人的工作效率。
【难度系数】
0.7

2. 某服装厂准备加工 400 套运动装,在加工完 160 套后,由于采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了 $ 20\% $,结果共用了 18 天完成任务. 问原计划每天加工运动装多少套? 在这个问题中,设原计划每天加工 $ x $ 套,根据题意,可列方程为()

A.$\frac{160}{x}+\frac{400}{(1 + 20\%)x}=18$
B.$\frac{160}{x}+\frac{400 - 160}{(1 + 20\%)x}=18$
C.$\frac{160}{x}+\frac{400 - 160}{20\%x}=18$
D.$\frac{400}{x}+\frac{400 - 160}{(1 + 20\%)x}=18$

2. B

【解析】
设原计划每天加工$x$套，则加工160套所用时间为$\frac{160}{x}$天；采用新技术后每天加工$(1+20\%)x$套，剩余$400-160$套所用时间为$\frac{400-160}{(1+20\%)x}$天。根据总用时18天，可列方程：$\frac{160}{x}+\frac{400 - 160}{(1 + 20\%)x}=18$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的应用、工作效率问题
【点评】
本题考查分式方程在工程问题中的实际应用，解题关键是明确各阶段的工作量、工作效率与工作时间的关系，根据总工作时间的等量关系列出方程。
【难度系数】
0.7