登录
8. 如题8图所示，装有水的圆柱形容器静止在水平桌面上，用细线拉着物体A浸没在水中。已知物体A的质量为$0.4kg$，体积为$5×10^{-4}m^{3}$，$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$g$取$10N/kg$。
（1）求物体A受到的浮力。
（2）将细绳剪断后，请判断物体A静止在水中时的状态，并写出原因。
（3）将细绳剪断后，求物体A静止在水中时受到的浮力。
（1）求物体A受到的浮力。
（2）将细绳剪断后，请判断物体A静止在水中时的状态，并写出原因。
（3）将细绳剪断后，求物体A静止在水中时受到的浮力。
答案
解：（1）物体A浸没在水中，排开水的体积$V_{排}=V_A=5×10^{-4}\mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，物体A受到的浮力：
$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×5×10^{-4}\mathrm{m}^3=5\mathrm{N}$
（2）物体A的重力：
$ G_A=m_A g=0.4\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=4\mathrm{N}$
因为$F_{浮}＞G_A$，所以剪断细绳后，物体A上浮，最终漂浮在水面上。
（3）物体A静止漂浮时，受到的浮力等于自身重力，即：
$ F_{浮}'=G_A=4\mathrm{N}$
根据阿基米德原理，物体A受到的浮力：
$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×5×10^{-4}\mathrm{m}^3=5\mathrm{N}$
（2）物体A的重力：
$ G_A=m_A g=0.4\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=4\mathrm{N}$
因为$F_{浮}＞G_A$，所以剪断细绳后，物体A上浮，最终漂浮在水面上。
（3）物体A静止漂浮时，受到的浮力等于自身重力，即：
$ F_{浮}'=G_A=4\mathrm{N}$
解析
【解析】
（1）物体A浸没在水中，排开水的体积$V_{排}=V_A=5×10^{-4}\mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，代入数据计算：
$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×5×10^{-4}\mathrm{m}^3=5\mathrm{N}$
（2）先计算物体A的重力：$ G_A=m_A g=0.4\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=4\mathrm{N}$，由于浸没时$F_{浮}＞G_A$，所以剪断细绳后，物体A上浮，最终漂浮在水面上。
（3）物体漂浮时，受到的浮力等于自身重力，因此$ F_{浮}'=G_A=4\mathrm{N}$
【答案】
（1）物体A受到的浮力为5N；
（2）物体A静止时漂浮在水面上，原因是物体A的重力小于浸没时受到的浮力，会上浮至漂浮状态；
（3）物体A静止时受到的浮力为4N。
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、重力计算
【点评】
本题考查浮力的计算与物体浮沉条件的应用，需熟练运用阿基米德原理、重力公式，通过比较重力与浮力的大小判断物体最终状态，注重基础知识点的综合运用。
【难度系数】
0.7
（1）物体A浸没在水中，排开水的体积$V_{排}=V_A=5×10^{-4}\mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，代入数据计算：
$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×5×10^{-4}\mathrm{m}^3=5\mathrm{N}$
（2）先计算物体A的重力：$ G_A=m_A g=0.4\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=4\mathrm{N}$，由于浸没时$F_{浮}＞G_A$，所以剪断细绳后，物体A上浮，最终漂浮在水面上。
（3）物体漂浮时，受到的浮力等于自身重力，因此$ F_{浮}'=G_A=4\mathrm{N}$
【答案】
（1）物体A受到的浮力为5N；
（2）物体A静止时漂浮在水面上，原因是物体A的重力小于浸没时受到的浮力，会上浮至漂浮状态；
（3）物体A静止时受到的浮力为4N。
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、重力计算
【点评】
本题考查浮力的计算与物体浮沉条件的应用，需熟练运用阿基米德原理、重力公式，通过比较重力与浮力的大小判断物体最终状态，注重基础知识点的综合运用。
【难度系数】
0.7
9. 现有甲、乙、丙三个小球，它们的质量与体积关系如题9图所示，将它们放入同一杯水中，三个小球静止后，乙球在水中(漂浮/沉底/悬浮)。设甲球受到的浮力为$F_{1}$，甲球底部受到的液体压强为$p_{1}$，丙球受到的浮力为$F_{2}$，丙球底部受到的液体压强为$p_{2}$，则$p_{1}\_\_\_\_\_\_p_{2}$，$F_{1}\_\_\_\_\_\_F_{2}$(大于/小于/等于)。
答案
悬浮
大于
大于
大于
大于
解析
【分析】
解题时首先解读m-V图像的意义：图像的斜率表示物质的密度，过原点的水的m-V图线上所有点的m/V等于水的密度。第一步判断乙的浮沉：乙点在水的图线上，说明乙的密度等于水的密度，根据浮沉条件可判断乙的状态；第二步判断甲、丙的浮沉：甲在水的图线上方，相同体积下甲的质量大于水的质量，因此甲的密度大于水的密度，会沉底；丙在水的图线下方，相同体积下丙的质量小于水的质量，因此丙的密度小于水的密度，会漂浮。第三步比较压强：根据液体压强公式p=ρgh，深度越大压强越大，沉底的甲底部深度大于漂浮的丙底部深度，因此p1更大。第四步比较浮力：甲沉底时浮力F₁=ρ水gV排=ρ水gV甲，丙漂浮时浮力F₂=G丙=m丙g，结合图像中甲的质量远大于丙的质量，可推导得F₁>F₂。
【解析】
1. 判断乙的状态：乙点落在水的m-V图线上，说明$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\rho_水$，根据物体浮沉条件，当物体密度等于液体密度时，物体悬浮，因此乙球在水中悬浮。
2. 比较$p_1$和$p_2$：甲的密度大于水的密度，在水中沉底，甲底部所处的深度$h_1$更大；丙的密度小于水的密度，在水中漂浮，丙底部所处的深度$h_2$更小。根据液体压强公式$p=\rho_液gh$，$\rho_液$和$g$相同，$h_1>h_2$，因此$p_1$大于$p_2$。
3. 比较$F_1$和$F_2$：甲沉底，排开水的体积等于自身体积，因此$F_1=\rho_水gV_甲$；丙漂浮，浮力等于自身重力，因此$F_2=G_丙=m_丙g$。由图像可知，甲的质量m_甲远大于丙的质量m_丙，且$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}>\rho_水$，可得$\rho_水V_甲$，但$\rho_水V_甲>m_丙$，因此$\rho_水gV_甲>m_丙g$，即$F_1$大于$F_2$。
【答案】
悬浮；大于；大于
【知识点】
m-V图像解读；浮沉条件；浮力与压强计算
【点评】
本题是力学综合题，将图像信息和浮沉条件、液体压强、浮力的知识点结合考查，需要学生具备一定的图像解读能力和公式应用能力，是中考的常考题型。
【难度系数】
0.6
解题时首先解读m-V图像的意义：图像的斜率表示物质的密度，过原点的水的m-V图线上所有点的m/V等于水的密度。第一步判断乙的浮沉：乙点在水的图线上，说明乙的密度等于水的密度，根据浮沉条件可判断乙的状态；第二步判断甲、丙的浮沉：甲在水的图线上方，相同体积下甲的质量大于水的质量，因此甲的密度大于水的密度，会沉底；丙在水的图线下方，相同体积下丙的质量小于水的质量，因此丙的密度小于水的密度，会漂浮。第三步比较压强：根据液体压强公式p=ρgh，深度越大压强越大，沉底的甲底部深度大于漂浮的丙底部深度，因此p1更大。第四步比较浮力：甲沉底时浮力F₁=ρ水gV排=ρ水gV甲，丙漂浮时浮力F₂=G丙=m丙g，结合图像中甲的质量远大于丙的质量，可推导得F₁>F₂。
【解析】
1. 判断乙的状态：乙点落在水的m-V图线上，说明$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\rho_水$，根据物体浮沉条件，当物体密度等于液体密度时，物体悬浮，因此乙球在水中悬浮。
2. 比较$p_1$和$p_2$：甲的密度大于水的密度，在水中沉底，甲底部所处的深度$h_1$更大；丙的密度小于水的密度，在水中漂浮，丙底部所处的深度$h_2$更小。根据液体压强公式$p=\rho_液gh$，$\rho_液$和$g$相同，$h_1>h_2$，因此$p_1$大于$p_2$。
3. 比较$F_1$和$F_2$：甲沉底，排开水的体积等于自身体积，因此$F_1=\rho_水gV_甲$；丙漂浮，浮力等于自身重力，因此$F_2=G_丙=m_丙g$。由图像可知，甲的质量m_甲远大于丙的质量m_丙，且$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}>\rho_水$，可得$\rho_水V_甲$，但$\rho_水V_甲>m_丙$，因此$\rho_水gV_甲>m_丙g$，即$F_1$大于$F_2$。
【答案】
悬浮；大于；大于
【知识点】
m-V图像解读；浮沉条件；浮力与压强计算
【点评】
本题是力学综合题，将图像信息和浮沉条件、液体压强、浮力的知识点结合考查，需要学生具备一定的图像解读能力和公式应用能力，是中考的常考题型。
【难度系数】
0.6
