登录
不同浓度的酒精密度不一样，我们能否设计和制作一个微型密度计，方便、快速地判断一批消毒酒精(密度约为 $0.87× 10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$)是否合格？小侨接受了这个任务，下面是他的设计和制作过程：
任务一：密度计的原理
1. 如题1图所示，简易自制密度计漂浮在液体上(液体密度为 $\rho_{\mathrm{液}}$)，设吸管的横截面积是 $S$，测出吸管浸入水中的深度 $H$，密度计受到的重力是 $G$，根据漂浮条件有：密度计受到的浮力 $F_{\mathrm{浮}}=$，而根据阿基米德原理可以推出 $H=$。因此可以知道，被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积，所以密度计的刻度越往下。(越小/越大)
任务一：密度计的原理
1. 如题1图所示，简易自制密度计漂浮在液体上(液体密度为 $\rho_{\mathrm{液}}$)，设吸管的横截面积是 $S$，测出吸管浸入水中的深度 $H$，密度计受到的重力是 $G$，根据漂浮条件有：密度计受到的浮力 $F_{\mathrm{浮}}=$，而根据阿基米德原理可以推出 $H=$。因此可以知道，被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积，所以密度计的刻度越往下。(越小/越大)
答案
G
$\dfrac{G}{\rho_{水}gS}$
越小
越大
$\dfrac{G}{\rho_{水}gS}$
越小
越大
解析
【解析】
密度计漂浮在液体上，根据物体的漂浮条件，浮力等于重力，所以$F_{浮}=G$；
根据阿基米德原理，$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gSH$，结合漂浮条件$G=F_{浮}$，可得$G=\rho_{水}gSH$，变形得到$H=\dfrac{G}{\rho_{水}gS}$；
由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}=G$可知，当被测液体的密度$\rho_{液}$越大时，密度计排开液体的体积$V_{排}$越小；因为排开体积越小，浸入液体的深度越小，对应密度计的刻度越往下，代表的液体密度越大。
【答案】
$G$；$\boldsymbol{\dfrac{G}{\rho_{水}gS}}$；越小；越大
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理、密度计工作原理
【点评】
本题考查对漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，需理清密度计工作过程中各物理量的关系，理解密度计刻度特点的由来，是对浮力基础知识点的典型考查。
【难度系数】
0.8
密度计漂浮在液体上，根据物体的漂浮条件，浮力等于重力，所以$F_{浮}=G$；
根据阿基米德原理，$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gSH$，结合漂浮条件$G=F_{浮}$，可得$G=\rho_{水}gSH$，变形得到$H=\dfrac{G}{\rho_{水}gS}$；
由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}=G$可知，当被测液体的密度$\rho_{液}$越大时，密度计排开液体的体积$V_{排}$越小；因为排开体积越小，浸入液体的深度越小，对应密度计的刻度越往下，代表的液体密度越大。
【答案】
$G$；$\boldsymbol{\dfrac{G}{\rho_{水}gS}}$；越小；越大
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理、密度计工作原理
【点评】
本题考查对漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，需理清密度计工作过程中各物理量的关系，理解密度计刻度特点的由来，是对浮力基础知识点的典型考查。
【难度系数】
0.8
任务二：结构设计
2. 我们选用吸管作为标度杆，为了使微型密度计能在酒精中更好地竖直漂浮，我们应该选用题2图中的(甲/乙/丙)结构。
查资料了解重心和浮心的概念，找到当前液位线甲、乙、丙三种结构大致的重心和浮心，并作出甲、乙、丙三种结构各自所受的重力和浮力。
2. 我们选用吸管作为标度杆，为了使微型密度计能在酒精中更好地竖直漂浮，我们应该选用题2图中的(甲/乙/丙)结构。
查资料了解重心和浮心的概念，找到当前液位线甲、乙、丙三种结构大致的重心和浮心，并作出甲、乙、丙三种结构各自所受的重力和浮力。
答案
丙
解析
【解析】
为使微型密度计能在酒精中更好地竖直漂浮，需提升其漂浮的稳定性。甲、乙结构重心较高，稳定性较差；丙结构在吸管下端附着重物，可使重心下移至浮心下方，有效增强稳定性，能让密度计更好地竖直漂浮，因此应选丙。
【答案】
丙
【知识点】
物体的稳度、浮沉条件
【点评】
本题考查物体稳度的影响因素及浮沉条件的实际应用，需结合重心与浮心的知识分析结构对漂浮稳定性的影响，注重理论联系实际。
【难度系数】
0.6
为使微型密度计能在酒精中更好地竖直漂浮，需提升其漂浮的稳定性。甲、乙结构重心较高，稳定性较差；丙结构在吸管下端附着重物，可使重心下移至浮心下方，有效增强稳定性，能让密度计更好地竖直漂浮，因此应选丙。
【答案】
丙
【知识点】
物体的稳度、浮沉条件
【点评】
本题考查物体稳度的影响因素及浮沉条件的实际应用，需结合重心与浮心的知识分析结构对漂浮稳定性的影响，注重理论联系实际。
【难度系数】
0.6
任务三：标注刻度
3. 如题3图所示，若密度计分别漂浮在 $0.86× 10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$ 和 $0.88× 10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$的酒精中，液面分别位于标度杆的 $A$、$B$ 位置。
①请将标记和酒精密度对应连接起来。
②若将此密度计放入水中，画出大致的液面位置。
3. 如题3图所示，若密度计分别漂浮在 $0.86× 10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$ 和 $0.88× 10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$的酒精中，液面分别位于标度杆的 $A$、$B$ 位置。
①请将标记和酒精密度对应连接起来。
②若将此密度计放入水中，画出大致的液面位置。
答案
解析
【解析】
①密度计漂浮时，浮力等于重力，即$F_{浮}=G$，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，$\rho_{液}=\frac{G}{gV_{排}}$，液体密度越小，排开液体的体积越大，液面在标度杆上的位置越高。因此$A$对应$0.86×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$，$B$对应$0.88×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$，对应连接为：$A-0.86×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$，$B-0.88×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$。
②水的密度大于酒精的密度，根据上述原理，密度计在水中排开液体的体积更小，所以液面位置在$B$的下方（标度杆更靠近下端的位置），在该位置画出液面即可。
【答案】
①连接方式：$A$与$0.86×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$相连，$B$与$0.88×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$相连；
②在标度杆$B$的下方（更靠近密度计下端）画出液面，对应参考图示位置。
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度计原理
【点评】
本题围绕密度计的工作原理展开，需结合漂浮条件与阿基米德原理分析液体密度和排开液体体积的关系，明确密度计“上小下大”的刻度特点是解题核心。
【难度系数】
0.7
①密度计漂浮时，浮力等于重力，即$F_{浮}=G$，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，$\rho_{液}=\frac{G}{gV_{排}}$，液体密度越小，排开液体的体积越大，液面在标度杆上的位置越高。因此$A$对应$0.86×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$，$B$对应$0.88×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$，对应连接为：$A-0.86×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$，$B-0.88×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$。
②水的密度大于酒精的密度，根据上述原理，密度计在水中排开液体的体积更小，所以液面位置在$B$的下方（标度杆更靠近下端的位置），在该位置画出液面即可。
【答案】
①连接方式：$A$与$0.86×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$相连，$B$与$0.88×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$相连；
②在标度杆$B$的下方（更靠近密度计下端）画出液面，对应参考图示位置。
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度计原理
【点评】
本题围绕密度计的工作原理展开，需结合漂浮条件与阿基米德原理分析液体密度和排开液体体积的关系，明确密度计“上小下大”的刻度特点是解题核心。
【难度系数】
0.7
