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任务四：改进密度计精度
4. 小侨的同学也用吸管制作了密度计，他发现密度计相邻两刻度线之间的距离太小，导致用此密度计测量液体密度时误差较大，如下改进方案中可行的是()。
A. 换大的容器做实验
B. 换细的吸管制作密度计
C. 换稍长的吸管制作密度计
D. 适当减小密度计的配重
4. 小侨的同学也用吸管制作了密度计，他发现密度计相邻两刻度线之间的距离太小，导致用此密度计测量液体密度时误差较大，如下改进方案中可行的是()。
A. 换大的容器做实验
B. 换细的吸管制作密度计
C. 换稍长的吸管制作密度计
D. 适当减小密度计的配重
答案
B
解析
【解析】
密度计利用漂浮原理工作，即$F_{浮}=G$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$V_{排}=\frac{G}{\rho_{液}g}$。设吸管横截面积为$S$，浸入液体深度$h=\frac{V_{排}}{S}=\frac{G}{\rho_{液}gS}$。当液体密度变化$\Delta\rho_{液}$时，浸入深度变化$\Delta h$，$S$越小，相同$\Delta\rho_{液}$对应的$\Delta h$越大，相邻刻度线间距越大，测量精度越高。
分析选项：
A. 换大容器不影响吸管浸入深度的变化量，无法增大刻度间距，不可行；
B. 换细吸管，横截面积$S$减小，相同密度变化对应的浸入深度变化量增大，刻度间距变大，精度提高，可行；
C. 换稍长吸管仅增加总长度，不改变相邻刻度线的间距，不可行；
D. 减小配重会使$G$减小，浸入深度变小，相同密度变化对应的深度变化量更小，刻度间距更小，不可行。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
物体的漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查密度计的工作原理，需结合漂浮条件与阿基米德原理分析刻度间距的影响因素，明确吸管横截面积对测量精度的作用，注重对原理的理解与应用。
【难度系数】
0.4
密度计利用漂浮原理工作，即$F_{浮}=G$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$V_{排}=\frac{G}{\rho_{液}g}$。设吸管横截面积为$S$，浸入液体深度$h=\frac{V_{排}}{S}=\frac{G}{\rho_{液}gS}$。当液体密度变化$\Delta\rho_{液}$时，浸入深度变化$\Delta h$，$S$越小，相同$\Delta\rho_{液}$对应的$\Delta h$越大，相邻刻度线间距越大，测量精度越高。
分析选项：
A. 换大容器不影响吸管浸入深度的变化量，无法增大刻度间距，不可行；
B. 换细吸管，横截面积$S$减小，相同密度变化对应的浸入深度变化量增大，刻度间距变大，精度提高，可行；
C. 换稍长吸管仅增加总长度，不改变相邻刻度线的间距，不可行；
D. 减小配重会使$G$减小，浸入深度变小，相同密度变化对应的深度变化量更小，刻度间距更小，不可行。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
物体的漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查密度计的工作原理，需结合漂浮条件与阿基米德原理分析刻度间距的影响因素，明确吸管横截面积对测量精度的作用，注重对原理的理解与应用。
【难度系数】
0.4
5. 某同学按如下方法测量液体密度：
如题5图所示，用一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口，制成一个能始终竖直漂浮在液体中的简易密度计，用这个简易密度计测量某液体的密度。实验步骤如下：
①用刻度尺测出密度计的长度是 $10\mathrm{cm}$；
②将密度计放入盛有水的烧杯中，静止后测出密度计露出水面的长度是 $4\mathrm{cm}$；
③将密度计从水中取出并擦干，然后放入盛有被测液体的烧杯中，静止后测出密度计露出水面的长度是 $2\mathrm{cm}$；
④该密度计在②、③步骤中所受浮力的大小(相等/不相等)，排开液体的体积之比是；
⑤被测液体的密度是$\mathrm{g/cm}^{3}$。($\rho_{\mathrm{水}} = 1.0\mathrm{g/cm}^{3}$)
如题5图所示，用一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口，制成一个能始终竖直漂浮在液体中的简易密度计，用这个简易密度计测量某液体的密度。实验步骤如下：
①用刻度尺测出密度计的长度是 $10\mathrm{cm}$；
②将密度计放入盛有水的烧杯中，静止后测出密度计露出水面的长度是 $4\mathrm{cm}$；
③将密度计从水中取出并擦干，然后放入盛有被测液体的烧杯中，静止后测出密度计露出水面的长度是 $2\mathrm{cm}$；
④该密度计在②、③步骤中所受浮力的大小(相等/不相等)，排开液体的体积之比是；
⑤被测液体的密度是$\mathrm{g/cm}^{3}$。($\rho_{\mathrm{水}} = 1.0\mathrm{g/cm}^{3}$)
答案
相等
3:4
0.75
3①：解：将A标记与$0.86×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$相连，B标记与$0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$相连。
3②：解：在题3图的吸管上，于B点上方（靠近吸管顶端的位置）绘制液面（由于水的密度大于酒精，密度计漂浮在水中时浸入深度更小，因此液面位置高于B点）。
3:4
0.75
3①：解：将A标记与$0.86×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$相连，B标记与$0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$相连。
3②：解：在题3图的吸管上，于B点上方（靠近吸管顶端的位置）绘制液面（由于水的密度大于酒精，密度计漂浮在水中时浸入深度更小，因此液面位置高于B点）。
解析
【解析】
1. 密度计在水和被测液体中均漂浮，所受浮力均等于自身重力，故浮力大小相等。
2. 计算浸入深度：$h_{\mathrm{水}}=10\mathrm{cm}-4\mathrm{cm}=6\mathrm{cm}$，$h_{\mathrm{液}}=10\mathrm{cm}-2\mathrm{cm}=8\mathrm{cm}$；因吸管粗细均匀，排开液体体积比等于浸入深度比，即$V_{\mathrm{排水}}:V_{\mathrm{排液}}=6\mathrm{cm}:8\mathrm{cm}=3:4$。
3. 根据漂浮条件$F_{\mathrm{浮}}=G$，有$\rho_{\mathrm{水}}gS h_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{液}}gS h_{\mathrm{液}}$，化简得$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{h_{\mathrm{水}}}{h_{\mathrm{液}}}\rho_{\mathrm{水}}=\frac{6\mathrm{cm}}{8\mathrm{cm}}×1.0\mathrm{g/cm}^3=0.75\mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
相等；$3:4$；$0.75$
【知识点】
物体漂浮条件；阿基米德原理；密度特殊测量
【点评】
本题借助密度计，利用漂浮条件和阿基米德原理测量液体密度，核心是抓住密度计重力不变、浮力不变的特点建立等量关系。
【难度系数】
0.6
1. 密度计在水和被测液体中均漂浮，所受浮力均等于自身重力，故浮力大小相等。
2. 计算浸入深度：$h_{\mathrm{水}}=10\mathrm{cm}-4\mathrm{cm}=6\mathrm{cm}$，$h_{\mathrm{液}}=10\mathrm{cm}-2\mathrm{cm}=8\mathrm{cm}$；因吸管粗细均匀，排开液体体积比等于浸入深度比，即$V_{\mathrm{排水}}:V_{\mathrm{排液}}=6\mathrm{cm}:8\mathrm{cm}=3:4$。
3. 根据漂浮条件$F_{\mathrm{浮}}=G$，有$\rho_{\mathrm{水}}gS h_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{液}}gS h_{\mathrm{液}}$，化简得$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{h_{\mathrm{水}}}{h_{\mathrm{液}}}\rho_{\mathrm{水}}=\frac{6\mathrm{cm}}{8\mathrm{cm}}×1.0\mathrm{g/cm}^3=0.75\mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
相等；$3:4$；$0.75$
【知识点】
物体漂浮条件；阿基米德原理；密度特殊测量
【点评】
本题借助密度计，利用漂浮条件和阿基米德原理测量液体密度，核心是抓住密度计重力不变、浮力不变的特点建立等量关系。
【难度系数】
0.6
