11.(★)若a,b,c表示△ABC的三边长,则(a+b+c)(a-b-c)(b+c-a)的值一定是 【 】

A.正数
B.正整数
C.负数
D.非负数

11. C

12.(★★)如图,在△ABC中,∠C=40°,将△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是 【 】


A.40°
B.80°
C.90°
D.140°

12. B

13.(★★)如图,已知AD⊥BD,GC⊥BC,CF⊥AB,D,C,F是垂足,则下列说法错误的是 【 】

A.△ABC中,CF是AB边上的高
B.△AGC中,CF是AG边上的高
C.△GBC中,GC是BC边上的高
D.△BFC中,CG是BF边上的高

13. D

14.(★★)如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且$S_{△ ABC}=4\ \mathrm{cm}^2$,则阴影部分的面积为 cm²。

14. 1

15.如图,△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,BF是∠ABC的平分线,BF与AE交于点O,∠ABC=40°,∠C=60°。
(1)求∠DAE的度数;
(2)求∠BOE的度数。

15. (1)在△ABC中,因为∠ABC=40°,∠C=60°,
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=80°。
因为AE是△ABC的角平分线,
所以∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°。
因为AD是△ABC的高,
所以∠ADC=90°。
所以在△ADC中,∠DAC=180°-∠ADC-∠C=
180°-90°-60°=30°。
所以∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°。
(2)因为BF是∠ABC的平分线,∠ABC=40°,
所以∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°。
又因为∠C=60°,∠AFO+∠BFC=∠FBC+
∠C+∠BFC=180°,
所以∠AFO=∠FBC+∠C=80°。
所以∠AOF=180°-80°-40°=60°。
所以∠BOE=∠AOF=60°。

16.(★★)如图,在△ABD中,∠D=90°,延长AB至点C,使BC=AD,过点B作BE⊥BD,使BE=AB,连接EC。
(1)试说明:△ABD≅△BEC;
(2)若AD=6,AC=16,求BE的长。

16. (1)因为∠D=90°,BE⊥BD,
所以∠A+∠ABD=∠CBE+∠ABD=90°。
所以∠A=∠CBE。
因为BC=AD,BE=AB,
所以△ABD≅△BEC(SAS)。
(2)因为△ABD≅△BEC,
所以BC=AD=6。
因为AC=16,
所以AB=AC-BC=16-6=10。
因为△ABD≅△BEC,
所以BE=AB=10。