8.(★★)某段河流的两岸是平行的,某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河流的宽度,他们是这样做的:
①在河流的一条岸边选B点,使其正对河对岸的一棵树A;
②沿河岸直走20 m有一树C,继续前行20 m到达D处;
③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;
④测得DE的长为5 m。
(1)河流的宽度是m。
(2)请你说明他们做法的正确性。

8. (1)5
(2)在△ABC和△EDC中,
∠ABC=∠EDC=90°,BC=DC,∠ACB=∠ECD,
所以△ABC≅△EDC(ASA)。
所以AB=ED。
故他们的做法是正确的。

9.(★★)你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗?小明回顾了作图的过程,并进行了如下的思考,请填出每一步的理由。

由尺规作图知,OC=O'C',,,
所以△OCD≅△O'C'D'()。
所以∠DOC=∠D'O'C'()。
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9. CD=C'D' OD=O'D' SSS 全等三角形的
对应角相等

10.(★★)如图,在△ABC中(AB＞BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分,求AC和AB的长。

10. 设BD=CD=x,则AC=2BC=4x。
因为BC边上的中线AD把△ABC的周长分成
70和50两部分,AB＞BC,
①当AC+CD=70,AB+BD=50时,
4x+x=70,
解得x=14。
所以AC=4x=4×14=56,BD=CD=14。
所以AB=50-BD=50-14=36。
所以AB=36＞BC=28,满足条件。
因为BC+AB=36+28=64＞AC=56,满足三边
关系,
所以AC=56,AB=36。
②当AC+CD=50,AB+BD=70时,
4x+x=50,
解得x=10。
所以AC=4x=4×10=40。
所以BD=CD=10,AB=70-BD=70-10=60。
因为AC+BC=60=AB,
所以不满足三角形的三边关系。
所以不符合题意,舍去。
综上可知,所以AC=56,AB=36。