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3.(★)如图,AD是△ABC的中线,△ABC的面积为100 cm²,则△ABD的面积是
50
cm²。答案
3. 50
4.(★)如图,在△ABC中,CE,BF是两条高,若∠A=70°,∠BCE=25°,则∠EBF的度数是
20°
,∠FBC的度数是45°
。答案
4. 20° 45°
5.(★★)如图,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,∠C=36°,∠B=72°,则∠DAE的度数为
18°
。答案
5. 18°
6.(★★)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,CD与BE交于点F,且满足BE=CD,∠1=∠2,试说明:AB=AC。
答案
6. 因为∠1=∠2,∠DFB=∠EFC,
所以∠ACD=∠ABE。
在△ABE和△ACD中,
∠A=∠A,∠ABE=∠ACD,BE=CD,
所以△ABE≅△ACD(AAS)。
所以AB=AC。
所以∠ACD=∠ABE。
在△ABE和△ACD中,
∠A=∠A,∠ABE=∠ACD,BE=CD,
所以△ABE≅△ACD(AAS)。
所以AB=AC。
7.(★★)以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC,△ADE),如图所示放置,使得一直角边重合,连接BD,CE。
(1)试说明:BD=CE;
(2)延长BD,交CE于点F,求∠BFC的度数。
(1)试说明:BD=CE;
(2)延长BD,交CE于点F,求∠BFC的度数。
答案
7. (1)在△ADB和△AEC中,
AD=AE,∠DAB=∠EAC=90°,AB=AC,
所以△ADB≅△AEC(SAS)。
所以BD=CE。
(2)因为△ADB≅△AEC,
所以∠DBA=∠ECA。
因为∠BDA=∠CDF,
所以∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-
∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°。
AD=AE,∠DAB=∠EAC=90°,AB=AC,
所以△ADB≅△AEC(SAS)。
所以BD=CE。
(2)因为△ADB≅△AEC,
所以∠DBA=∠ECA。
因为∠BDA=∠CDF,
所以∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-
∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°。
