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7. 如图(1)是自行车放在水平地面的实物图，图(2)是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行. 若∠BCD = 60°，∠BAC = 54°，要使AM与CB平行，则∠MAC的度数是().
A.60°
B.66°
C.114°
D.120°
A.60°
B.66°
C.114°
D.120°
答案
B
解析
∵AB//CD，∴∠ABC=∠BCD=60°（两直线平行，内错角相等）。在△ABC中，∠BAC=54°，∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-54°-60°=66°。要使AM//CB，需∠MAC=∠ACB=66°（内错角相等，两直线平行）。
8. 如图，点D在直线AE上，且∠CDE = ∠A = ∠C，则以下结论中正确的是().
①AB // DC；②AD // BC；③∠C = ∠ADF；④∠A + ∠EDF = 180°.
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
①AB // DC；②AD // BC；③∠C = ∠ADF；④∠A + ∠EDF = 180°.
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
答案
D
解析
∵∠CDE=∠A，
∴AB//DC（同位角相等，两直线平行），①正确；
∵AB//DC，
∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∠A=∠C，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行），②正确；
∵AD//BC，
∴∠C=∠ADF（两直线平行，同位角相等），③正确；
∵∠CDE=∠A，且∠CDE+∠EDF=180°（平角定义），
∴∠A+∠EDF=180°，④正确。
9. 如图，若∠1 = 120°，∠2 = 60°，∠3 = 100°，则∠4 = 时，AB // EF.答案
80
解析
∵∠1=120°，
∴∠1的邻补角为180°-120°=60°。又∠2=60°，
∴该邻补角与∠2相等（内错角相等），故AB//CD。要使AB//EF，需CD//EF。∠3与∠4是CD、EF被截形成的同旁内角，当∠3+∠4=180°时，CD//EF。
∵∠3=100°，
∴∠4=180°-100°=80°。
10. （2024 自贡改编）如图，在三角形ABC中，DE // BC，∠EDF = ∠C.
（1）试说明∠BDF = ∠A；
（2）若∠A = 45°，DF平分∠BDE，求∠B的度数.
（1）试说明∠BDF = ∠A；
（2）若∠A = 45°，DF平分∠BDE，求∠B的度数.
答案
（1）见上述说明；（2）∠B=90°．
解析
（1）∵DE//BC（已知），
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
∵∠EDF=∠C（已知），
∴∠AED=∠EDF（等量代换）．
∴DF//AE（内错角相等，两直线平行）．
∴∠BDF=∠A（两直线平行，同位角相等）．
（2）由（1）得∠BDF=∠A，
∵∠A=45°，
∴∠BDF=45°．
∵DF平分∠BDE（已知），
∴∠BDE=2∠BDF=2×45°=90°．
∵DE//BC（已知），
∴∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠B=180°-∠BDE=180°-90°=90°．
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
∵∠EDF=∠C（已知），
∴∠AED=∠EDF（等量代换）．
∴DF//AE（内错角相等，两直线平行）．
∴∠BDF=∠A（两直线平行，同位角相等）．
（2）由（1）得∠BDF=∠A，
∵∠A=45°，
∴∠BDF=45°．
∵DF平分∠BDE（已知），
∴∠BDE=2∠BDF=2×45°=90°．
∵DE//BC（已知），
∴∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠B=180°-∠BDE=180°-90°=90°．
11. （几何直观、推理能力）如图，直线AB // CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，观察图形，探究并回答下面的问题.
（1）问题发现：如图（1），可以发现∠B + ∠C = ∠BEC.
请把下面的说明过程补充完整：
解：如图，过点E作EF // AB，
∵AB // DC（已知），EF // AB，
∴EF // DC（）.
∴∠C = ∠CEF（）.
∵EF // AB，
∴∠B = ∠BEF（）.
∴∠B + ∠C = (等式的性质)，
即∠B + ∠C = ∠BEC.
（2）拓展探究：如图（2），如果点E运动到图（2）所示的位置，其他条件不变，试说明：∠B + ∠C + ∠BEC = 360°.
（3）解决问题：如图（3），AB // DC，试写出∠A，∠C，∠AEC的数量关系：.（直接写出结论）
（1）问题发现：如图（1），可以发现∠B + ∠C = ∠BEC.
请把下面的说明过程补充完整：
解：如图，过点E作EF // AB，
∵AB // DC（已知），EF // AB，
∴EF // DC（）.
∴∠C = ∠CEF（）.
∵EF // AB，
∴∠B = ∠BEF（）.
∴∠B + ∠C = (等式的性质)，
即∠B + ∠C = ∠BEC.
（2）拓展探究：如图（2），如果点E运动到图（2）所示的位置，其他条件不变，试说明：∠B + ∠C + ∠BEC = 360°.
（3）解决问题：如图（3），AB // DC，试写出∠A，∠C，∠AEC的数量关系：.（直接写出结论）
答案
（1）
解：如图，过点$E$作$EF// AB$，
$\because AB// DC$（已知），$EF// AB$，
$\therefore EF// DC$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
$\therefore∠ C = ∠ CEF$（两直线平行，内错角相等）。
$\because EF// AB$，
$\therefore∠ B = ∠ BEF$（两直线平行，内错角相等）。
$\therefore∠ B + ∠ C = ∠ BEF+ ∠ CEF$(等式的性质)，
即$∠ B + ∠ C = ∠ BEC$。
故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；$∠ BEF + ∠ CEF$。
（2）
过$E$作$EF// AB$，
$\because AB// CD$，
$\therefore AB// EF// CD$，
$\therefore∠ ABE + ∠ BEF = 180^{\circ}$，$∠ C + ∠ CEF = 180^{\circ}$，
$\therefore∠ ABE + ∠ BEF+ ∠ C + ∠ CEF = 180^{\circ}+180^{\circ}=360^{\circ}$，
即$∠ B + ∠ C + ∠ BEC = 360^{\circ}$。
（3）
$∠ A= ∠ C+ ∠ AEC$。
解：如图，过点$E$作$EF// AB$，
$\because AB// DC$（已知），$EF// AB$，
$\therefore EF// DC$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
$\therefore∠ C = ∠ CEF$（两直线平行，内错角相等）。
$\because EF// AB$，
$\therefore∠ B = ∠ BEF$（两直线平行，内错角相等）。
$\therefore∠ B + ∠ C = ∠ BEF+ ∠ CEF$(等式的性质)，
即$∠ B + ∠ C = ∠ BEC$。
故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；$∠ BEF + ∠ CEF$。
（2）
过$E$作$EF// AB$，
$\because AB// CD$，
$\therefore AB// EF// CD$，
$\therefore∠ ABE + ∠ BEF = 180^{\circ}$，$∠ C + ∠ CEF = 180^{\circ}$，
$\therefore∠ ABE + ∠ BEF+ ∠ C + ∠ CEF = 180^{\circ}+180^{\circ}=360^{\circ}$，
即$∠ B + ∠ C + ∠ BEC = 360^{\circ}$。
（3）
$∠ A= ∠ C+ ∠ AEC$。
