登录
4. 如图，AD // BC，∠C = 70°，DE平分∠ADC交BC于点E.
（1）求∠CDE的度数；
（2）若∠B = 55°，判断DE与AB的位置关系，并说明理由.
（1）求∠CDE的度数；
（2）若∠B = 55°，判断DE与AB的位置关系，并说明理由.
答案
（1）∵AD//BC，∠C=70°，
∴∠ADC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ADC=180°-∠C=180°-70°=110°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADC/2=110°/2=55°；
（2）DE//AB，理由如下：
∵AD//BC，∠B=55°，
∴∠BAD+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠BAD=180°-∠B=180°-55°=125°，
由（1）知∠ADC=110°，
∴∠ADE=∠ADC/2=55°，
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC=55°（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B=55°，
∴∠B=∠DEC，
∴DE//AB（同位角相等，两直线平行）.
∴∠ADC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ADC=180°-∠C=180°-70°=110°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADC/2=110°/2=55°；
（2）DE//AB，理由如下：
∵AD//BC，∠B=55°，
∴∠BAD+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠BAD=180°-∠B=180°-55°=125°，
由（1）知∠ADC=110°，
∴∠ADE=∠ADC/2=55°，
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC=55°（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B=55°，
∴∠B=∠DEC，
∴DE//AB（同位角相等，两直线平行）.
1. 如图，AB与CD相交于点O. 若∠A = ∠B = 30°，∠C = 50°，则∠D等于().
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
答案
D
解析
在△AOC中，∠A=30°，∠C=50°，根据三角形内角和为180°，得∠AOC=180°-30°-50°=100°。因为AB与CD相交于点O，所以∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOC=∠BOD=100°。在△BOD中，∠B=30°，∠BOD=100°，则∠D=180°-30°-100°=50°。
2. 如图，直线a，b被c，d所截. 若∠1 = ∠2 = 60°，∠3 = 55°，则∠4的度数是().
A.60°
B.55°
C.120°
D.125°
A.60°
B.55°
C.120°
D.125°
答案
D
解析
∵∠1=∠2=60°，∴a//b（同位角相等，两直线平行）。∵a//b，∠3=55°，∴∠3的同旁内角为180°-55°=125°。又∵∠4与该同旁内角是对顶角，∴∠4=125°。
3. 如图，直线a，b被c，d所截，且c ⊥ a，c ⊥ b. 若∠1 = 67°，则∠2的度数为().
A.110°
B.113°
C.120°
D.137°
A.110°
B.113°
C.120°
D.137°
答案
B
解析
∵c⊥a，c⊥b，∴a//b（垂直于同一条直线的两条直线平行）。∠1的对顶角与∠2是同旁内角，∠1=67°，则∠1的对顶角为67°，∴∠2=180°-67°=113°。
4. 如图，直线AB // CD，∠1 = ∠3. 若∠C = 50°，∠2 = 25°，则∠BED = °.
答案
75
解析
过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴EF//CD（平行于同一直线的两直线平行）。∵AB//EF，∴∠1=∠BEF（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠3，∴∠3=∠BEF（等量代换）。∵CD//EF，∴∠2=∠FED（两直线平行，内错角相等）。∵∠2=25°，∴∠FED=25°。∵AB//CD，∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）。∵∠C=50°，∴∠1=50°，∴∠BEF=50°。∴∠BED=∠BEF+∠FED=50°+25°=75°。
5. 如图，AD // EF，∠1 = ∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD的度数.
解：∵AD // EF（已知），
∴∠2 = (两直线平行，同位角相等).
∵∠1 = ∠2（已知），
∴∠1 = （等量代换）.
∴ // （）.
∴∠BAC + = 180°.
∵∠BAC = 70°（已知），
∴∠AGD = .
解：∵AD // EF（已知），
∴∠2 = (两直线平行，同位角相等).
∵∠1 = ∠2（已知），
∴∠1 = （等量代换）.
∴ // （）.
∴∠BAC + = 180°.
∵∠BAC = 70°（已知），
∴∠AGD = .
答案
解：
∵ $AD // EF$（已知），
∴$∠ 2 = \underline{∠ BAD}$ (两直线平行，同位角相等).
∵$∠ 1 = ∠ 2$（已知），
∴$∠ 1 = \underline{∠ BAD}$（等量代换）.
∴ \underline{DG} // \underline{AB}（\underline{内错角相等，两直线平行}）.
∴$∠ BAC + \underline{∠ AGD} = 180°$（\underline{两直线平行，同旁内角互补}）。
∵$∠ BAC = 70°$（已知），
∴$∠ AGD =\underline{110°}$（等式性质）。
故答案为：
$∠ BAD$；
$∠ BAD$；
$DG$；$AB$；内错角相等，两直线平行；
$∠ AGD$；
$110°$。
∵ $AD // EF$（已知），
∴$∠ 2 = \underline{∠ BAD}$ (两直线平行，同位角相等).
∵$∠ 1 = ∠ 2$（已知），
∴$∠ 1 = \underline{∠ BAD}$（等量代换）.
∴ \underline{DG} // \underline{AB}（\underline{内错角相等，两直线平行}）.
∴$∠ BAC + \underline{∠ AGD} = 180°$（\underline{两直线平行，同旁内角互补}）。
∵$∠ BAC = 70°$（已知），
∴$∠ AGD =\underline{110°}$（等式性质）。
故答案为：
$∠ BAD$；
$∠ BAD$；
$DG$；$AB$；内错角相等，两直线平行；
$∠ AGD$；
$110°$。
6. 如图，已知DE ⊥ AC于点E，BC ⊥ AC于点C，FG ⊥ AB于点G，∠1 = ∠2. 试说明CD ⊥ AB.
答案
解：
因为 $DE ⊥ AC$, $BC ⊥ AC$,
所以 $∠ DEC = ∠ BCA = 90°$（垂直的定义），
所以 $DE // BC$（同位角相等，两直线平行），
所以 $∠ 2 = ∠ BCD$（两直线平行，内错角相等），
因为 $∠ 1 = ∠ 2$,
所以 $∠ 1 = ∠ BCD$（等量代换），
所以 $FG // CD$（同位角相等，两直线平行），
因为 $FG ⊥ AB$,
所以 $∠ FGB = 90°$（垂直的定义），
所以 $∠ CDB = ∠ FGB = 90°$（两直线平行，同位角相等），
所以 $CD ⊥ AB$。
因为 $DE ⊥ AC$, $BC ⊥ AC$,
所以 $∠ DEC = ∠ BCA = 90°$（垂直的定义），
所以 $DE // BC$（同位角相等，两直线平行），
所以 $∠ 2 = ∠ BCD$（两直线平行，内错角相等），
因为 $∠ 1 = ∠ 2$,
所以 $∠ 1 = ∠ BCD$（等量代换），
所以 $FG // CD$（同位角相等，两直线平行），
因为 $FG ⊥ AB$,
所以 $∠ FGB = 90°$（垂直的定义），
所以 $∠ CDB = ∠ FGB = 90°$（两直线平行，同位角相等），
所以 $CD ⊥ AB$。
