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【变式2】如图，已知∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE ⊥ FD于点G. 那么直线AB与CD平行吗？为什么？
请将下面的推理过程补充完整.
解：AB // CD. 理由如下：
∵BE ⊥ FD（已知），
∴∠EGD = 90°（）.
∴∠1 + = 90°.
又∵∠2和∠D互余（已知），
∴∠2 + ∠D = .
∴∠1 = （）.
∵∠C = ∠1（已知），∴∠C = ∠2.
∴AB // CD（）.
请将下面的推理过程补充完整.
解：AB // CD. 理由如下：
∵BE ⊥ FD（已知），
∴∠EGD = 90°（）.
∴∠1 + = 90°.
又∵∠2和∠D互余（已知），
∴∠2 + ∠D = .
∴∠1 = （）.
∵∠C = ∠1（已知），∴∠C = ∠2.
∴AB // CD（）.
答案
AB // CD. 理由如下：
∵BE ⊥ FD（已知），
∴∠EGD = 90°（垂直的定义）.
∴∠1 + ∠D = 90°.
又∵∠2和∠D互余（已知），
∴∠2 + ∠D = 90°.
∴∠1 = ∠2（同角的余角相等）.
∵∠C = ∠1（已知），∴∠C = ∠2.
∴AB // CD（内错角相等，两直线平行）.
∵BE ⊥ FD（已知），
∴∠EGD = 90°（垂直的定义）.
∴∠1 + ∠D = 90°.
又∵∠2和∠D互余（已知），
∴∠2 + ∠D = 90°.
∴∠1 = ∠2（同角的余角相等）.
∵∠C = ∠1（已知），∴∠C = ∠2.
∴AB // CD（内错角相等，两直线平行）.
【例3】如图，一条步行栈道修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A = 66°，第二次拐弯处的角是∠ABC，第三次拐弯处的∠C = 153°，要使第三次拐弯后的栈道c恰好和第一次拐弯之前的栈道a平行，即a // c，是否存在满足条件的∠ABC？若不存在，请说明理由；若存在，求出∠ABC的度数.
答案
存在满足条件的∠ABC，度数为141°。
过点B作BD//a，
∵a//c，∴BD//c（平行于同一直线的两直线平行）。
∵BD//a，∠A=66°，
∴∠ABD + ∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ABD=180° - 66°=114°。
∵BD//c，∠C=153°，
∴∠DBC + ∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠DBC=180° - 153°=27°。
∵∠ABC=∠ABD + ∠DBC，
∴∠ABC=114° + 27°=141°。
结论：∠ABC=141°。
过点B作BD//a，
∵a//c，∴BD//c（平行于同一直线的两直线平行）。
∵BD//a，∠A=66°，
∴∠ABD + ∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ABD=180° - 66°=114°。
∵BD//c，∠C=153°，
∴∠DBC + ∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠DBC=180° - 153°=27°。
∵∠ABC=∠ABD + ∠DBC，
∴∠ABC=114° + 27°=141°。
结论：∠ABC=141°。
【变式3】(2024 广元朝天区期末)如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行. 若∠1 = 30°，∠3 = 150°，则∠2的度数为.
答案
60
解析
过∠2的顶点作EF//AB，因为AB//CD，所以EF//CD。
因为AB//EF，∠3=150°，所以∠BEF=180°-∠3=180°-150°=30°（两直线平行，同旁内角互补）。
因为EF//CD，∠1=30°，所以∠FEC=∠1=30°（两直线平行，内错角相等）。
所以∠2=∠BEF+∠FEC=30°+30°=60°。
因为AB//EF，∠3=150°，所以∠BEF=180°-∠3=180°-150°=30°（两直线平行，同旁内角互补）。
因为EF//CD，∠1=30°，所以∠FEC=∠1=30°（两直线平行，内错角相等）。
所以∠2=∠BEF+∠FEC=30°+30°=60°。
1. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 80°，则∠3 =().
A.80°
B.100°
C.110°
D.120°
A.80°
B.100°
C.110°
D.120°
答案
A
解析
∵∠1 + ∠2 = 180°，∠2与∠1的对顶角互补，∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）。∵a//b，∠4 = 80°，∴∠3 = ∠4 = 80°（两直线平行，同位角相等）。
2. 如图，已知∠1 = ∠2 = ∠3 = 50°，则∠4的度数是().
A.120°
B.125°
C.130°
D.135°
A.120°
B.125°
C.130°
D.135°
答案
C
解析
∵∠2=∠3=50°，∴c//d（内错角相等，两直线平行）.∵c//d，∴∠4+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠1=50°，∴∠4=180°-50°=130°.
3. 如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠BCD = 110°，∠CDE = 95°，则∠DEF的度数为.
答案
65
解析
延长BC、ED交于点G，在△GCD中，∠GCD=180°-∠BCD=180°-110°=70°，∠GDC=180°-∠CDE=180°-95°=85°，则∠G=180°-70°-85°=25°。因为AB//MN，EF⊥MN，所以AB⊥EF，又AB//MN，故∠G与∠DEF互余，∠DEF=90°-∠G=90°-25°=65°。
