15. 一块圆柱形的橡皮泥，若平行于底面切成两个小圆柱，它的表面积就增加 157 cm²；若沿着底面直径切成两个半圆柱，它的表面积就增加 240 cm²。
(1)这块橡皮泥的底面积是多少？
(2)这块橡皮泥的体积是多少？
(3)如果把这块圆柱形的橡皮泥捏成同样高的圆锥形，这个圆锥形橡皮泥的底面积是多少？

(1) 平行于底面切成两个小圆柱，增加的表面积为两个底面积之和，故底面积为 $157÷2 = 78.5\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 由底面积 $S = π r^2 = 78.5\ \mathrm{cm}^2$，得 $r^2 = 78.5÷3.14 = 25$，则 $r = 5\ \mathrm{cm}$，直径 $d = 2r = 10\ \mathrm{cm}$。沿直径切开增加两个长方形面积，每个长方形面积为 $240÷2 = 120\ \mathrm{cm}^2$，长方形的长为圆柱的高 $h$，宽为直径 $d$，故 $h = 120÷10 = 12\ \mathrm{cm}$。体积 $V = Sh = 78.5×12 = 942\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 圆柱体积等于圆锥体积，圆锥体积公式 $V = \frac{1}{3}S_{\mathrm{锥}}h$，则 $S_{\mathrm{锥}} = 3V÷ h = 3×942÷12 = 235.5\ \mathrm{cm}^2$。
(1) $78.5\ \mathrm{cm}^2$
(2) $942\ \mathrm{cm}^3$
(3) $235.5\ \mathrm{cm}^2$

16. 提升题 如图所示，某商家推出一款足球纪念品，并给足球纪念品设计了贴合的圆柱形包装盒。(包装盒的厚度忽略不计)

(1)这个包装盒的表面积是多少？
(2)阅读下面的资料，计算这个足球纪念品的体积。
阿基米德的圆柱容球定理指出：将一个球放入一个圆柱形容器中，若球的直径等于圆柱的高和底面直径，则球的体积是圆柱体积的 $ \frac{2}{3} $。

(1) $471 \mathrm{cm}^2$
(2) $523.6 \mathrm{cm}^3$

(1) 由图可知，圆柱的高为 $10$ cm，底面直径为 $10$ cm，
表面积公式为 $2π r^2 + 2π r h$，其中 $r = 5$ cm，$h = 10$ cm，
$表面积 = 2π × 5^2 + 2π × 5 × 10 = 50π + 100π = 150π \approx 471 \mathrm{cm}^2$。
(2) 根据阿基米德的圆柱容球定理，球的体积是圆柱体积的 $\frac{2}{3}$，
圆柱体积公式为 $π r^2 h$，其中 $r = 5$ cm，$h = 10$ cm，
$圆柱体积 = π × 5^2 × 10 = 250π \mathrm{cm}^3$，
$球的体积 = \frac{2}{3} × 250π = \frac{500π}{3} \approx 523.6 \mathrm{cm}^3$。