1. 理解线段垂直平分线的概念.

线段垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或中垂线）。

2. 能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线.
实践与探索

作一条线段的垂直平分线：
1. 分别以线段两端点为圆心，大于线段一半长度为半径画弧，两弧交于两点；
2. 过两交点作直线，即为线段的垂直平分线。
过一点作已知直线的垂线：
情况1：点在直线上
1. 以已知点为圆心，任意长为半径画弧，交直线于两点；
2. 分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半为半径画弧，两弧交于直线两侧两点；
3. 过两交点作直线，即为所求垂线。
情况2：点在直线外
1. 以已知点为圆心，适当长为半径画弧，交直线于两点；
2. 分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半为半径画弧，两弧在直线另一侧交于一点；
3. 过已知点和此交点作直线，即为所求垂线。

例 1 如图 9.2.4,在$△ ABC$中,将$△ ABC$折叠,使点$A$落在点$B$处,折痕为$DE$,点$D$在$AB$上,点$E$在$AC$上.
(1) 用直尺和圆规作出折痕$DE$. (不写作法,保留作图痕迹)
(2) 连接$BE$,请写出图中相等的线段并说明理由.

(1) 作图：
因为点$A$落在点$B$处时与$B$重合，所以$DE$是线段$AB$的垂直平分线，
用圆规以$A$，$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的相同长度为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线$DE$，$DE$即为所求折痕。
(2)
$AD=BD$，$EA=EB$。
理由：
因为$DE$是$AB$的垂直平分线，
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等，
所以$AD = BD$，$EA=EB$。

例 2 如图 9.2.5,在四边形$ABCD$中,对角线$BD$所在的直线是其对称轴,$P$是直线$BD$上的点.
(1) 图中相等的线段有哪些? 请说明理由.
(2) 连接$AC$,直线$BD$是$AC$的垂直平分线吗? 已知$AC$是$BQ$的垂直平分线,请在图中标出点$Q$的位置.

(1) 相等的线段：AB=CB，AD=CD，AP=CP。理由：∵BD是四边形ABCD的对称轴，根据轴对称性质，对应线段相等，A与C关于BD对称，P在对称轴BD上，∴AB=CB，AD=CD，AP=CP。
(2) 直线BD是AC的垂直平分线。理由：A与C关于BD对称，对称轴垂直平分对应点的连线。点Q的位置：作点B关于AC的对称点，即为Q（图中标出点Q）。