1. 如图,直线$CD$是线段$AB$的垂直平分线,$P$为直线$CD$上一点,若线段$PA = 2$,则线段$PB$的长为()

A.1
B.2
C.3
D.4

B

因为直线$CD$是线段$AB$的垂直平分线，$P$为直线$CD$上一点，所以$PA=PB$（垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等）。
已知$PA = 2$，所以$PB = 2$。

2. 如图,$C$,$E$是直线$l$两侧的点,以点$C$为圆心,$CE$的长为半径画弧交直线$l$于$A$,$B$两点,再分别以点$A$,$B$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧交于点$D$,连接$CA$,$CB$,$CD$.下列结论中不一定正确的是()

A.$CA = CB$
B.$CD⊥$直线$l$
C.点$C$,$D$关于直线$l$对称
D.点$A$,$B$关于直线$CD$对称

C

以点C为圆心，CE长为半径画弧交直线l于A，B两点，故CA=CB（同圆半径相等），A正确；分别以A，B为圆心，大于1/2AB长为半径画弧交于点D，根据基本作图，D在AB的垂直平分线上，又CA=CB，故点C也在AB的垂直平分线上，因此CD是AB的垂直平分线，所以CD⊥直线l，B正确；CD是AB的垂直平分线，故点A，B关于直线CD对称，D正确；点C，D关于直线l对称需直线l垂直平分CD，而CD⊥l，但无法确定l平分CD，故C不一定正确。

3. 如图,公路$BC$所在直线恰好为公路$AD$的垂直平分线.下列说法正确的是.
① 小梅从家到书店与小花从家到书店一样远;
② 小梅从家到书店与从家到学校一样远;
③ 小花从家到书店与从家到学校一样远;
④ 小梅从家到学校与小花从家到学校一样远.

设公路 $BC$ 所在直线为 $l$，由题意知 $l$ 是 $AD$ 的垂直平分线。
根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等。
因此，对于点 $C$（小梅家）有：
$CA = CD$
对于点 $B$（小花家）有：
$BA = BD$
根据以上性质，可以判断：
① $CA$ 为小梅从家到书店的距离，$BA$ 为小花从家到书店的距离，由于 $CA$ 不一定等于 $BA$，所以①错误。
② $CA$ 为小梅从家到书店的距离，$CD$ 为小梅从家到学校的距离，由于 $CA = CD$，所以②正确。
③ $BA$ 为小花从家到书店的距离，$BD$ 为小花从家到学校的距离，由于 $BA = BD$，所以③正确。
④ $CD$ 为小梅从家到学校的距离，$BD$ 为小花从家到学校的距离，由于 $CD$ 不一定等于 $BD$，所以④错误。
综上所述，正确的有②③。

4. 如图,如果直线$l$是$△ ABC$的对称轴,其中$∠ B = 70^{\circ}$,则$∠ C$的度数为.

$70°$。

因为直线 $ l $ 是 $ △ ABC $ 的对称轴，
所以 $ △ ABC $ 为等腰三角形，$ A $ 为顶点，$ AC = AB $，
所以 $ ∠ C = ∠ B $，
已知 $ ∠ B = 70° $，
所以 $ ∠ C = 70° $。