4. 现有一台红外线理疗灯(如图 10 - 1)，该设备的主体由底座 AB、立柱 BC、伸缩杆 CD 和灯臂 DE 组成，A、B、C 三点在同一直线上，图 10 - 2 是该设备的平面示意图。AC 垂直于 AF，AF 与水平线 l 平行，CD 与 l 的夹角为$∠ 1$，DE 与 l 的夹角为$∠ 2$。经测量：AB 为 12 cm，BC 为 26 cm，DE 为 30 cm，$∠ BCD = 154°$，$∠ CDE = 63°$。
(1)填空：$∠ 1$=，$∠ 2$=；
(2)已知点 E 到 AF 的距离 EM 为 50 cm 时，该设备使用效果最佳，求此时伸缩杆 CD 的长度。
(参考数据：$\sin 26° \approx 0.44$，$\cos 26° \approx 0.90$，$\sin 37° \approx 0.60$，$\cos 37° \approx 0.80$)

解：
(1)
因为$AC ⊥ AF$，$AF // l$，所以$AC ⊥ l$，即$∠ ACl=90°$。
又$∠ BCD=154°$，$A$、$B$、$C$三点共线，
所以$∠ 1=∠ BCD - 90°=154°-90°=64°$。
因为$∠ 1+∠ CDE+∠ 2=180°$，$∠ CDE=63°$，
所以$∠ 2=180°-64°-63°=53°$。
(2) 设伸缩杆$CD$的长度为$x\ \mathrm{cm}$。
过点$D$作$DG ⊥ AC$于$G$，过点$D$作$DH ⊥ EM$于$H$，
则$DG=CD·\sin∠ 1=x·\sin64°\approx x·\cos26°\approx0.90x$，
$EH=DE·\sin∠ 2=30·\sin53°\approx30·\cos37°\approx30×0.80=24$。
由题意得：$AB+BC+DG - EH=EM$，
代入数据：$12+26+0.90x -24=50$，
化简得：$14+0.90x=50$，
解得：$x=40$。
答：此时伸缩杆$CD$的长度为$40\ \mathrm{cm}$。