1. 不等式组$\begin{cases}2x + 6 ＞ 0, \\ 2 - x ≥ 0\end{cases}$的解集在数轴上的表示为( ).

A.
B.
C.
D.

C

2. 已知点$P(1 - a,2a + 6)$在第四象限,则$a$的取值范围是().

A.$a ＞ 1$
B.$a ＜ -3$
C.$a ＞ -3$
D.$-3 ＜ a ＜ 1$

B

3. 若不等式组$\begin{cases}1 + x ＞ a, \\ 2x - 4 ≤ 0\end{cases}$有解,则实数$a$的取值范围是 ______ .

​ a ＜ 3​

4. 如果不等式组$\begin{cases}2x - b ＜ 3, \\ \dfrac{x}{2} + a ≥ 2\end{cases}$的解集是$0 ≤ x ＜ 1$,那么$a - b =$ ______ .

​ 3​

5. 解不等式组$\begin{cases} 4(x + 1) ≤ 7x + 10, \\ x - 5 ＜ \dfrac{x - 8}{3}, \end{cases}$并写出它的所有非负整数解.

解：解不等式$4(x + 1) \leq 7x + 10$，
$ 4x + 4 \leq 7x + 10$，
$ 4x - 7x \leq 10 - 4$，
$ -3x \leq 6$，
$ x \geq -2$。
解不等式$x - 5 ＜ \frac{x - 8}{3}$，
3(x - 5) ＜ x - 8，
3x - 15 ＜ x - 8，
3x - x ＜ -8 + 15，
2x ＜ 7，
$ x ＜ \frac{7}{2}$。
所以不等式组的解集为$-2 \leq x ＜ \frac{7}{2}$，非负整数解为0,1,2,3。

6. 已知方程组$\begin{cases} x - y = 1 + 3a, \\ x + y = -7 - a \end{cases}$的解$x$为非正数,$y$为负数.
(1)求$a$的取值范围；
(2)当$a$为何整数时,不等式$2ax + x ＞ 2a + 1$的解集为$x ＜ 1$?

解：
(1)解方程组$\begin{cases}x - y = 1 + 3a \\ x + y = -7 - a\end{cases}$，
两式相加得2x = -6 + 2a，解得x = a - 3，
两式相减得2y = -8 - 4a，解得y = -4 - 2a。
因为x为非正数，y为负数，
所以$\begin{cases}a - 3 \leq 0 \\ -4 - 2a ＜ 0\end{cases}$，
解$a - 3 \leq 0$得$a \leq 3$，
解-4 - 2a ＜ 0得a ＞ -2，
所以a的取值范围是$-2 ＜ a \leq 3$。
(2)不等式2ax + x ＞ 2a + 1可化为(2a + 1)x ＞ 2a + 1，
因为解集为x ＜ 1，所以2a + 1 ＜ 0，
解得$a ＜ -\frac{1}{2}$，
又因为$-2 ＜ a \leq 3$，所以$-2 ＜ a ＜ -\frac{1}{2}$，
整数a为-1。