7. 对于任意两个有理数$m,n$,可以写成有序数对$(m,n)$的形式.
定义如下:数对$(m,n)$的关联数对记为$(m,n')$,$n' = \begin{cases} n(m ≥ 1), \\ -n(m < 1). \end{cases}$
例如,$(1,4)$的关联数对是$(1,4)$,$(-1,4)$的关联数对是$(-1,-4)$.
(1)$(-3,-1)$的关联数对是;
(2)若数对$(x,y)$中的$x,y$值是二元一次方程$x - y = -2$的一个解,其中$-4 ≤ x ≤ 3$,求其关联数对$(x,y')$中$y'$的取值范围.
定义如下:数对$(m,n)$的关联数对记为$(m,n')$,$n' = \begin{cases} n(m ≥ 1), \\ -n(m < 1). \end{cases}$
例如,$(1,4)$的关联数对是$(1,4)$,$(-1,4)$的关联数对是$(-1,-4)$.
(1)$(-3,-1)$的关联数对是;
(2)若数对$(x,y)$中的$x,y$值是二元一次方程$x - y = -2$的一个解,其中$-4 ≤ x ≤ 3$,求其关联数对$(x,y')$中$y'$的取值范围.
答案
(2)解:∵x - y = - 2,
∴y = x + 2,
∴数对(x,y)即为数对(x,x + 2),
当- 4 < x < 1时,- 2 ≤ x + 2 < 3,
∴- 3 < - x - 2 ≤ 2,
∴当- 4 < x < 1时,数对(x,x + 2)的关联数即为(x,-x - 2),
∴- 3 < y' ≤ 2,
当1 ≤ x ≤ 3时,3 ≤ x + 2 ≤ 5,
∴当- 4 < x < 1时,数对(x,x + 2)的关联数即为(x,x + 2),
∴3 ≤ y' ≤ 5,
∴- 3 < y' ≤ 2或3 ≤ y' ≤ 5;
(-3,1)
∴y = x + 2,
∴数对(x,y)即为数对(x,x + 2),
当- 4 < x < 1时,- 2 ≤ x + 2 < 3,
∴- 3 < - x - 2 ≤ 2,
∴当- 4 < x < 1时,数对(x,x + 2)的关联数即为(x,-x - 2),
∴- 3 < y' ≤ 2,
当1 ≤ x ≤ 3时,3 ≤ x + 2 ≤ 5,
∴当- 4 < x < 1时,数对(x,x + 2)的关联数即为(x,x + 2),
∴3 ≤ y' ≤ 5,
∴- 3 < y' ≤ 2或3 ≤ y' ≤ 5;
(-3,1)
登录