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1. 若 $ a · a^{3} = a^{□} $，则 $ □ $ 中的数为(
A.1
B.2
C.3
D.4
D
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题关键是回忆并运用同底数幂的乘法法则。首先，单独的字母$a$可看作指数为1的幂，即$a = a^1$；再根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则，将两个幂的指数相加，就能得到结果对应的指数，进而确定方框中的数。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
因为$a = a^1$，所以$a · a^3 = a^1 · a^3 = a^{1+3} = a^4$，因此□中的数为4，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是基础的幂运算题目，主要考查同底数幂乘法法则的应用，需注意单独字母$a$的指数是1，容易被忽略，熟练掌握幂的运算公式是解题关键。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题关键是回忆并运用同底数幂的乘法法则。首先，单独的字母$a$可看作指数为1的幂，即$a = a^1$；再根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则，将两个幂的指数相加，就能得到结果对应的指数，进而确定方框中的数。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
因为$a = a^1$，所以$a · a^3 = a^1 · a^3 = a^{1+3} = a^4$，因此□中的数为4，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是基础的幂运算题目，主要考查同底数幂乘法法则的应用，需注意单独字母$a$的指数是1，容易被忽略，熟练掌握幂的运算公式是解题关键。
【难度系数】
0.9
2. 下列各题能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(
A.$ (x - y)^{2}(x + y)^{3} $
B.$ (-x - y)(x + y)^{2} $
C.$ (x + y)^{2} + (x + y)^{2} $
D.$ -(x - y)^{2}(-x - y)^{3} $
B
)A.$ (x - y)^{2}(x + y)^{3} $
B.$ (-x - y)(x + y)^{2} $
C.$ (x + y)^{2} + (x + y)^{2} $
D.$ -(x - y)^{2}(-x - y)^{3} $
答案
2. B
解析
【分析】
要判断哪个选项能用同底数幂的乘法法则计算，首先明确同底数幂乘法法则的适用条件：一是必须是乘法运算，二是相乘的幂的底数相同。我们逐个分析选项：
1. 选项A：两个幂的底数分别是$(x-y)$和$(x+y)$，底数不同，不符合条件；
2. 选项B：先对$(-x-y)$变形，$(-x-y)=-(x+y)$，原式变为$-(x+y)(x+y)^2$，此时两个幂的底数都是$(x+y)$，且是乘法运算，符合法则适用条件；
3. 选项C：是两个相同底数的幂相加，属于合并同类项，不是乘法运算，不适用该法则；
4. 选项D：对$(-x-y)^3$变形为$-(x+y)^3$后，原式变为$(x-y)^2(x+y)^3$，两个幂的底数仍不相同，不符合条件。
【解析】
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式为$a^m· a^n=a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），适用条件是乘法运算且底数相同。
选项A：$(x - y)^{2}$与$(x + y)^{3}$底数不同，不能用同底数幂乘法法则计算；
选项B：$(-x - y)=-(x+y)$，则$(-x - y)(x + y)^{2}=-(x+y)·(x+y)^2$，底数均为$(x+y)$，且是乘法运算，符合法则适用条件，可以用同底数幂乘法法则计算；
选项C：$(x + y)^{2} + (x + y)^{2}$是加法运算，属于合并同类项，不适用同底数幂乘法法则；
选项D：$(-x - y)^3=-(x+y)^3$，则$-(x - y)^{2}(-x - y)^{3}=(x-y)^2(x+y)^3$，底数不同，不能用同底数幂乘法法则计算。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题核心考查同底数幂乘法法则的适用条件，解题关键是准确判断运算类型和底数是否相同，同时要学会对底数进行合理变形，避免因忽略变形步骤而误判。
【难度系数】
0.6
要判断哪个选项能用同底数幂的乘法法则计算，首先明确同底数幂乘法法则的适用条件：一是必须是乘法运算，二是相乘的幂的底数相同。我们逐个分析选项：
1. 选项A：两个幂的底数分别是$(x-y)$和$(x+y)$，底数不同，不符合条件；
2. 选项B：先对$(-x-y)$变形，$(-x-y)=-(x+y)$，原式变为$-(x+y)(x+y)^2$，此时两个幂的底数都是$(x+y)$，且是乘法运算，符合法则适用条件；
3. 选项C：是两个相同底数的幂相加，属于合并同类项，不是乘法运算，不适用该法则；
4. 选项D：对$(-x-y)^3$变形为$-(x+y)^3$后，原式变为$(x-y)^2(x+y)^3$，两个幂的底数仍不相同，不符合条件。
【解析】
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式为$a^m· a^n=a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），适用条件是乘法运算且底数相同。
选项A：$(x - y)^{2}$与$(x + y)^{3}$底数不同，不能用同底数幂乘法法则计算；
选项B：$(-x - y)=-(x+y)$，则$(-x - y)(x + y)^{2}=-(x+y)·(x+y)^2$，底数均为$(x+y)$，且是乘法运算，符合法则适用条件，可以用同底数幂乘法法则计算；
选项C：$(x + y)^{2} + (x + y)^{2}$是加法运算，属于合并同类项，不适用同底数幂乘法法则；
选项D：$(-x - y)^3=-(x+y)^3$，则$-(x - y)^{2}(-x - y)^{3}=(x-y)^2(x+y)^3$，底数不同，不能用同底数幂乘法法则计算。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题核心考查同底数幂乘法法则的适用条件，解题关键是准确判断运算类型和底数是否相同，同时要学会对底数进行合理变形，避免因忽略变形步骤而误判。
【难度系数】
0.6
3. 下列关于 $ m^{2} $ 的表述中，正确的是(
A.$ m^{2} = 2 · m $
B.$ m^{2} = 2 + m $
C.$ m^{2} = m + m $
D.$ m^{2} = m · m $
D
)A.$ m^{2} = 2 · m $
B.$ m^{2} = 2 + m $
C.$ m^{2} = m + m $
D.$ m^{2} = m · m $
答案
3. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确平方的定义：一个数的平方表示这个数与它自身相乘。接下来我们逐个分析每个选项，对比平方的定义判断对错：
1. 对于选项A，$2·m$表示的是2与m相乘，结果是$2m$，和$m^2$的定义不符；
2. 选项B中$2+m$是2与m相加，属于加法运算，和平方的乘法运算本质不同；
3. 选项C里$m+m$是两个m相加，结果是$2m$，同样不是平方的含义；
4. 选项D中$m·m$正好符合平方的定义，即$m$的平方就是$m$乘$m$。
【解析】
根据平方的定义：$m^2$表示两个$m$相乘，即$m^2=m·m$。
A选项：$2·m=2m≠m^2$，错误；
B选项：$2+m$是加法运算，与$m^2$的乘法运算不符，错误；
C选项：$m+m=2m≠m^2$，错误；
D选项：$m·m=m^2$，符合定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
平方的定义
【点评】
本题主要考查对平方定义的理解，容易将平方运算与加法运算、倍数乘法运算混淆，通过这道题可以帮助学生明确不同运算的区别，夯实基础概念。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确平方的定义：一个数的平方表示这个数与它自身相乘。接下来我们逐个分析每个选项，对比平方的定义判断对错：
1. 对于选项A，$2·m$表示的是2与m相乘，结果是$2m$，和$m^2$的定义不符；
2. 选项B中$2+m$是2与m相加，属于加法运算，和平方的乘法运算本质不同；
3. 选项C里$m+m$是两个m相加，结果是$2m$，同样不是平方的含义；
4. 选项D中$m·m$正好符合平方的定义，即$m$的平方就是$m$乘$m$。
【解析】
根据平方的定义：$m^2$表示两个$m$相乘，即$m^2=m·m$。
A选项：$2·m=2m≠m^2$，错误；
B选项：$2+m$是加法运算，与$m^2$的乘法运算不符，错误；
C选项：$m+m=2m≠m^2$，错误；
D选项：$m·m=m^2$，符合定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
平方的定义
【点评】
本题主要考查对平方定义的理解，容易将平方运算与加法运算、倍数乘法运算混淆，通过这道题可以帮助学生明确不同运算的区别，夯实基础概念。
【难度系数】
0.9
4. 下列各式计算结果为 $ a^{8} $ 的是(
A.$ a^{2} · a^{4} $
B.$ (-a)^{2} · (-a)^{4} $
C.$ (-a^{2}) · (-a)^{6} $
D.$ (-a)^{3} · (-a)^{5} $
D
)A.$ a^{2} · a^{4} $
B.$ (-a)^{2} · (-a)^{4} $
C.$ (-a^{2}) · (-a)^{6} $
D.$ (-a)^{3} · (-a)^{5} $
答案
4. D
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题核心是运用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则，同时要注意负数幂的符号规律：负数的偶次幂为正，奇次幂为负。我们需要逐个计算每个选项的结果，再与目标结果$a^8$对比，从而选出正确选项。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$（$m$、$n$为整数），对各选项逐一计算：
选项A：$a^{2} · a^{4}=a^{2+4}=a^6$，结果不是$a^8$，不符合要求；
选项B：$(-a)^{2} · (-a)^{4}=(-a)^{2+4}=(-a)^6=a^6$（负数的偶次幂为正），结果不是$a^8$，不符合要求；
选项C：$(-a^{2}) · (-a)^{6}=(-a^2)·a^6=-a^{2+6}=-a^8$，结果不是$a^8$，不符合要求；
选项D：$(-a)^{3} · (-a)^{5}=(-a)^{3+5}=(-a)^8=a^8$（负数的偶次幂为正），结果为$a^8$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的符号法则
【点评】
本题属于基础幂运算题，重点考查同底数幂乘法法则的应用及负数幂的符号判断。解题时需注意区分底数是否相同，以及准确处理符号，避免因忽略符号导致计算错误。
【难度系数】
0.7
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题核心是运用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则，同时要注意负数幂的符号规律：负数的偶次幂为正，奇次幂为负。我们需要逐个计算每个选项的结果，再与目标结果$a^8$对比，从而选出正确选项。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$（$m$、$n$为整数），对各选项逐一计算：
选项A：$a^{2} · a^{4}=a^{2+4}=a^6$，结果不是$a^8$，不符合要求；
选项B：$(-a)^{2} · (-a)^{4}=(-a)^{2+4}=(-a)^6=a^6$（负数的偶次幂为正），结果不是$a^8$，不符合要求；
选项C：$(-a^{2}) · (-a)^{6}=(-a^2)·a^6=-a^{2+6}=-a^8$，结果不是$a^8$，不符合要求；
选项D：$(-a)^{3} · (-a)^{5}=(-a)^{3+5}=(-a)^8=a^8$（负数的偶次幂为正），结果为$a^8$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的符号法则
【点评】
本题属于基础幂运算题，重点考查同底数幂乘法法则的应用及负数幂的符号判断。解题时需注意区分底数是否相同，以及准确处理符号，避免因忽略符号导致计算错误。
【难度系数】
0.7
5. 计算 $ (a - b)^{4} · (b - a)^{3} $，结果是：① $ (a - b)^{7} $；② $ (b - a)^{7} $；③ $ -(b - a)^{7} $；④ $ -(a - b)^{7} $。其中正确的是(
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
D
)A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案
5. D
解析
【分析】
这道题的核心是利用幂的符号性质将不同底数的幂转化为同底数幂，再运用同底数幂的乘法法则计算。首先观察到$(a-b)$与$(b-a)$互为相反数，根据“负数的偶次幂为正，奇次幂为负”的性质，可通过两种转化方式计算：
1. 把$(a-b)^4$转化为$(b-a)^4$（因为4是偶数，$(a-b)^4=[-(b-a)]^4=(b-a)^4$），再与$(b-a)^3$相乘，利用同底数幂乘法法则得到结果；
2. 把$(b-a)^3$转化为$-(a-b)^3$（因为3是奇数，$(b-a)^3=[-(a-b)]^3=-(a-b)^3$），再与$(a-b)^4$相乘，同样利用法则得到结果。最后对比选项，确定正确的结果。
【解析】
解法一：
因为$(a - b)^4 = [-(b - a)]^4 = (b - a)^4$（偶次幂的性质：负数的偶次幂等于其相反数的偶次幂），
所以$(a - b)^{4} · (b - a)^{3} = (b - a)^4 · (b - a)^3$，
根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），
可得：$(b - a)^{4+3}=(b - a)^7$，对应选项②。
解法二：
因为$(b - a)^3 = [-(a - b)]^3 = -(a - b)^3$（奇次幂的性质：负数的奇次幂等于其相反数的奇次幂的相反数），
所以$(a - b)^{4} · (b - a)^{3} = (a - b)^4 · [-(a - b)^3]$，
$= - (a - b)^{4+3} = -(a - b)^7$，对应选项④。
综上，正确的是②和④，故选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的符号性质
【点评】
本题重点考查同底数幂的乘法运算及幂的符号性质的应用，解题关键是准确将不同底数的幂转化为同底数幂，需特别注意偶次幂和奇次幂对结果符号的影响，避免因符号处理错误导致失分。
【难度系数】
0.6
这道题的核心是利用幂的符号性质将不同底数的幂转化为同底数幂，再运用同底数幂的乘法法则计算。首先观察到$(a-b)$与$(b-a)$互为相反数，根据“负数的偶次幂为正，奇次幂为负”的性质，可通过两种转化方式计算：
1. 把$(a-b)^4$转化为$(b-a)^4$（因为4是偶数，$(a-b)^4=[-(b-a)]^4=(b-a)^4$），再与$(b-a)^3$相乘，利用同底数幂乘法法则得到结果；
2. 把$(b-a)^3$转化为$-(a-b)^3$（因为3是奇数，$(b-a)^3=[-(a-b)]^3=-(a-b)^3$），再与$(a-b)^4$相乘，同样利用法则得到结果。最后对比选项，确定正确的结果。
【解析】
解法一：
因为$(a - b)^4 = [-(b - a)]^4 = (b - a)^4$（偶次幂的性质：负数的偶次幂等于其相反数的偶次幂），
所以$(a - b)^{4} · (b - a)^{3} = (b - a)^4 · (b - a)^3$，
根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），
可得：$(b - a)^{4+3}=(b - a)^7$，对应选项②。
解法二：
因为$(b - a)^3 = [-(a - b)]^3 = -(a - b)^3$（奇次幂的性质：负数的奇次幂等于其相反数的奇次幂的相反数），
所以$(a - b)^{4} · (b - a)^{3} = (a - b)^4 · [-(a - b)^3]$，
$= - (a - b)^{4+3} = -(a - b)^7$，对应选项④。
综上，正确的是②和④，故选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的符号性质
【点评】
本题重点考查同底数幂的乘法运算及幂的符号性质的应用，解题关键是准确将不同底数的幂转化为同底数幂，需特别注意偶次幂和奇次幂对结果符号的影响，避免因符号处理错误导致失分。
【难度系数】
0.6
6. 已知 $ a^{x} = 4 $，$ a^{y} = 8 $，则 $ a^{x + y} = $
32
。答案
6. 32
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要回忆同底数幂的乘法法则。同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$，其逆运算为$a^{m+n}=a^m · a^n$。题目要求计算$a^{x+y}$，我们可以利用这个逆运算，将所求式子转化为$a^x · a^y$，再代入已知的$a^x=4$和$a^y=8$进行计算即可。
【解析】
根据同底数幂乘法法则的逆运算：
$a^{x+y}=a^x · a^y$
将$a^x=4$，$a^y=8$代入上式：
$a^{x+y}=4 × 8=32$
【答案】
32
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题考查同底数幂乘法法则的逆用，属于基础题型。解题关键是熟练掌握法则，将未知式子转化为已知条件的形式，代入计算即可，难度较低，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要回忆同底数幂的乘法法则。同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$，其逆运算为$a^{m+n}=a^m · a^n$。题目要求计算$a^{x+y}$，我们可以利用这个逆运算，将所求式子转化为$a^x · a^y$，再代入已知的$a^x=4$和$a^y=8$进行计算即可。
【解析】
根据同底数幂乘法法则的逆运算：
$a^{x+y}=a^x · a^y$
将$a^x=4$，$a^y=8$代入上式：
$a^{x+y}=4 × 8=32$
【答案】
32
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题考查同底数幂乘法法则的逆用，属于基础题型。解题关键是熟练掌握法则，将未知式子转化为已知条件的形式，代入计算即可，难度较低，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.9
7. 已知 $ 2 × 2^{2x + 2} × 16 = 2^{23} $，则 $ x $ 的值为
8
。答案
7. 8
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要将等式左边的所有数转化为以2为底的幂，因为等式两边底数相同的情况下，指数必然相等。先观察到16是2的4次方，2本身是2的1次方，再根据同底数幂相乘的法则：底数不变，指数相加，将左边的指数合并，得到关于x的一元一次方程，最后解方程即可求出x的值。
【解析】
1. 转化为同底数幂
因为 $2 = 2^1$，$16 = 2^4$，原等式可改写为：
$2^1 × 2^{2x + 2} × 2^4 = 2^{23}$
2. 合并指数
根据同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加），左边合并后为：
$2^{1 + (2x + 2) + 4} = 2^{23}$
计算指数部分：$1 + 2x + 2 + 4 = 2x + 7$，即：
$2^{2x + 7} = 2^{23}$
3. 建立方程求解
由于等式两边底数都是2，所以指数相等，可得：
$2x + 7 = 23$
移项得：$2x = 23 - 7 = 16$
两边同时除以2：$x = 8$
【答案】
8
【知识点】
同底数幂的乘法法则，指数方程求解
【点评】
本题主要考察同底数幂乘法法则的应用，解题核心是将等式两边的数统一为同底数幂，再利用“同底数幂相等则指数相等”的性质建立方程。题目属于基础题型，需注意指数运算时的计算准确性，避免加减错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要将等式左边的所有数转化为以2为底的幂，因为等式两边底数相同的情况下，指数必然相等。先观察到16是2的4次方，2本身是2的1次方，再根据同底数幂相乘的法则：底数不变，指数相加，将左边的指数合并，得到关于x的一元一次方程，最后解方程即可求出x的值。
【解析】
1. 转化为同底数幂
因为 $2 = 2^1$，$16 = 2^4$，原等式可改写为：
$2^1 × 2^{2x + 2} × 2^4 = 2^{23}$
2. 合并指数
根据同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加），左边合并后为：
$2^{1 + (2x + 2) + 4} = 2^{23}$
计算指数部分：$1 + 2x + 2 + 4 = 2x + 7$，即：
$2^{2x + 7} = 2^{23}$
3. 建立方程求解
由于等式两边底数都是2，所以指数相等，可得：
$2x + 7 = 23$
移项得：$2x = 23 - 7 = 16$
两边同时除以2：$x = 8$
【答案】
8
【知识点】
同底数幂的乘法法则，指数方程求解
【点评】
本题主要考察同底数幂乘法法则的应用，解题核心是将等式两边的数统一为同底数幂，再利用“同底数幂相等则指数相等”的性质建立方程。题目属于基础题型，需注意指数运算时的计算准确性，避免加减错误。
【难度系数】
0.8
8. 已知 $ 2x + y - 1 = 0 $，则 $ 5^{2x} · 5^{y} = $
5
。答案
8. 5
解析
【分析】
首先，我们需要利用同底数幂的乘法法则将所求式子变形，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以$5^{2x}·5^y$可以转化为$5^{2x+y}$。接下来，观察已知条件$2x + y - 1 = 0$，通过移项可以求出$2x+y$的值，最后将$2x+y$的值代入变形后的式子，就能计算出结果。
【解析】
1. 根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），可得：
$5^{2x}·5^y=5^{2x+y}$
2. 由已知$2x + y - 1 = 0$，移项得：
$2x+y=1$
3. 将$2x+y=1$代入$5^{2x+y}$，得：
$5^{2x+y}=5^1=5$
【答案】
5
【知识点】
同底数幂的乘法，整体代入求值
【点评】
本题主要考查同底数幂乘法法则的应用以及整体代入思想的运用，题目较为基础，需要熟练掌握幂的运算规则，通过对已知条件的变形实现整体代入，即可快速求出结果。
【难度系数】
0.9
首先，我们需要利用同底数幂的乘法法则将所求式子变形，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以$5^{2x}·5^y$可以转化为$5^{2x+y}$。接下来，观察已知条件$2x + y - 1 = 0$，通过移项可以求出$2x+y$的值，最后将$2x+y$的值代入变形后的式子，就能计算出结果。
【解析】
1. 根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），可得：
$5^{2x}·5^y=5^{2x+y}$
2. 由已知$2x + y - 1 = 0$，移项得：
$2x+y=1$
3. 将$2x+y=1$代入$5^{2x+y}$，得：
$5^{2x+y}=5^1=5$
【答案】
5
【知识点】
同底数幂的乘法，整体代入求值
【点评】
本题主要考查同底数幂乘法法则的应用以及整体代入思想的运用，题目较为基础，需要熟练掌握幂的运算规则，通过对已知条件的变形实现整体代入，即可快速求出结果。
【难度系数】
0.9
9. 计算。
（1）$ 10^{2} × 10^{5} $。
（2）$ (-y)^{2} · (-y^{3}) $。
（3）$ a^{2} · (-a)^{4} $。
（4）$ x^{2m + 1} · x^{m} $。
（1）$ 10^{2} × 10^{5} $。
（2）$ (-y)^{2} · (-y^{3}) $。
（3）$ a^{2} · (-a)^{4} $。
（4）$ x^{2m + 1} · x^{m} $。
答案
9. 解：(1)$10^{2}×10^{5}=10^{2+5}=10^{7}$。
(2)$(-y)^{2}· (-y^{3})=-y^{2}· y^{3}=-y^{5}$。
(3)$a^{2}· (-a)^{4}=a^{2}· a^{4}=a^{2+4}=a^{6}$。
(4)$x^{2m+1}· x^{m}=x^{2m+1+m}=x^{3m+1}$。
(2)$(-y)^{2}· (-y^{3})=-y^{2}· y^{3}=-y^{5}$。
(3)$a^{2}· (-a)^{4}=a^{2}· a^{4}=a^{2+4}=a^{6}$。
(4)$x^{2m+1}· x^{m}=x^{2m+1+m}=x^{3m+1}$。
解析
【分析】
这道题属于幂的乘法运算题，解题核心是运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对于含有负号的幂，需先根据幂的符号法则确定符号，再转化为同底数幂进行计算；对于含字母指数的情况，直接按法则合并指数即可。具体思考步骤如下：
1. 第(1)题：两个幂底数均为10，直接应用同底数幂乘法法则，将指数相加。
2. 第(2)题：先计算$(-y)^2$，根据负数的偶次幂为正得到$y^2$，式子变为$y^2·(-y^3)$，确定符号后按同底数幂乘法法则计算。
3. 第(3)题：先计算$(-a)^4$，负数的偶次幂为正得到$a^4$，再与$a^2$进行同底数幂乘法运算。
4. 第(4)题：底数都是x，直接将指数$(2m+1)$和$m$相加，合并同类项得到最终指数。
【解析】
(1) $10^{2}×10^{5}=10^{2+5}=10^{7}$；
(2) $(-y)^{2}· (-y^{3})=y^{2}· (-y^{3})=-y^{2+3}=-y^{5}$；
(3) $a^{2}· (-a)^{4}=a^{2}· a^{4}=a^{2+4}=a^{6}$；
(4) $x^{2m + 1}· x^{m}=x^{(2m+1)+m}=x^{3m+1}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{10^7}$；(2) $\boldsymbol{-y^5}$；(3) $\boldsymbol{a^6}$；(4) $\boldsymbol{x^{3m+1}}$
【知识点】
同底数幂的乘法法则、幂的符号运算
【点评】
本题主要考查同底数幂乘法法则的应用，同时涉及幂的符号判断，需注意负数的偶次幂为正、奇次幂为负，计算含字母指数的式子时要准确合并同类项，是巩固幂运算基本法则的基础练习题。
【难度系数】
0.8
这道题属于幂的乘法运算题，解题核心是运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对于含有负号的幂，需先根据幂的符号法则确定符号，再转化为同底数幂进行计算；对于含字母指数的情况，直接按法则合并指数即可。具体思考步骤如下：
1. 第(1)题：两个幂底数均为10，直接应用同底数幂乘法法则，将指数相加。
2. 第(2)题：先计算$(-y)^2$，根据负数的偶次幂为正得到$y^2$，式子变为$y^2·(-y^3)$，确定符号后按同底数幂乘法法则计算。
3. 第(3)题：先计算$(-a)^4$，负数的偶次幂为正得到$a^4$，再与$a^2$进行同底数幂乘法运算。
4. 第(4)题：底数都是x，直接将指数$(2m+1)$和$m$相加，合并同类项得到最终指数。
【解析】
(1) $10^{2}×10^{5}=10^{2+5}=10^{7}$；
(2) $(-y)^{2}· (-y^{3})=y^{2}· (-y^{3})=-y^{2+3}=-y^{5}$；
(3) $a^{2}· (-a)^{4}=a^{2}· a^{4}=a^{2+4}=a^{6}$；
(4) $x^{2m + 1}· x^{m}=x^{(2m+1)+m}=x^{3m+1}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{10^7}$；(2) $\boldsymbol{-y^5}$；(3) $\boldsymbol{a^6}$；(4) $\boldsymbol{x^{3m+1}}$
【知识点】
同底数幂的乘法法则、幂的符号运算
【点评】
本题主要考查同底数幂乘法法则的应用，同时涉及幂的符号判断，需注意负数的偶次幂为正、奇次幂为负，计算含字母指数的式子时要准确合并同类项，是巩固幂运算基本法则的基础练习题。
【难度系数】
0.8
